Änderungen von Dokument BPE 2.2 Transformationen

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Details

Seiteneigenschaften

Dokument-Autor

...	...	@@ -1,1 +1,1 @@
1		-XWiki.niklaswunder
	1	+XWiki.holgerengels

Inhalt

...	...	@@ -5,11 +5,11 @@
5	5	[[Kompetenzen.K1]] [[Kompetenzen.K4]] Ich kann anhand von Funktionsgraphen beschreiben, wie ein Graph mittels Transformationen – unter Berücksichtigung der Reihenfolge – aus dem Graphen der unten aufgeführten Funktionen entsteht
6	6	[[Kompetenzen.K4]] Ich kann zu einer verbal gegebenen Transformation den zugehörigen Funktionsterm angeben
7	7	[[Kompetenzen.K4]] Ich kann zu einer grafisch gegebenen Transformation den zugehörigen Funktionsterm angeben
8		-{{formula}}f(x) = x^2{{/formula}}
9		-{{formula}}f(x) = \frac{1}{x}{{/formula}}
10		-{{formula}}f(x) = \sqrt{x}{{/formula}}
	8	+{{formula}}f(x) = x^2{{/formula}}, {{formula}}f(x) = \frac{1}{x}{{/formula}}, {{formula}}f(x) = \sqrt{x}{{/formula}}
11	11
12		-{{aufgabe id="Terme bestimmen" afb="I" kompetenzen="K4" zeit="10" quelle="[[KMap>>https://kmap.eu/app/browser/Mathematik/Funktionen/Allgemeines]]" cc="BY-SA"}}
	10	+{{lernende}}[[KMap Wissenslandkarte>>https://kmap.eu/app/browser/Mathematik/Potenzfunktionen/Transformationen]]{{/lernende}}
	11	+
	12	+{{aufgabe id="Terme bestimmen" afb="I" kompetenzen="K4" zeit="6" quelle="" cc="BY-SA"}}
13	13	Die Funktionen f, g und h sind verschobene Potenzfunktionen mit den zugehörigen Schaubildern K,,f,,, K,,g,, und K,,h,,. Bestimme die jeweiligen Funktionsterme.
14	14
15	15	[[image:Transformationen1.png||width="400px"]]
...	...	@@ -21,47 +21,77 @@
21	21	[[image:Transformationen2.png||width="400px"]]
22	22	{{/aufgabe}}
23	23
24		-{{aufgabe id="Transformationen von Funktionsgraphen beschreiben" afb="I" kompetenzen="K1,K4" quelle="Martin Stern" zeit="12" cc="BY-SA"}}
25		-Beschreibe, wie die Schaubilder der nachfolgenden Funktionen jeweils aus dem Graphen {{formula}} y=x^k; k \in \mathbb{Q} {{/formula}} entstanden sind.
26		-a) {{formula}}f(x)=6x^4-1{{/formula}}
27		-b) {{formula}}f(x)=-\frac{1}{2}(x-5)^4-3{{/formula}}
28		-c) {{formula}} f(x)=\frac{1}{(x+3)^2}-8{{/formula}}
29		-d) {{formula}}f(x)=-4\,\sqrt[3]{x+1}+5{{/formula}}
	24	+{{aufgabe id="Transformationen" afb="I" kompetenzen="K5, K6" zeit="8" quelle="Martina Wagner" cc="BY-SA"}}
	25	+Die Schaubilder der Funktionen in der obersten Reihe sollen durch die folgenden Transformationen verändert werden. Ermittle die fehlenden Gleichungen bzw. Transformationen in der Tabelle.
	26	+(% class="border" %)
	27	+|Transformation|{{formula}}y = x^2{{/formula}}|{{formula}}y = x^3{{/formula}}|{{formula}}y = x^{-1} = \frac{1}{x}{{/formula}}|{{formula}}y = x^\frac{1}{2} = \sqrt{x}{{/formula}}
	28	+|Verschiebung um 1 nach oben|{{formula}}y = x^2 + 1{{/formula}}|||
	29	+||{{formula}}y = x^2 - 2{{/formula}}|{{formula}}y = x^3 - 2{{/formula}}|{{formula}}y = x^{-1} - 2 = \frac{1}{x} - 2{{/formula}}|
	30	+|Vertikale Streckung mit Faktor 0,8||||
	31	+|Verschiebung um 1,5 nach rechts||||
	32	+||{{formula}}y = (x + 2,5)^2{{/formula}}|||
	33	+||{{formula}}y = -x^2{{/formula}}|||
30	30	{{/aufgabe}}
31	31
32		-{{aufgabe id="Funktionsterme nach Transformationen bestimmen" afb="II" kompetenzen="K4" quelle="Martin Stern" zeit="8" cc="BY-SA"}}
33		-Bestimme jeweils einen passenden Funktionsterm.
	36	+{{aufgabe id="Transformationen verstehen" afb="II" kompetenzen="K4, K5, K6" zeit="15" quelle="Martina Wagner" cc="BY-SA"}}
	37	+Gegeben sind Wertetabellen von Parabeln. Beschreibe jeweils, wie aus den x-Werten die y-Werte entstehen und gib die Gleichung der Parabel an.
34	34
35		-a) Der Graph von {{formula}}K_f{{/formula}} entsteht aus dem Graphen {{formula}}f(x)=\frac{1}{x}{{/formula}} durch Spiegelung an der x-Achse, Streckung mit dem Faktor 2 in y-Richtung sowie durch Verschiebung um 1 nach rechts und um 3 nach oben.\\
36		-b) Der Graph von {{formula}}K_f{{/formula}} entsteht aus dem Graphen {{formula}}f(x)=\frac{1}{x}{{/formula}} durch Verschiebung um 1 nach rechts und um 3 nach oben, Streckung mit dem Faktor 2 in y-Richtung sowie Spiegelung an der x-Achse.\\
37		-{{/aufgabe}}
	39	+**Beispiel**
	40	+|x-Werte|-4|-3|-2|-1|0|1|2|3|4
	41	+|y-Werte|16|9|4|1|0|1|4|9|16
38	38
39		-{{aufgabe id="Spiegeln an der Winkelhalbierenden" afb="III" kompetenzen="K4" quelle="Niklas Wunder" zeit="12" cc="BY-SA"}}
40		-Neben der Spiegelung an der x- und y- Achse kann man auch an der ersten Winkelhalbierenden (gegeben durch y=x) eine Funktion spiegeln. Dazu nimmt man die Funktionsgleichung, z.B. {{formula}} y=x^2{{/formula}} mit {{formula}}x> 0 {{/formula}}, löst diese nach x auf und vertauscht anschließend die Variablen so erhält man die gespiegelte Funktion.
	43	+**Beschreibung:** x-Werte → quadrieren → y-Werte
	44	+**Gleichung:** y = x^^2^^
41	41
42		-{{formula}}
	46	+1. (((
	47	+|x-Werte|-4|-3|-2|-1|0|1|2|3|4
	48	+|y-Werte|19|12|7|4|0|4|7|12|19
43	43
44		-\begin{align*}
45		-y=x^2 \;\; | \,\sqrt{\phantomtext\\
46		-x=\sqrt{y}\;\; |\, \text{ Tausche x und y aus}\\
47		-y=\sqrt{x}
48		-\end{align*}
	50	+**Beschreibung:** x-Werte → quadrieren → ? → y-Werte
	51	+**Gleichung:**
	52	+)))
	53	+1. (((
	54	+|x-Werte|-4|-3|-2|-1|0|1|2|3|4
	55	+|y-Werte|36|25|16|9|4|1|0|1|4
49	49
50		-{{/formula}}
	57	+**Beschreibung:** x-Werte → ? → ? → y-Werte
	58	+**Gleichung:**
	59	+)))
	60	+1. (((
	61	+|x-Werte|-4|-3|-2|-1|0|1|2|3|4
	62	+|y-Werte|48|27|12|3|0|3|12|27|48
51	51
52		-a) Bestimme die an der ersten Winkelhabierenden gespiegelten Funktionen {{formula}} f(x)=\frac{1}{x}; g(x)= \frac{1}{x^2} {{/formula}} und
53		- {{formula}} h(x)= \frac{2\,x+3}{-4\,x-2}
54		- {{/formula}}
	64	+**Beschreibung:** x-Werte → ? → ? → y-Werte
	65	+**Gleichung:**
	66	+)))
	67	+1. (((
	68	+|x-Werte|-4|-3|-2|-1|0|1|2|3|4
	69	+|y-Werte|9|4|1|0|1|4|9|16|25
55	55
56		-b) Bestimme graphisch den an der ersten Winkelhalbierenden gespiegelten Graphen zu den drei dargestellten Graphen.
	71	+**Beschreibung:** x-Werte → ? → ? → y-Werte
	72	+**Gleichung:**
	73	+)))
	74	+{{/aufgabe}}
57	57
58		-[[image:Einheitsuebergreifend2.png||width="400px"]]
	76	+{{aufgabe id="Transformationen von Funktionsgraphen beschreiben" afb="I" kompetenzen="K1,K4" quelle="Martin Stern" zeit="6" cc="BY-SA"}}
	77	+Beschreibe, wie die Schaubilder der nachfolgenden Funktionen jeweils aus dem Graphen {{formula}} y=x^k; k \in \mathbb{Q} {{/formula}} entstanden sind.
	78	+(% class="abc" %)
	79	+1. {{formula}}f(x)=6x^4-1{{/formula}}
	80	+1. {{formula}}f(x)=-\frac{1}{2}(x-5)^4-3{{/formula}}
	81	+1. {{formula}} f(x)=\frac{1}{(x+3)^2}-8{{/formula}}
	82	+1. {{formula}}f(x)=-4\,\sqrt[3]{x+1}+5{{/formula}}
59	59	{{/aufgabe}}
60	60
	85	+{{aufgabe id="Funktionsterme nach Transformationen bestimmen" afb="II" kompetenzen="K4" quelle="Martin Stern, Martin Rathgeb" zeit="8" cc="BY-SA"}}
	86	+Gegeben ist die Funktion {{formula}}f{{/formula}} mit {{formula}}f(x)=\frac{1}{x}{{/formula}}. Bestimme die Funktionsgleichung der Funktion {{formula}}g{{/formula}}.
	87	+(% class="abc" %)
	88	+1. Der Graph von {{formula}}g{{/formula}} entsteht aus dem Graphen von {{formula}}f{{/formula}} durch Spiegelung an der x-Achse, Streckung mit dem Faktor 2 in y-Richtung, Verschiebung um 1 in x-Richtung und Verschiebung um 3 in y-Richtung.
	89	+1. Der Graph von {{formula}}g{{/formula}} entsteht aus dem Graphen von {{formula}}f{{/formula}} durch Verschiebung um 1 in x-Richtung, Verschiebung um 3 in y-Richtung, Streckung mit dem Faktor 2 in y-Richtung und Spiegelung an der x-Achse.
	90	+1. Der Graph von {{formula}}g{{/formula}} entsteht aus dem Graphen von {{formula}}f{{/formula}} durch Verschiebung um 1 in x-Richtung, Streckung mit dem Faktor 2 in y-Richtung, Verschiebung um 3 in y-Richtung und Spiegelung an der y-Achse.
	91	+{{/aufgabe}}
61	61
62	62	{{lehrende}}
63		-Der Anforderungsbereich III bot sich hier nicht an. Mit den ausgewählten Aufgaben sollten alle gefordeten Kompetenzen abgedeckt sein. Die Transformation wird nicht nur mit den drei im BP aufgeführten Funktionen, sondern mit allen möglichen Potenzfunktionen durchgeführt.
	94	+Mit den ausgewählten Aufgaben sollten alle gefordeten Kompetenzen abgedeckt sein. Die Transformation wird nicht nur mit den drei im BP aufgeführten Funktionen, sondern mit allen möglichen Potenzfunktionen durchgeführt.
64	64	{{/lehrende}}
65	65
66	66	{{seitenreflexion bildungsplan="5" kompetenzen="2" anforderungsbereiche="2" kriterien="5" menge="4"}}
67		-

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