Wiki-Quellcode von Lösung Gleichungen grafisch lösen
Version 27.1 von Martin Stern am 2024/10/15 10:32
Verstecke letzte Bearbeiter
| author | version | line-number | content |
|---|---|---|---|
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27.1 | 1 | a) [[image:Einheits2.png||width="400"]] |
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19.1 | 2 | b) |
| 3 | Sei {{formula}}f(x)=\sqrt{-x+1}{{/formula}} und {{formula}}g(x)=-\sqrt{x+5}+3{{/formula}}. Das Schaubild von {{formula}}f{{/formula}} sei {{formula}}K_f{{/formula}}, das Schaubild von {{formula}}g{{/formula}} sei {{formula}}K_g{{/formula}}. Man liest in der Zeichnung die x-Werte an den Stellen ab, an denen sich die Funktionsgraphen {{formula}}K_f{{/formula}} und {{formula}}K_g{{/formula}} schneiden. Diese x-Werte sind dann die Lösungen der gegebenen Wurzelgleichung. | ||
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15.1 | 4 | |
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17.1 | 5 | c) |
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1.1 | 6 | {{formula}}\sqrt{-x+1}=-\sqrt{x+5}+3{{/formula}} // |
| 7 | {{formula}}-x+1=x+5-2\cdot 3\cdot\sqrt{x+5}+9{{/formula}} // | ||
| 8 | {{formula}}-2x-13=-6\sqrt{x+5}{{/formula}} // | ||
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2.1 | 9 | {{formula}}(-2x-13)^2=36(x+5){{/formula}} // |
| 10 | {{formula}}4x^2+52x+169=36x+180{{/formula}} // | ||
| 11 | {{formula}}4x^2+16x-11=0{{/formula}} // | ||
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4.1 | 12 | {{formula}}x_{1,2}=\frac{-16\pm\sqrt{16^2-4\cdot4\cdot(-11)}}{8}{{/formula}} // |
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7.1 | 13 | {{formula}}x_{1,2}=\frac{-16\pm\sqrt{432}}{8}{{/formula}} // |
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8.1 | 14 | {{formula}}x_{1,2}=-2\pm\frac{3}{2}\sqrt{3}{{/formula}} // |
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3.1 | 15 | |
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19.1 | 16 | {{formula}}x_1=-2-\frac{3}{2}\sqrt{3}{{/formula}} // |
| 17 | {{formula}}x_2=-2+\frac{3}{2}\sqrt{3}{{/formula}} // | ||
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11.1 | 18 | |
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19.1 | 19 | Die beiden Funktionsgraphen {{formula}}K_f{{/formula}} und {{formula}}K_g{{/formula}} schneiden sich an den Stellen {{formula}}x_1=-2-\frac{3}{2}\sqrt{3}{{/formula}} und {{formula}}x_2=-2+\frac{3}{2}\sqrt{3}{{/formula}}. |