Änderungen von Dokument BPE 2.2 Transformationen

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Details

Seiteneigenschaften

Dokument-Autor

...	...	@@ -1,1 +1,1 @@
1		-XWiki.niklaswunder
	1	+XWiki.dirktebbe

Inhalt

...	...	@@ -5,19 +5,98 @@
5	5	[[Kompetenzen.K1]] [[Kompetenzen.K4]] Ich kann anhand von Funktionsgraphen beschreiben, wie ein Graph mittels Transformationen – unter Berücksichtigung der Reihenfolge – aus dem Graphen der unten aufgeführten Funktionen entsteht
6	6	[[Kompetenzen.K4]] Ich kann zu einer verbal gegebenen Transformation den zugehörigen Funktionsterm angeben
7	7	[[Kompetenzen.K4]] Ich kann zu einer grafisch gegebenen Transformation den zugehörigen Funktionsterm angeben
8		-{{formula}}f(x) = x^2{{/formula}}
9		-{{formula}}f(x) = \frac{1}{x}{{/formula}}
10		-{{formula}}f(x) = \sqrt{x}{{/formula}}
	8	+{{formula}}f(x) = x^2{{/formula}}, {{formula}}f(x) = \frac{1}{x}{{/formula}}, {{formula}}f(x) = \sqrt{x}{{/formula}}
11	11
12		-{{aufgabe id="Terme bestimmen" afb="I" kompetenzen="K4" quelle="[[KMap>>https://kmap.eu/app/browser/Mathematik/Funktionen/Allgemeines]]" cc="BY-SA"}}
13		-Die Funktionen f, g und h sind verschobene Potenzfunktionen mit den zugehörigen Schaubildern K,,f,,, K,,g,, und K,,h,,. Bestimmen Sie die jeweiligen Funktionsterme.
	10	+{{lernende}}[[KMap Wissenslandkarte>>https://kmap.eu/app/browser/Mathematik/Potenzfunktionen/Transformationen]]{{/lernende}}
14	14
	12	+{{aufgabe id="Transformationspartameter " afb="II" kompetenzen="K4" zeit="5" quelle="Dirk Tebbe" cc="BY-SA"}}
	13	+Eine Funktion {{formula}}g(x)=a(x-c)^{n}+d{{/formula}} entsteht aus einer Potenzfunktion {{formula}}f(x)=x^{n}{{/formula}} durch Transformation.
	14	+Geben Sie an welche Transformation die Parameter a, c und d jeweils bewirken.
	15	+{{/aufgabe}}
	16	+
	17	+{{aufgabe id="Terme bestimmen" afb="I" kompetenzen="K4" zeit="6" quelle="Niklas Wunder" cc="BY-SA"}}
	18	+Die Funktionen {{formula}}f, g{{/formula}} und {{formula}} h{{/formula}} sind transformierte Potenzfunktionen mit den Graphen K,,f,,, K,,g,, und K,,h,,. Bestimme die jeweiligen Funktionsterme.
	19	+
15	15	[[image:Transformationen1.png||width="400px"]]
16	16	{{/aufgabe}}
17	17
18		-{{aufgabe id="Terme bestimmen" afb="I" kompetenzen="K4" quelle="[[KMap>>https://kmap.eu/app/browser/Mathematik/Funktionen/Allgemeines]]" cc="BY-SA"}}
19		-Die Funktionen {{formula}}f, g{{/formula}} und {{formula}} h{{/formula}} sind verschobene Potenzfunktionen mit den zugehörigen Schaubildern K,,f,,, K,,g,, und K,,h,,. Beschreibe wie die verschobenen Potenzfunktionen aus den ursprünglichen Funktionen hervorgehen.
20		-
21		- [[image:Transformationen 2.png||width="400px"]]
	23	+{{aufgabe id="Potenzfunktionen verschieben" afb="II" kompetenzen="K1,K4" quelle="Niklas Wunder" zeit="8" cc="BY-SA"}}
	24	+Die Funktionen {{formula}}f, g{{/formula}} und {{formula}} h{{/formula}} sind transformierte Potenzfunktionen mit den zugehörigen Graphen K,,f,,, K,,g,, und K,,h,,. Beschreibe die jeweils vorgenommene Transformation.
	25	+
	26	+[[image:Transformationen2.png||width="400px"]]
22	22	{{/aufgabe}}
23	23
	29	+{{aufgabe id="Transformationen" afb="I" kompetenzen="K5, K6" zeit="8" quelle="Martina Wagner" cc="BY-SA"}}
	30	+Die Schaubilder der Funktionen in der obersten Reihe sollen durch die folgenden Transformationen verändert werden. Ermittle die fehlenden Gleichungen bzw. Transformationen in der Tabelle.
	31	+(% class="border" %)
	32	+|Transformation|{{formula}}y = x^2{{/formula}}|{{formula}}y = x^3{{/formula}}|{{formula}}y = x^{-1} = \frac{1}{x}{{/formula}}|{{formula}}y = x^\frac{1}{2} = \sqrt{x}{{/formula}}
	33	+|Verschiebung um 1 nach oben|{{formula}}y = x^2 + 1{{/formula}}|||
	34	+||{{formula}}y = x^2 - 2{{/formula}}|{{formula}}y = x^3 - 2{{/formula}}|{{formula}}y = x^{-1} - 2 = \frac{1}{x} - 2{{/formula}}|
	35	+|Vertikale Streckung mit Faktor 0,8||||
	36	+|Verschiebung um 1,5 nach rechts||||
	37	+||{{formula}}y = (x + 2,5)^2{{/formula}}|||
	38	+||{{formula}}y = -x^2{{/formula}}|||
	39	+{{/aufgabe}}
	40	+
	41	+{{aufgabe id="Transformationen verstehen" afb="II" kompetenzen="K4, K5, K6" zeit="15" quelle="Martina Wagner" cc="BY-SA"}}
	42	+Gegeben sind Wertetabellen von Parabeln. Beschreibe jeweils, wie aus den x-Werten die y-Werte entstehen und gib die Gleichung der Parabel an.
	43	+
	44	+**Beispiel**
	45	+|x-Werte|-4|-3|-2|-1|0|1|2|3|4
	46	+|y-Werte|16|9|4|1|0|1|4|9|16
	47	+
	48	+**Beschreibung:** x-Werte → quadrieren → y-Werte
	49	+**Gleichung:** y = x^^2^^
	50	+
	51	+1. (((
	52	+|x-Werte|-4|-3|-2|-1|0|1|2|3|4
	53	+|y-Werte|19|12|7|4|3|4|7|12|19
	54	+
	55	+**Beschreibung:** x-Werte → quadrieren → ? → y-Werte
	56	+**Gleichung:**
	57	+)))
	58	+1. (((
	59	+|x-Werte|-4|-3|-2|-1|0|1|2|3|4
	60	+|y-Werte|36|25|16|9|4|1|0|1|4
	61	+
	62	+**Beschreibung:** x-Werte → ? → ? → y-Werte
	63	+**Gleichung:**
	64	+)))
	65	+1. (((
	66	+|x-Werte|-4|-3|-2|-1|0|1|2|3|4
	67	+|y-Werte|48|27|12|3|0|3|12|27|48
	68	+
	69	+**Beschreibung:** x-Werte → ? → ? → y-Werte
	70	+**Gleichung:**
	71	+)))
	72	+1. (((
	73	+|x-Werte|-4|-3|-2|-1|0|1|2|3|4
	74	+|y-Werte|9|4|1|0|1|4|9|16|25
	75	+
	76	+**Beschreibung:** x-Werte → ? → ? → y-Werte
	77	+**Gleichung:**
	78	+)))
	79	+{{/aufgabe}}
	80	+
	81	+{{aufgabe id="Transformationen von Funktionsgraphen beschreiben" afb="I" kompetenzen="K1,K4" quelle="Martin Stern" zeit="6" cc="BY-SA"}}
	82	+Beschreibe, wie die Schaubilder der nachfolgenden Funktionen jeweils aus dem Graphen {{formula}} y=x^k; k \in \mathbb{Q} {{/formula}} entstanden sind.
	83	+(% class="abc" %)
	84	+1. {{formula}}g(x)=6x^4-1{{/formula}}
	85	+1. {{formula}}g(x)=-\frac{1}{2}(x-5)^4-3{{/formula}}
	86	+1. {{formula}}g(x)=\frac{1}{(x+3)^2}-8{{/formula}}
	87	+1. {{formula}}g(x)=-4\,\sqrt[3]{x+1}+5{{/formula}}
	88	+{{/aufgabe}}
	89	+
	90	+{{aufgabe id="Funktionsterme nach Transformationen bestimmen" afb="II" kompetenzen="K4" quelle="Martin Stern, Martin Rathgeb" zeit="8" cc="BY-SA"}}
	91	+Gegeben ist die Funktion {{formula}}f{{/formula}} mit {{formula}}f(x)=\frac{1}{x}{{/formula}}. Bestimme die Funktionsgleichung der Funktion {{formula}}g{{/formula}}.
	92	+(% class="abc" %)
	93	+1. Der Graph von {{formula}}g{{/formula}} entsteht aus dem Graphen von {{formula}}f{{/formula}} durch Spiegelung an der x-Achse, Streckung mit dem Faktor 2 in y-Richtung, Verschiebung um 1 in x-Richtung und Verschiebung um 3 in y-Richtung.
	94	+1. Der Graph von {{formula}}g{{/formula}} entsteht aus dem Graphen von {{formula}}f{{/formula}} durch Verschiebung um 1 in x-Richtung, Verschiebung um 3 in y-Richtung, Streckung mit dem Faktor 2 in y-Richtung und Spiegelung an der x-Achse.
	95	+1. Der Graph von {{formula}}g{{/formula}} entsteht aus dem Graphen von {{formula}}f{{/formula}} durch Verschiebung um 1 in x-Richtung, Streckung mit dem Faktor 2 in y-Richtung, Spiegelung an der x-Achse und Verschiebung um 3 in y-Richtung.
	96	+{{/aufgabe}}
	97	+
	98	+{{lehrende}}
	99	+Mit den ausgewählten Aufgaben sollten alle gefordeten Kompetenzen abgedeckt sein. Die Transformation wird nicht nur mit den drei im BP aufgeführten Funktionen, sondern mit allen möglichen Potenzfunktionen durchgeführt.
	100	+{{/lehrende}}
	101	+
	102	+{{seitenreflexion bildungsplan="5" kompetenzen="2" anforderungsbereiche="2" kriterien="5" menge="4"}}

Transformationen2.mg12

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