BPE 3.1 Eigenschaften und Formen

1  Vielfachheiten von Nullstellen  (4 min) 𝕃

Ordne zu und schreibe dahinter jeweils "schneidet", "berührt" "schmiegt sich an", wobei Anschmiegen und Schneiden miteinander vereinbar sind, Berühren und Schneiden jedoch nicht. Siehe Vielfachheiten von Schnittstellen.

		1-fach
		2-fach
		3-fach
		4-fach
		5-fach

2  Arithmagon Quadratische Formen  (5 min) 𝕃

Ermittle, welche Zahlen in die leeren Kästchen bei den Funktionsgleichungen eingetragen werden müssen.

3  Arithmagon Darstellungsformen  (10 min) 𝕃

Ermittle, welche Zahlen in die leeren Kästchen bei den Funktionsgleichungen eingetragen werden müssen und beschreibe in den blau hinterlegten Kästchen die Vorgehensweise für die Umwandlung in die andere Funktionsgleichung.

#problemlösen

4  Schaubilder zuordnen Teil 1  (5 min) 𝕃

Ordne die Funktionsterme den 5 Schaubildern zu. Begründe deine Wahl.

1. \(f_1(x)=x^3\)
2. \(f_2(x)=-x^2\cdot(x-3)\)
3. \(f_3(x)=0{,}5\,x^3\)
4. \(f_4(x)=0{,}5\,x^3+2\,x^2-3\)
5. \(f_5(x)=-x^3-2\,x^2+2\)

5  Schaubilder zuordnen Teil 2  (5 min) 𝕃

Ordne die Funktionsterme den 5 Schaubildern zu. Begründe deine Wahl.

1. \(f_1(x)=-0{,}25\,x^4\)
2. \(f_2(x)=-0{,}5\,x^4-1{,}5\,x^3-1{,}5\,x^2+1\)
3. \(f_3(x)=-x^4\)
4. \(f_4(x)=-x^4-x^3+2x^2+2\)
5. \(f_5(x)=-0{,}3\cdot (x+2)^2\cdot(x-2)^2+4\)

6  Produktform  (10 min) 𝕃

Bestimme zu den abbgebildeten Funktionsgraphen eine mögliche Funktionsgleichung in Produktform.

7  Immer, manchmal, nie  (12 min) 𝕃

Beurteile, ob die folgenden Aussagen immer, nie oder manchmal unter bestimmten Bedingungen zutreffen. Begründe deine Entscheidung.

1. Der Graph von \(f\) mit \(f(x)=-3\cdot x^n \) verläuft für ein gerades n von links unten nach rechts unten.
2. Der Graph einer Polynomfunktion mit einem ungeraden Grad hat mindestens eine Nullstelle.
3. Der Graph einer zum Ursprung symmetrischen Funktion geht durch den Punkt (1|1).
4. Es gibt mindestens eine Funktion 5.Grades, die keine Nullstelle besitzt.
5. Der Graph einer achsensymmetrischen Funktion hat mindestens eine Nullstelle.
6. Durch die beiden Punkte P(-2|1) und Q(2|2) verläuft kein Graph einer Funktion vierten Grades.

8  Vieta  (10 min) 𝕃

Ermittle die fehlenden Zahlen bzw. Terme.

1. \(x^2+\square x + \square=(x-5)(x+7)\)
2. \(x^2+\square x - 12=(x-4)(x-\square)\)
3. \(x^2-12 x + \square=(x-4)(x-\square)\)
4. \(x^2+\square x + \square=(x-a)(x-b)\)

9  Darstellungsformen umwandeln  (15 min) 𝕃

Wandle in die entsprechend andere Darstellungsform um (Hauptform bzw. Produktform).

1. \(f(x)=-\frac{1}{16}\cdot (x-2)^2\cdot (x-8)\)
2. \(f(x)=(x-3)\cdot (x^2+3x+9)\)
3. \(f(x)=3\,x^3-33\,x^2+96\,x-84\)
   Hinweis: Die Funktion f besitzt nur die beiden Nullstellen \( x_1 =2 \) und \( x_2 =7 \).
4. \(f(x)=-2\,x^4+18\,x^2+8\,x-24\)
   Hinweis: Die Funktion f besitzt nur die Nullstellen \( x_1 =-2, x_2=1 \) und \( x_3 =3 \).

10  Parabelmaschine  (20 min) 𝕃

Denke dir zwei Zahlen, eine positive, eine negative. Wenn du diese Zahlen quadrierst, erhältst du zwei Punkte auf der Normalparabel.

Ermittle, wo die Verbindungslinie dieser zwei Punkte die y-Achse schneidet!

#problemlösen

11  Parameter bestimmen  (5 min) 𝕃

Gegeben sind die Funktionsterme der Funktionen \(f,g,h,k\) sowie Punkte, durch die das Schaubild der jeweiligen Funktion verläuft. Bestimme die fehlenden Parameter für jede Funktion.

1. \(f(x)=a\cdot (x-3)\cdot (x-5)^2\) mit \( P(5|20) \)
2. \(g(x)=a\cdot (x-b)^2\cdot (x-7)^2\) mit \( P(2|0) \) und \(Q(-2|-8)\)
3. \(h(x)= a\,x^4-3x^2+c\) mit \( P(0|5) \) und \( Q(4|-11) \)
4. \( k(x)= a\cdot(x-b)^3-7 \) mit \( P(2|-7) \) und \( Q(0|-5) \)