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Version 1.1 von akukin am 2024/12/02 18:19
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1 a) Ein geeigneter Ursprung für ein Koordinatensystem wäre der Scheitel der Brücke.
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4 b) Allgemein lautet die Funktionsgleichung in der Scheitelform
5 {{formula}}f(x)=a(x-b)^2+c{{/formula}}. Da der Scheitel im Ursprung liegt, liegt keine Verschiebung in x- oder y- Richtung vor, weshalb {{formula}}b{{/formula}} und {{formula}}c{{/formula}} beide 0 sind und somit
6 {{formula}}f(x)=a\cdot x^2{{/formula}}.
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8 Um {{formula}}a{{/formula}} zu bestimmen, setzen wir den bekannten Punkt {{formula}}(9|-4,5){{/formula}} ein und stellen die Gleichung nach {{formula}}a{{/formula}} um:
9 {{formula}}-4,5=a\cdot 9^2=a\cdot 81 \ \Leftrightarrow \ a=\frac{-4,5}{81}=-\frac{1}{18}{{/formula}}.
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11 Die Funktionsgleichung lautet also {{formula}}f(x)=-\frac{1}{18}\cdot x^2{{/formula}}.
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13 c) Weil die Pfeiler einen Abstand von 2m haben, befinden sich die innersten/kleinsten beiden Pfeiler an den Stellen {{formula}}x=-1{{/formula}} und {{formula}}x=1{{/formula}}.
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15 Der y-Wert an den Stellen ist {{formula}}f(-1)=f(1)=-\frac{1}{18}\cdot 1^2=-\frac{1}{18}{{/formula}}.
16 Die Länge der kleinsten Pfeiler beträgt somit {{formula}}\frac{1}{18}\text{m} \approx 0,06 \text{m}{{/formula}} und deren gemeinsame Länge {{formula}}\frac{2}{18}\text{m} \approx 0, 11 \text{m}{{/formula}}.