Zum Inhalt springen
Version 166.1 von Martin Rathgeb am 2024/10/15 00:09
Verstecke letzte Bearbeiter
Holger Engels 6.1 1 {{seiteninhalt/}}
holger 1.1 2
martina 4.1 3 [[Kompetenzen.K4]] Ich kann Graphen von Potenzfunktionen skizzieren
Holger Engels 14.2 4 [[Kompetenzen.K1]] [[Kompetenzen.K5]] Ich kann die Eigenschaften von Potenzfunktionen ausgehend von den Funktionstermen erläutern
5 [[Kompetenzen.K1]] [[Kompetenzen.K4]] Ich kann die Eigenschaften von Potenzfunktionen ausgehend von den Funktionsgraphen erläutern
martina 5.1 6 [[Kompetenzen.K1]] Ich kann den Stetigkeitsbegriff anschaulich anhand der Graphen von Potenzfunktionen erläutern
kickoff kickoff 7.1 7
Holger Engels 25.1 8 Verhalten +/- oo
9 Verhalten nahe Definitionslücke
10 Asymptoten
11 Symmetrie
12 Stetigkeit
Holger Engels 17.1 13
Martin Rathgeb 115.1 14
Martin Rathgeb 161.1 15 {{aufgabe id="Erkunden (Paar von Potenzfunktionen) - Wertetabelle" afb="I" kompetenzen="" quelle="Holger Engels, Martin Rathgeb" cc="BY-SA"}}
Martin Rathgeb 131.1 16 (% style="list-style: alphastyle" %)
Martin Rathgeb 152.1 17 1. Ergänze für die Funktionsgleichung {{formula}}f(x)=x^2{{/formula}} folgende Wertetabelle (soweit wie möglich).
Martin Rathgeb 132.1 18 ((((% class="border" %)
Martin Rathgeb 157.1 19 |={{formula}}x{{/formula}}|-1|| 0| 1| 2| 3| 4| 5| 6| 7| 8| 9| 10|||||||||
Martin Rathgeb 156.1 20 |={{formula}}f(x){{/formula}}||-1||||||||||||400|900|1600|2500|3600|4900|6400|8100|10000
Martin Rathgeb 132.1 21 )))
Martin Rathgeb 152.1 22 1. Ergänze für die Funktionsgleichung {{formula}}g(x)=x^{1/2}{{/formula}} folgende Wertetabelle (soweit wie möglich).
Martin Rathgeb 132.1 23 ((((% class="border" %)
Martin Rathgeb 157.1 24 |={{formula}}x{{/formula}}|-1||0|1|4|9|16|25|36|49|64|81|100|||||||||
Martin Rathgeb 156.1 25 |={{formula}}g(x){{/formula}}||-1||||||||||||20|30|40|50|60|70|80|90|100
Martin Rathgeb 132.1 26 )))
Martin Rathgeb 131.1 27 1. Erkennst du eine Symmetrie?
Martin Rathgeb 148.1 28 1. Sei nun {{formula}}x\in \mathbb{R}^+{{/formula}}. Bestimme
Martin Rathgeb 150.1 29 (((
Martin Rathgeb 148.1 30 1.1 {{formula}}g(y){{/formula}} für {{formula}}y=f(x){{/formula}} und
Martin Rathgeb 149.1 31 1.1 {{formula}}f(y){{/formula}} für {{formula}}y=g(x){{/formula}}.
Martin Rathgeb 150.1 32 )))
Martin Rathgeb 149.1 33 1. Sei nun {{formula}}x\in \mathbb{R}{{/formula}}. Untersuche
Martin Rathgeb 150.1 34 (((
Martin Rathgeb 148.1 35 1.1 {{formula}}g(y){{/formula}} für {{formula}}y=f(x){{/formula}} und
Martin Rathgeb 149.1 36 1.1 {{formula}}f(y){{/formula}} für {{formula}}y=g(x){{/formula}}.
Martin Rathgeb 150.1 37 )))
Martin Rathgeb 115.1 38 {{/aufgabe}}
39
Martin Rathgeb 161.1 40 {{aufgabe id="Erkunden (eine Potenzfunktion) - Wertetabelle" afb="I" kompetenzen="" quelle="Holger Engels, Martin Rathgeb" cc="BY-SA"}}
Martin Rathgeb 151.1 41 Untersuche die Funktion //f// mit {{formula}}f(x)=\frac{1}{x}{{/formula}} und Definitionsbereich {{formula}}\mathbb{R}^*{{/formula}} im Hinblick auf ihr Randverhalten und ihre Wertemenge. Ergänze dafür zunächst folgende Wertetabellen.
Martin Rathgeb 84.1 42
Martin Rathgeb 86.1 43 (% style="list-style: alphastyle" %)
Martin Rathgeb 116.1 44 1. Randverhalten: Verhalten im Unendlichen
Martin Rathgeb 107.1 45 1.1 Verhalten gegen plus Unendlich ({{formula}}+\infty{{/formula}})
Martin Rathgeb 133.1 46 ((((% class="border" %)
Martin Rathgeb 164.1 47 |={{formula}}x{{/formula}}| {{formula}}+1{{/formula}}| {{formula}}+10{{/formula}}| {{formula}}+100{{/formula}}| {{formula}}+1000{{/formula}}| {{formula}}+10^6{{/formula}}| {{formula}}+10^9{{/formula}}| {{formula}}+10^{12}{{/formula}}|
Martin Rathgeb 165.1 48 |={{formula}}f(x){{/formula}}||||||||0
Martin Rathgeb 133.1 49 )))
Martin Rathgeb 107.1 50 1.1 Verhalten gegen minus Unendlich ({{formula}}-\infty{{/formula}})
Martin Rathgeb 133.1 51 ((((% class="border" %)
Martin Rathgeb 164.1 52 |={{formula}}x{{/formula}}| {{formula}}-1{{/formula}}| {{formula}}-10{{/formula}}| {{formula}}-100{{/formula}}| {{formula}}-1000{{/formula}}| {{formula}}-10^6{{/formula}}| {{formula}}-10^9{{/formula}}|{{formula}}-10^{12}{{/formula}}|
Martin Rathgeb 165.1 53 |={{formula}}f(x){{/formula}}||||||||0
Martin Rathgeb 113.1 54 )))
Martin Rathgeb 110.1 55
Martin Rathgeb 103.1 56 1. Randverhalten: Verhalten nahe der Definitionslücke ({{formula}}x \approx 0{{/formula}})
Martin Rathgeb 125.1 57 1.1 Verhalten links bei der Definitionslücke ({{formula}}x \approx 0{{/formula}} mit {{formula}}x<0{{/formula}})
Martin Rathgeb 133.1 58 ((((% class="border" %)
Martin Rathgeb 166.1 59 |={{formula}}x{{/formula}}| {{formula}}-1{{/formula}}| {{formula}}-0,1{{/formula}}| {{formula}}-0,01{{/formula}}| {{formula}}-0,001{{/formula}}| {{formula}}-10^{-6}{{/formula}}| {{formula}}-10^{-9}{{/formula}}| {{formula}}-10^{-12}{{/formula}}|0
Martin Rathgeb 123.1 60 |={{formula}}f(x){{/formula}}|||||||
Martin Rathgeb 133.1 61 )))
Martin Rathgeb 125.1 62 1.1 Verhalten rechts bei der Definitionslücke ({{formula}}x \approx 0{{/formula}} mit {{formula}}x>0{{/formula}})
Martin Rathgeb 133.1 63 ((((% class="border" %)
Martin Rathgeb 166.1 64 |={{formula}}x{{/formula}}| {{formula}}+1{{/formula}}| {{formula}}+0,1{{/formula}}| {{formula}}+0,01{{/formula}}| {{formula}}+0,001{{/formula}}| {{formula}}+10^{-6}{{/formula}}| {{formula}}+10^{-9}{{/formula}}| {{formula}}+10^{-12}{{/formula}}|0
Martin Rathgeb 125.1 65 |={{formula}}f(x){{/formula}}|||||||
Martin Rathgeb 113.1 66 )))
Martin Rathgeb 151.1 67 1. Erkennst du eine Symmetrie?
Martin Rathgeb 155.1 68 1. Beschreibe das Randverhalten der Funktion und nenne ihre Wertemenge.
Martin Rathgeb 154.1 69 1. Bestimme {{formula}}g(y){{/formula}} für {{formula}}y=g(x){{/formula}} und {{formula}}x\in \mathbb{R}^*{{/formula}}.
Martin Rathgeb 84.1 70 {{/aufgabe}}
71
Martin Rathgeb 158.1 72 {{aufgabe id="Erkunden - Graph und Asymptoten (gerader Parameter)" afb="I" kompetenzen="" quelle="Holger Engels, Martin Rathgeb" cc="BY-SA"}}
Martin Rathgeb 72.1 73 Gib zu den Funktionsgleichungen {{formula}}f(x)=x^2{{/formula}}, {{formula}}g(x)=x^{1/2}{{/formula}} und {{formula}}h(x)=x^{-2}{{/formula}} jeweils den maximalen Definitionsbereich mit zugehörigem Wertebereich an und skizziere die Graphen der Funktionen ggf. mit ihren Asymptoten in ein gemeinsames Koordinatensystem, dessen x-Achse von {{formula}}[-3; +3]{{/formula}} geht. - Erkennst du bei einem Graphen bzw. zwischen zwei Graphen eine Symmetrie?
74 {{/aufgabe}}
75
Martin Rathgeb 158.1 76 {{aufgabe id="Erkunden - Graph und Asymptoten (ungerader Parameter)" afb="I" kompetenzen="" quelle="Holger Engels, Martin Rathgeb" cc="BY-SA"}}
Martin Rathgeb 63.1 77 Gib zu den Funktionsgleichungen {{formula}}f(x)=x^3{{/formula}}, {{formula}}g(x)=x^{1/3}{{/formula}} und {{formula}}h(x)=x^{-3}{{/formula}} jeweils den maximalen Definitionsbereich mit zugehörigem Wertebereich an und skizziere die Graphen der Funktionen ggf. mit ihren Asymptoten in ein gemeinsames Koordinatensystem, dessen x- und y-Achse jeweils von {{formula}}[-8; +8]{{/formula}} geht. - Erkennst du bei einem Graphen bzw. zwischen zwei Graphen eine Symmetrie?
Martin Rathgeb 48.1 78 {{/aufgabe}}
79
Martin Rathgeb 60.1 80 {{aufgabe id="D und W" afb="I" kompetenzen="" quelle="Holger Engels, Martin Rathgeb" cc="BY-SA"}}
Martin Rathgeb 62.1 81 Gib jeweils den maximalen Definitionsbereich mit zugehörigem Wertebereich an und skizziere die Graphen der Funktionen ggf. mit ihren Asymptoten:
Martin Rathgeb 61.1 82
83 (% style="list-style: alphastyle" %)
Holger Engels 26.1 84 1. {{formula}}f(x)=\frac{1}{x-2}+1{{/formula}}
85 1. {{formula}}g(x)=\sqrt{x+2}-1{{/formula}}
86 {{/aufgabe}}
87
Martin Rathgeb 145.1 88 {{aufgabe id="Eigenschaften" afb="I" kompetenzen="K1, K5" quelle="Holger Engels, Martin Rathgeb" cc="BY-SA"}}
Martin Rathgeb 65.1 89 Gegeben ist die Funktionsgleichung {{formula}}f(x) = \frac{-3}{x-2}+4{{/formula}}.
Martin Rathgeb 60.1 90
Holger Engels 23.2 91 (% style="list-style: alphastyle" %)
Martin Rathgeb 69.1 92 1. Gib für die Funktion //f// den maximalen Definitionsbereich mit zugehörigem Wertebereich und den Globalverlauf an.
Martin Rathgeb 71.1 93 1. Nenne für den Graphen von //f// die waagerechte Asymptote und die senkrechte Asymptote.
Martin Rathgeb 66.1 94 1. Zeige durch Rechnung, dass der Graph der Funktion weder symmetrisch zum Ursprung noch symmetrisch zur y-Achse ist.
kickoff kickoff 8.1 95 {{/aufgabe}}
kickoff kickoff 7.1 96
Martina Wagner 28.1 97 {{aufgabe id="Venn - Eigenschaften" afb="II" kompetenzen="K2, K4, K5" quelle="Holger Engels" cc="BY-SA" zeit="8" tags="problemlösen"}}
Holger Engels 19.1 98 [[image:venn.svg|| width="500" style="float: left"]]
Holger Engels 29.2 99 Gib für jedes Feld **A** .. **H** eine passende Funktion {{formula}}f(x)=a\cdot x^n{{/formula}} an. Sollte ein Feld nicht gefüllt werden können, begründe bitte, warum es nicht geht.
Holger Engels 19.1 100
Holger Engels 20.1 101 (% style="width: calc(100% - 500px); min-width: 300px" %)
102 |= A |
103 |= B |
104 |= C |
105 |= D |
106 |= E |
107 |= F |
108 |= G |
109 |= H |
110
Holger Engels 21.1 111 **Zusatzaufgabe:** Finde möglichst einfache/ komplexe Lösungen.
Holger Engels 17.1 112 {{/aufgabe}}
kickoff kickoff 7.1 113
Martin Rathgeb 162.1 114 {{aufgabe id="Stetigkeit - Anschaulische Einführung (Gegenlese)" afb="II" kompetenzen="" quelle="Martin Rathgeb, Holger Engels" cc="BY-SA" zeit="5"}}
Holger Engels 30.1 115 Sascha behauptet, die Funktion //f// mit {{formula}}f(x) = \frac{1}{x}{{/formula}} sei auf ihrem maximalen Definitionsbereich nicht stetig, weil man ihren Graphen nicht ohne Absetzen zeichnen kann. Nimm dazu Stellung!
116 {{/aufgabe}}
kickoff kickoff 7.1 117
Holger Engels 47.1 118 {{aufgabe id="Stetigkeitsbetrachtungen" afb="II" kompetenzen="" quelle="Martin Rathgeb, Holger Engels" cc="BY-SA" zeit="5"}}
119 Beurteile für jedes Schaubild, ob der Graph zu einer (zusammengesetzten) Funktion gehören kann und ob diese im dargestellten stetig sind!
120 [[image:Stetigkeit ee.svg||style="margin: 8px"]] [[image:Stetigkeit ie.svg||style="margin: 8px"]] [[image:Stetigkeit ei.svg||style="margin: 8px"]] [[image:Stetigkeit ii.svg||style="margin: 8px"]]
Holger Engels 48.2 121 [[image:Stetigkeit lee.svg||style="margin: 8px"]] [[image:Stetigkeit lie.svg||style="margin: 8px"]] [[image:Stetigkeit lei.svg||style="margin: 8px"]] [[image:Stetigkeit lii.svg||style="margin: 8px"]] [[image:Stetigkeit o.svg||style="margin: 8px"]] (% style="display: inline-block" %)(((Hinweis:
Holger Engels 47.1 122 ⬤ schließt den Punkt ein
123 ⭘ schließt ihn aus)))
124 {{/aufgabe}}
kickoff kickoff 8.1 125
Martin Rathgeb 159.1 126 {{aufgabe id="Umkehrung" afb="II" kompetenzen="" quelle="Martin Rathgeb, Holger Engels" cc="BY-SA" zeit="5"}}
127 Sascha behauptet, die Funktion //f// mit {{formula}}f(x) = \frac{1}{x^2}{{/formula}} sei auf ihrem maximalen Definitionsbereich ihre eigene Umkehrfunktion. Nimm dazu Stellung!
128 {{/aufgabe}}
129