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Lösung Erkunden - Graph und Asymptoten (ungerader Parameter)

Zuletzt geändert von Holger Engels am 2025/01/19 11:04

  1. Die Funktion f hat den maximalen Definitionsbereich \bold{D}=\mathbb{R} mit zugehörigem Wertebereich \bold{W}=\mathbb{R} (roter Graph).
    Die Funktion g hat den maximalen Definitionsbereich \bold{D}=\mathbb{R} mit zugehörigem Wertebereich \bold{W}=\mathbb{R} (blauer Graph).
    Die Funktion h hat den maximalen Definitionsbereich \bold{D}=\mathbb{R}\setminus\lbrace 0 \rbrace mit zugehörigem Wertebereich \bold{W}=\mathbb{R}\setminus\lbrace 0 \rbrace (grüner Graph).

  2. Die Graphen Kf (rot) und Kg (blau) haben keine Asymptoten; der Graph Kh (grün) hingegen hat die x-Achse als waagrechte Asymptote und die y-Achse als senkrechte Asymptote.
    Graphen erkunden ungerade.svg

  3. Man erkennt, dass die Graphen Kf und Kh punktsymmetrisch zum Koordinatenursprung sind (nur ungerade Hochzahlen im Funktionsterm).

    Außerdem kann man sehen, dass der Graph Kf im 1. Quadranten und der Graph Kg spiegelsymmetrisch zur 1. Winkelhalbierenden (Gleichung y=x) sind.

    Vorgriff Jahrgangsstufe 1: Die Funktionen f und g sind Umkehrfunktionen zueinander.