Lösung Musterklassenarbeit Aufgabe 3

Es handelt sich um eine quadratische Funktion. Ihr Schaubild, die Parabel nimmt an ihrem Scheitelpunkt den höchsten oder niedrigsten Funktionswert an. Die Scheitelstelle kann mit der Formel \(x_S=\frac{-b}{2a}\) berechnet werden:
\(x_S=\frac{-16}{2\cdot(-2)}=4\)
Beachte die Ähnlichkeit dieser Formel mit der Mitternachtsformel \(x_{1,2}=\frac{\textcolor{red}{-b}\pm\sqrt{b^2-4ac}}{\textcolor{red}{2a}}\).
Den Extremwert erhält man, indem man die Scheitelstelle in die Funktion einsetzt:
\(y_S=f(4)=-2\cdot4^2+16\cdot4-31,5=0,5\)

Aufgrund des negativen Vorfaktors -2 vor \(x^2\) handelt es sich um ein Maximum. Das Schaubild der Funktion ist eine nach unten geöffnete Parabel.
Alternativ lässt sich das Maximum anhand einer Wertetabelle begründen. Links und rechts der Stelle x=4 nimmt die Funktion kleinere Werte als 0,5 an: