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Wiki-Quellcode von BPE 2.2 Transformationen

Zuletzt geändert von Martin Rathgeb am 2025/02/23 18:53
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Holger Engels 7.1 1 {{seiteninhalt/}}
holger 1.1 2
holger 3.1 3 === Kompetenzen ===
martina 6.1 4 [[Kompetenzen.K1]] [[Kompetenzen.K4]] Ich kann anhand von Funktionstermen beschreiben, wie ein Graph mittels Transformationen – unter Berücksichtigung der Reihenfolge – aus dem Graphen der unten aufgeführten Funktionen entsteht
5 [[Kompetenzen.K1]] [[Kompetenzen.K4]] Ich kann anhand von Funktionsgraphen beschreiben, wie ein Graph mittels Transformationen – unter Berücksichtigung der Reihenfolge – aus dem Graphen der unten aufgeführten Funktionen entsteht
martina 5.1 6 [[Kompetenzen.K4]] Ich kann zu einer verbal gegebenen Transformation den zugehörigen Funktionsterm angeben
7 [[Kompetenzen.K4]] Ich kann zu einer grafisch gegebenen Transformation den zugehörigen Funktionsterm angeben
Holger Engels 96.1 8 {{formula}}f(x) = x^2{{/formula}}, {{formula}}f(x) = \frac{1}{x}{{/formula}}, {{formula}}f(x) = \sqrt{x}{{/formula}}
holger 1.1 9
Holger Engels 97.1 10 {{lernende}}[[KMap Wissenslandkarte>>https://kmap.eu/app/browser/Mathematik/Potenzfunktionen/Transformationen]]{{/lernende}}
11
Holger Engels 82.2 12 {{aufgabe id="Terme bestimmen" afb="I" kompetenzen="K4" zeit="6" quelle="" cc="BY-SA"}}
Martin Rathgeb 102.1 13 Die Funktionen {{formula}}f, g{{/formula}} und {{formula}} h{{/formula}} sind transformierte Potenzfunktionen mit den Graphen K,,f,,, K,,g,, und K,,h,,. Bestimme die jeweiligen Funktionsterme.
kickoff kickoff 9.1 14
kickoff kickoff 11.2 15 [[image:Transformationen1.png||width="400px"]]
kickoff kickoff 9.1 16 {{/aufgabe}}
kickoff kickoff 15.1 17
Niklas Wunder 65.1 18 {{aufgabe id="Potenzfunktionen verschieben" afb="II" kompetenzen="K1,K4" quelle="Niklas Wunder" zeit="8" cc="BY-SA"}}
Martin Rathgeb 100.1 19 Die Funktionen {{formula}}f, g{{/formula}} und {{formula}} h{{/formula}} sind transformierte Potenzfunktionen mit den zugehörigen Graphen K,,f,,, K,,g,, und K,,h,,. Beschreibe die jeweils vorgenommene Transformation.
Holger Engels 63.2 20
21 [[image:Transformationen2.png||width="400px"]]
Niklas Wunder 23.1 22 {{/aufgabe}}
kickoff kickoff 15.1 23
Holger Engels 97.1 24 {{aufgabe id="Transformationen" afb="I" kompetenzen="K5, K6" zeit="8" quelle="Martina Wagner" cc="BY-SA"}}
25 Die Schaubilder der Funktionen in der obersten Reihe sollen durch die folgenden Transformationen verändert werden. Ermittle die fehlenden Gleichungen bzw. Transformationen in der Tabelle.
Holger Engels 99.1 26 (% class="border" %)
27 |Transformation|{{formula}}y = x^2{{/formula}}|{{formula}}y = x^3{{/formula}}|{{formula}}y = x^{-1} = \frac{1}{x}{{/formula}}|{{formula}}y = x^\frac{1}{2} = \sqrt{x}{{/formula}}
28 |Verschiebung um 1 nach oben|{{formula}}y = x^2 + 1{{/formula}}|||
29 ||{{formula}}y = x^2 - 2{{/formula}}|{{formula}}y = x^3 - 2{{/formula}}|{{formula}}y = x^{-1} - 2 = \frac{1}{x} - 2{{/formula}}|
Martin Rathgeb 98.1 30 |Vertikale Streckung mit Faktor 0,8||||
Holger Engels 97.1 31 |Verschiebung um 1,5 nach rechts||||
Holger Engels 99.1 32 ||{{formula}}y = (x + 2,5)^2{{/formula}}|||
Holger Engels 99.2 33 ||{{formula}}y = -x^2{{/formula}}|||
Holger Engels 97.1 34 {{/aufgabe}}
35
36 {{aufgabe id="Transformationen verstehen" afb="II" kompetenzen="K4, K5, K6" zeit="15" quelle="Martina Wagner" cc="BY-SA"}}
Holger Engels 96.2 37 Gegeben sind Wertetabellen von Parabeln. Beschreibe jeweils, wie aus den x-Werten die y-Werte entstehen und gib die Gleichung der Parabel an.
Holger Engels 96.1 38
39 **Beispiel**
Holger Engels 99.2 40 |x-Werte|-4|-3|-2|-1|0|1|2|3|4
41 |y-Werte|16|9|4|1|0|1|4|9|16
Holger Engels 96.1 42
43 **Beschreibung:** x-Werte → quadrieren → y-Werte
44 **Gleichung:** y = x^^2^^
45
46 1. (((
Holger Engels 99.2 47 |x-Werte|-4|-3|-2|-1|0|1|2|3|4
Martin Rathgeb 104.1 48 |y-Werte|19|12|7|4|3|4|7|12|19
Holger Engels 96.1 49
50 **Beschreibung:** x-Werte → quadrieren → ? → y-Werte
51 **Gleichung:**
52 )))
53 1. (((
Holger Engels 99.2 54 |x-Werte|-4|-3|-2|-1|0|1|2|3|4
55 |y-Werte|36|25|16|9|4|1|0|1|4
Holger Engels 96.1 56
57 **Beschreibung:** x-Werte → ? → ? → y-Werte
58 **Gleichung:**
59 )))
60 1. (((
Holger Engels 99.2 61 |x-Werte|-4|-3|-2|-1|0|1|2|3|4
62 |y-Werte|48|27|12|3|0|3|12|27|48
Holger Engels 96.1 63
64 **Beschreibung:** x-Werte → ? → ? → y-Werte
65 **Gleichung:**
66 )))
67 1. (((
Holger Engels 99.2 68 |x-Werte|-4|-3|-2|-1|0|1|2|3|4
69 |y-Werte|9|4|1|0|1|4|9|16|25
Holger Engels 96.1 70
71 **Beschreibung:** x-Werte → ? → ? → y-Werte
72 **Gleichung:**
73 )))
74 {{/aufgabe}}
75
Holger Engels 82.2 76 {{aufgabe id="Transformationen von Funktionsgraphen beschreiben" afb="I" kompetenzen="K1,K4" quelle="Martin Stern" zeit="6" cc="BY-SA"}}
Martin Stern 43.1 77 Beschreibe, wie die Schaubilder der nachfolgenden Funktionen jeweils aus dem Graphen {{formula}} y=x^k; k \in \mathbb{Q} {{/formula}} entstanden sind.
Martin Rathgeb 94.1 78 (% class="abc" %)
Martin Rathgeb 103.1 79 1. {{formula}}g(x)=6x^4-1{{/formula}}
80 1. {{formula}}g(x)=-\frac{1}{2}(x-5)^4-3{{/formula}}
81 1. {{formula}}g(x)=\frac{1}{(x+3)^2}-8{{/formula}}
82 1. {{formula}}g(x)=-4\,\sqrt[3]{x+1}+5{{/formula}}
Martin Stern 42.1 83 {{/aufgabe}}
Martin Stern 52.1 84
Martin Rathgeb 95.1 85 {{aufgabe id="Funktionsterme nach Transformationen bestimmen" afb="II" kompetenzen="K4" quelle="Martin Stern, Martin Rathgeb" zeit="8" cc="BY-SA"}}
Martin Rathgeb 92.1 86 Gegeben ist die Funktion {{formula}}f{{/formula}} mit {{formula}}f(x)=\frac{1}{x}{{/formula}}. Bestimme die Funktionsgleichung der Funktion {{formula}}g{{/formula}}.
Martin Rathgeb 90.1 87 (% class="abc" %)
Martin Rathgeb 93.1 88 1. Der Graph von {{formula}}g{{/formula}} entsteht aus dem Graphen von {{formula}}f{{/formula}} durch Spiegelung an der x-Achse, Streckung mit dem Faktor 2 in y-Richtung, Verschiebung um 1 in x-Richtung und Verschiebung um 3 in y-Richtung.
89 1. Der Graph von {{formula}}g{{/formula}} entsteht aus dem Graphen von {{formula}}f{{/formula}} durch Verschiebung um 1 in x-Richtung, Verschiebung um 3 in y-Richtung, Streckung mit dem Faktor 2 in y-Richtung und Spiegelung an der x-Achse.
Martin Rathgeb 95.1 90 1. Der Graph von {{formula}}g{{/formula}} entsteht aus dem Graphen von {{formula}}f{{/formula}} durch Verschiebung um 1 in x-Richtung, Streckung mit dem Faktor 2 in y-Richtung, Verschiebung um 3 in y-Richtung und Spiegelung an der y-Achse.
Martin Stern 52.1 91 {{/aufgabe}}
Holger Engels 56.1 92
Niklas Wunder 63.1 93 {{lehrende}}
Holger Engels 82.2 94 Mit den ausgewählten Aufgaben sollten alle gefordeten Kompetenzen abgedeckt sein. Die Transformation wird nicht nur mit den drei im BP aufgeführten Funktionen, sondern mit allen möglichen Potenzfunktionen durchgeführt.
Niklas Wunder 63.1 95 {{/lehrende}}
96
Niklas Wunder 64.1 97 {{seitenreflexion bildungsplan="5" kompetenzen="2" anforderungsbereiche="2" kriterien="5" menge="4"}}