Lösung Eigenschaften

a) \(f(x)=\frac{1}{2}(x+2)^4+3\)
(1) Globaler Verlauf:
 Für \(x\rightarrow + \infty\) gilt: \(f(x)\rightarrow + \infty\)
 Für \(x\rightarrow - \infty\) gilt: \(f(x)\rightarrow + \infty\)

(2) Symmetrie:
Achsensymmetrie zu \(x=-2\)

(3) Definitionsmenge:
\(D_f=\mathbb R\)

(4) Wertemenge:
\(W_f=\{x\in\mathbb R|x\geq 3\}\)

(5) keine Asymptote

b)
(1) Globaler Verlauf:
 Für \(x\rightarrow + \infty\) gilt: \(f(x)\rightarrow + 4\)
 Für \(x\rightarrow - \infty\) gilt: \(f(x)\rightarrow + 4\)

(2) Keine Symmetrie zu Achsen oder Ursprung

(3) Definitionsmenge:
\(D_h=\mathbb R\backslash\{2\}\\)

(4) Wertemenge:
\(W_h=\mathbb R\backslash\{4\}\\)

(5) Asymptoten:
Senkrechte Asymptote: \(x=2\)
Waagrechte Asymptote: \(y=4\)