Lösung Musterklassenarbeit Aufgabe 8

a) Ein geeigneter Ursprung für ein Koordinatensystem wäre der Scheitel der Brücke.

b) Allgemein lautet die Funktionsgleichung in der Scheitelpunktform \(f(x)=a(x-b)^2+c\). Da der Scheitel im Ursprung liegt, liegt keine Verschiebung in x- oder y- Richtung vor, weshalb \(b\) und \(c\) beide 0 sind und somit \(f(x)=a\cdot x^2\). 

Um \(a\) zu bestimmen, setzen wir den bekannten Punkt \((9|-4,5)\) ein und stellen die Gleichung nach \(a\) um:
\(-4,5=a\cdot 9^2=a\cdot 81 \ \Leftrightarrow \ a=\frac{-4,5}{81}=-\frac{1}{18}\).

Die Funktionsgleichung lautet also \(f(x)=-\frac{1}{18}\cdot x^2\).

c) Weil die Pfeiler einen Abstand von 2m haben, befinden sich die innersten/kleinsten beiden Pfeiler an den Stellen \(x=-1\) und \(x=1\).

Der y-Wert an den Stellen ist \(f(-1)=f(1)=-\frac{1}{18}\cdot 1^2=-\frac{1}{18}\).
Die Länge der kleinsten Pfeiler beträgt somit \(\frac{1}{18}\text{m} \approx 0,06 \text{m}\) und deren gemeinsame Länge \(\frac{2}{18}\text{m} \approx 0, 11 \text{m}\).