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Wiki-Quellcode von BPE 2.2 Transformationen

Version 96.3 von Holger Engels am 2025/01/06 21:48
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1 {{seiteninhalt/}}
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3 === Kompetenzen ===
4 [[Kompetenzen.K1]] [[Kompetenzen.K4]] Ich kann anhand von Funktionstermen beschreiben, wie ein Graph mittels Transformationen – unter Berücksichtigung der Reihenfolge – aus dem Graphen der unten aufgeführten Funktionen entsteht
5 [[Kompetenzen.K1]] [[Kompetenzen.K4]] Ich kann anhand von Funktionsgraphen beschreiben, wie ein Graph mittels Transformationen – unter Berücksichtigung der Reihenfolge – aus dem Graphen der unten aufgeführten Funktionen entsteht
6 [[Kompetenzen.K4]] Ich kann zu einer verbal gegebenen Transformation den zugehörigen Funktionsterm angeben
7 [[Kompetenzen.K4]] Ich kann zu einer grafisch gegebenen Transformation den zugehörigen Funktionsterm angeben
8 {{formula}}f(x) = x^2{{/formula}}, {{formula}}f(x) = \frac{1}{x}{{/formula}}, {{formula}}f(x) = \sqrt{x}{{/formula}}
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10 {{aufgabe id="Terme bestimmen" afb="I" kompetenzen="K4" zeit="6" quelle="" cc="BY-SA"}}
11 Die Funktionen f, g und h sind verschobene Potenzfunktionen mit den zugehörigen Schaubildern K,,f,,, K,,g,, und K,,h,,. Bestimme die jeweiligen Funktionsterme.
12
13 [[image:Transformationen1.png||width="400px"]]
14 {{/aufgabe}}
15
16 {{aufgabe id="Potenzfunktionen verschieben" afb="II" kompetenzen="K1,K4" quelle="Niklas Wunder" zeit="8" cc="BY-SA"}}
17 Die Funktionen {{formula}}f, g{{/formula}} und {{formula}} h{{/formula}} sind verschobene Potenzfunktionen mit den zugehörigen Schaubildern K,,f,,, K,,g,, und K,,h,,. Beschreibe wie die verschobenen Potenzfunktionen aus den ursprünglichen Funktionen hervorgehen.
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19 [[image:Transformationen2.png||width="400px"]]
20 {{/aufgabe}}
21
22 {{aufgabe id="Transformationen verstehen" afb="II" kompetenzen="K4, K5, K6" zeit="15" quelle="Martina Wagner" cc="BY-SA" links="[[KMap Wissenskarte>>https://kmap.eu/app/browser/Mathematik/Potenzfunktionen/Transformationen]]"}}
23 Gegeben sind Wertetabellen von Parabeln. Beschreibe jeweils, wie aus den x-Werten die y-Werte entstehen und gib die Gleichung der Parabel an.
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25 **Beispiel**
26 |x-Werte|-4|-3|-2|-1|0|1|2|3|4|
27 |y-Werte|16|9|4|1|0|1|4|9|16|
28
29 **Beschreibung:** x-Werte → quadrieren → y-Werte
30 **Gleichung:** y = x^^2^^
31
32 1. (((
33 |x-Werte|-4|-3|-2|-1|0|1|2|3|4|
34 |y-Werte|19|12|7|4|0|4|7|12|19|
35
36 **Beschreibung:** x-Werte → quadrieren → ? → y-Werte
37 **Gleichung:**
38 )))
39 1. (((
40 |x-Werte|-4|-3|-2|-1|0|1|2|3|4|
41 |y-Werte|36|25|16|9|4|1|0|1|4|
42
43 **Beschreibung:** x-Werte → ? → ? → y-Werte
44 **Gleichung:**
45 )))
46 1. (((
47 |x-Werte|-4|-3|-2|-1|0|1|2|3|4|
48 |y-Werte|48|27|12|3|0|3|12|27|48|
49
50 **Beschreibung:** x-Werte → ? → ? → y-Werte
51 **Gleichung:**
52 )))
53 1. (((
54 |x-Werte|-4|-3|-2|-1|0|1|2|3|4|
55 |y-Werte|9|4|1|0|1|4|9|16|25|
56
57 **Beschreibung:** x-Werte → ? → ? → y-Werte
58 **Gleichung:**
59 )))
60 {{/aufgabe}}
61
62 {{aufgabe id="Transformationen von Funktionsgraphen beschreiben" afb="I" kompetenzen="K1,K4" quelle="Martin Stern" zeit="6" cc="BY-SA"}}
63 Beschreibe, wie die Schaubilder der nachfolgenden Funktionen jeweils aus dem Graphen {{formula}} y=x^k; k \in \mathbb{Q} {{/formula}} entstanden sind.
64 (% class="abc" %)
65 1. {{formula}}f(x)=6x^4-1{{/formula}}
66 1. {{formula}}f(x)=-\frac{1}{2}(x-5)^4-3{{/formula}}
67 1. {{formula}} f(x)=\frac{1}{(x+3)^2}-8{{/formula}}
68 1. {{formula}}f(x)=-4\,\sqrt[3]{x+1}+5{{/formula}}
69 {{/aufgabe}}
70
71 {{aufgabe id="Funktionsterme nach Transformationen bestimmen" afb="II" kompetenzen="K4" quelle="Martin Stern, Martin Rathgeb" zeit="8" cc="BY-SA"}}
72 Gegeben ist die Funktion {{formula}}f{{/formula}} mit {{formula}}f(x)=\frac{1}{x}{{/formula}}. Bestimme die Funktionsgleichung der Funktion {{formula}}g{{/formula}}.
73 (% class="abc" %)
74 1. Der Graph von {{formula}}g{{/formula}} entsteht aus dem Graphen von {{formula}}f{{/formula}} durch Spiegelung an der x-Achse, Streckung mit dem Faktor 2 in y-Richtung, Verschiebung um 1 in x-Richtung und Verschiebung um 3 in y-Richtung.
75 1. Der Graph von {{formula}}g{{/formula}} entsteht aus dem Graphen von {{formula}}f{{/formula}} durch Verschiebung um 1 in x-Richtung, Verschiebung um 3 in y-Richtung, Streckung mit dem Faktor 2 in y-Richtung und Spiegelung an der x-Achse.
76 1. Der Graph von {{formula}}g{{/formula}} entsteht aus dem Graphen von {{formula}}f{{/formula}} durch Verschiebung um 1 in x-Richtung, Streckung mit dem Faktor 2 in y-Richtung, Verschiebung um 3 in y-Richtung und Spiegelung an der y-Achse.
77 {{/aufgabe}}
78
79 {{lehrende}}
80 Mit den ausgewählten Aufgaben sollten alle gefordeten Kompetenzen abgedeckt sein. Die Transformation wird nicht nur mit den drei im BP aufgeführten Funktionen, sondern mit allen möglichen Potenzfunktionen durchgeführt.
81 {{/lehrende}}
82
83 {{seitenreflexion bildungsplan="5" kompetenzen="2" anforderungsbereiche="2" kriterien="5" menge="4"}}