BPE 2.3 Potenzgleichungen

1  Einfache Gleichungen  (4 min) 𝕃

Bestimme die Lösungen der Potenzgleichung.

1. \(x^8=256\)
2. \(x^3=-216\)
3. \(x^5=243\)
4. \(x^{10}=-1024\)
5. \(x^4=\frac{1}{81}\)
6. \(x^6+\frac{1}{6}=0\)
7. \(\frac{27}{216}=x^3\)
8. \(\frac{1}{81}=x^8\)

2  Kaffetasse  (3 min) 𝕃

Die Abbildung zeigt den Querschnitt einer Kaffeetasse. Die Wanddicke der Tasse ist zu vernachlässigen. Der Kurvenbogen wird beschrieben durch das Schaubild K_f mit \(f(x)=\frac{1}{4} x^3\), x ist der Tassenradius in cm, y die Tassenhöhe in cm.

Die Tasse hat eine Höhe von 10 cm. Bestimme den Umfang des Tassenrandes.

3  Gleichungen finden  (4 min) 𝕃

Ermitteln Sie jeweils eine Gleichung mit den folgenden Eigenschaften.

1. Gleichung vom Grad 4 und \(\mathbb{L} = \lbrace -4; 4 \rbrace\)
2. Gleichung vom Grad 5 und \(\mathbb{L} = \lbrace 5 \rbrace\)

4  Probe Wurzelgleichungen  (12 min) 𝕃

Löse die folgenden Wurzelgleichungen. Führe anschließend eine Probe der Lösungen durch um unpassende Lösungen auszusortieren.

1. \(\sqrt{x+4}=x-2\)
2. \(\sqrt{x-3}=\sqrt{2\,x+3}\)
3. \(\sqrt{x+27}=6\cdot \sqrt{x-8}\)