Änderungen von Dokument BPE 2.2 Transformationen

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Details

Seiteneigenschaften

Dokument-Autor

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1		-XWiki.kickoff
	1	+XWiki.holgerengels

Inhalt

...	...	@@ -5,27 +5,93 @@
5	5	[[Kompetenzen.K1]] [[Kompetenzen.K4]] Ich kann anhand von Funktionsgraphen beschreiben, wie ein Graph mittels Transformationen – unter Berücksichtigung der Reihenfolge – aus dem Graphen der unten aufgeführten Funktionen entsteht
6	6	[[Kompetenzen.K4]] Ich kann zu einer verbal gegebenen Transformation den zugehörigen Funktionsterm angeben
7	7	[[Kompetenzen.K4]] Ich kann zu einer grafisch gegebenen Transformation den zugehörigen Funktionsterm angeben
8		-{{formula}}f(x) = x^2{{/formula}}
9		-{{formula}}f(x) = \frac{1}{x}{{/formula}}
10		-{{formula}}f(x) = \sqrt{x}{{/formula}}
	8	+{{formula}}f(x) = x^2{{/formula}}, {{formula}}f(x) = \frac{1}{x}{{/formula}}, {{formula}}f(x) = \sqrt{x}{{/formula}}
11	11
	10	+{{lernende}}[[KMap Wissenslandkarte>>https://kmap.eu/app/browser/Mathematik/Potenzfunktionen/Transformationen]]{{/lernende}}
12	12
13		-{{aufgabe afb="I" Kompetenzen="K4" quelle="[[KMap>>https://kmap.eu/app/browser/Mathematik/Funktionen/Allgemeines]]" cc="BY-SA"}}
14		-Die Funktionen f, g und h sind Potenzfunktionen mit den zugehörigen Schaubildern K,,f,,, K,,g,, und K,,h,,. Bestimmen Sie die jeweiligen Funktionsterme.
	12	+{{aufgabe id="Terme bestimmen" afb="I" kompetenzen="K4" zeit="6" quelle="" cc="BY-SA"}}
	13	+Die Funktionen f, g und h sind verschobene Potenzfunktionen mit den zugehörigen Schaubildern K,,f,,, K,,g,, und K,,h,,. Bestimme die jeweiligen Funktionsterme.
15	15
16	16	[[image:Transformationen1.png||width="400px"]]
17	17	{{/aufgabe}}
18	18
	18	+{{aufgabe id="Potenzfunktionen verschieben" afb="II" kompetenzen="K1,K4" quelle="Niklas Wunder" zeit="8" cc="BY-SA"}}
	19	+Die Funktionen {{formula}}f, g{{/formula}} und {{formula}} h{{/formula}} sind verschobene Potenzfunktionen mit den zugehörigen Schaubildern K,,f,,, K,,g,, und K,,h,,. Beschreibe wie die verschobenen Potenzfunktionen aus den ursprünglichen Funktionen hervorgehen.
19	19
20		-{{aufgabe afb="II" Kompetenzen="K1, K4" quelle="[[KMap>>https://kmap.eu/app/browser/Mathematik/Funktionen/Allgemeines]]" cc="BY-SA"}}
21		-Der Graph von f mit f(x)=4∙cos(3(x-2))+1 ,xϵR , heißt K.
22		-a) Bestimmen Sie die die Amplitude, die Periode und den Wertebereich von K.
23		-b) Beschreiben Sie, wie K aus der Kosinus-Kurve hervorgeht.
	21	+[[image:Transformationen2.png||width="400px"]]
	22	+{{/aufgabe}}
24	24
	24	+{{aufgabe id="Transformationen" afb="I" kompetenzen="K5, K6" zeit="8" quelle="Martina Wagner" cc="BY-SA"}}
	25	+Die Schaubilder der Funktionen in der obersten Reihe sollen durch die folgenden Transformationen verändert werden. Ermittle die fehlenden Gleichungen bzw. Transformationen in der Tabelle.
	26	+
	27	+|Transformation|y = x^^2^^|y = x^^3^^|y = x^^-1^^ = 1/x|y = x^^1/2^^ = √x
	28	+|Verschiebung um 1 nach oben|y = x^^2^^ + 1|||
	29	+||y = x^^2^^ - 2|y = x^^3^^ - 2|y = x^^-1^^ - 2 = 1/x - 2|
	30	+|Vertikale Streckung um den Faktor 0,8||||
	31	+|Verschiebung um 1,5 nach rechts||||
	32	+||y = (x + 2,5)^^2^^|||
	33	+||y = -x^^2^^||||
25	25	{{/aufgabe}}
26	26
	36	+{{aufgabe id="Transformationen verstehen" afb="II" kompetenzen="K4, K5, K6" zeit="15" quelle="Martina Wagner" cc="BY-SA"}}
	37	+Gegeben sind Wertetabellen von Parabeln. Beschreibe jeweils, wie aus den x-Werten die y-Werte entstehen und gib die Gleichung der Parabel an.
27	27
	39	+**Beispiel**
	40	+|x-Werte|-4|-3|-2|-1|0|1|2|3|4|
	41	+|y-Werte|16|9|4|1|0|1|4|9|16|
28	28
	43	+**Beschreibung:** x-Werte → quadrieren → y-Werte
	44	+**Gleichung:** y = x^^2^^
29	29
30		-
	46	+1. (((
	47	+|x-Werte|-4|-3|-2|-1|0|1|2|3|4|
	48	+|y-Werte|19|12|7|4|0|4|7|12|19|
31	31
	50	+**Beschreibung:** x-Werte → quadrieren → ? → y-Werte
	51	+**Gleichung:**
	52	+)))
	53	+1. (((
	54	+|x-Werte|-4|-3|-2|-1|0|1|2|3|4|
	55	+|y-Werte|36|25|16|9|4|1|0|1|4|
	56	+
	57	+**Beschreibung:** x-Werte → ? → ? → y-Werte
	58	+**Gleichung:**
	59	+)))
	60	+1. (((
	61	+|x-Werte|-4|-3|-2|-1|0|1|2|3|4|
	62	+|y-Werte|48|27|12|3|0|3|12|27|48|
	63	+
	64	+**Beschreibung:** x-Werte → ? → ? → y-Werte
	65	+**Gleichung:**
	66	+)))
	67	+1. (((
	68	+|x-Werte|-4|-3|-2|-1|0|1|2|3|4|
	69	+|y-Werte|9|4|1|0|1|4|9|16|25|
	70	+
	71	+**Beschreibung:** x-Werte → ? → ? → y-Werte
	72	+**Gleichung:**
	73	+)))
	74	+{{/aufgabe}}
	75	+
	76	+{{aufgabe id="Transformationen von Funktionsgraphen beschreiben" afb="I" kompetenzen="K1,K4" quelle="Martin Stern" zeit="6" cc="BY-SA"}}
	77	+Beschreibe, wie die Schaubilder der nachfolgenden Funktionen jeweils aus dem Graphen {{formula}} y=x^k; k \in \mathbb{Q} {{/formula}} entstanden sind.
	78	+(% class="abc" %)
	79	+1. {{formula}}f(x)=6x^4-1{{/formula}}
	80	+1. {{formula}}f(x)=-\frac{1}{2}(x-5)^4-3{{/formula}}
	81	+1. {{formula}} f(x)=\frac{1}{(x+3)^2}-8{{/formula}}
	82	+1. {{formula}}f(x)=-4\,\sqrt[3]{x+1}+5{{/formula}}
	83	+{{/aufgabe}}
	84	+
	85	+{{aufgabe id="Funktionsterme nach Transformationen bestimmen" afb="II" kompetenzen="K4" quelle="Martin Stern, Martin Rathgeb" zeit="8" cc="BY-SA"}}
	86	+Gegeben ist die Funktion {{formula}}f{{/formula}} mit {{formula}}f(x)=\frac{1}{x}{{/formula}}. Bestimme die Funktionsgleichung der Funktion {{formula}}g{{/formula}}.
	87	+(% class="abc" %)
	88	+1. Der Graph von {{formula}}g{{/formula}} entsteht aus dem Graphen von {{formula}}f{{/formula}} durch Spiegelung an der x-Achse, Streckung mit dem Faktor 2 in y-Richtung, Verschiebung um 1 in x-Richtung und Verschiebung um 3 in y-Richtung.
	89	+1. Der Graph von {{formula}}g{{/formula}} entsteht aus dem Graphen von {{formula}}f{{/formula}} durch Verschiebung um 1 in x-Richtung, Verschiebung um 3 in y-Richtung, Streckung mit dem Faktor 2 in y-Richtung und Spiegelung an der x-Achse.
	90	+1. Der Graph von {{formula}}g{{/formula}} entsteht aus dem Graphen von {{formula}}f{{/formula}} durch Verschiebung um 1 in x-Richtung, Streckung mit dem Faktor 2 in y-Richtung, Verschiebung um 3 in y-Richtung und Spiegelung an der y-Achse.
	91	+{{/aufgabe}}
	92	+
	93	+{{lehrende}}
	94	+Mit den ausgewählten Aufgaben sollten alle gefordeten Kompetenzen abgedeckt sein. Die Transformation wird nicht nur mit den drei im BP aufgeführten Funktionen, sondern mit allen möglichen Potenzfunktionen durchgeführt.
	95	+{{/lehrende}}
	96	+
	97	+{{seitenreflexion bildungsplan="5" kompetenzen="2" anforderungsbereiche="2" kriterien="5" menge="4"}}

Transformationen2.mg12

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