Änderungen von Dokument Lösung Parabel aus drei Punktproben

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Seiteneigenschaften

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...	...	@@ -22,11 +22,22 @@
22	22	|{{formula}}x{{/formula}}|1|2|3
23	23	|{{formula}}f_3(x){{/formula}}|2|0|2
24	24
	25	+Der Scheitelpunkt {{formula}}S(2|0){{/formula}} liegt auf der x-Achse und ist damit gleichzeitig eine doppelte Nullstelle. Die Scheitelpunktform und die Produktform sehen in diesem Fall exakt gleich aus:
	26	+{{formula}}f_3(x)=a(x-2)^2{{/formula}}
	27	+Eins neben dem Scheitelpunkt ist der Funktionswert //2// statt {{formula}}1^2=1{{/formula}}, also ist der Streckungsfaktor {{formula}}a=2{{/formula}}
	28	+{{formula}}\Rightarrow f_3(x)=2(x-2)^2{{/formula}}
	29	+
25	25	(% class="border slim" %)
26	26	|{{formula}}x{{/formula}}|1|2|3
27	27	|{{formula}}f_4(x){{/formula}}|2|4|2
28	28
	34	+Parabeln sind immer achsensymmetrisch zur Geraden {{formula}}x=x_S{{/formula}}. Wenn {{formula}}f_4{{/formula}} an den Stellen //1// und //3// den gleichen Funktionswert hat, muss die Scheitelstelle genau mittig dazwischen liegen, also bei {{formula}}x=2{{/formula}}. Der Funktionswert an den Stellen //1// und //3// ist //2// und damit zwei weniger als {{formula}}y_S{{/formula}}. Der Streckungsfaktor //a// ist also //-2//.
	35	+{{formula}}\Rightarrow f_4(x)=-2(x-2)^2+4{{/formula}}
	36	+
29	29	(% class="border slim" %)
30	30	|{{formula}}x{{/formula}}|1|2|3
31	31	|{{formula}}f_5(x){{/formula}}|2|1|-2
32	32
	41	+Hier sind weder Nullstellen, noch Symmetrien und auch kein y-Achsenabschnitt bekannt. Es sieht so aus, als müsste man mit 3 Punktproben ein Gleichungssystem mit 3 Gleichungen und 3 unbekannten aufstellen. Wenn man sich die Wertetabelle genauer anschaut, sieht man, dass es einen schnelleren Weg gibt. Der Vertikale Abstand zwischen den Stellen //1// und //2// ist {{formula}}-1=-1^2{{/formula}}, der zwischen //1// und //3// ist {{formula}}-4=-2^2{{/formula}}. Also muss {{formula}}S(1|2){{/formula}} der Scheitelpunkt sein und der Streckungsfaktor //-1//.
	42	+{{formula}}\Rightarrow f_5(x)=-(x-1)^2+2{{/formula}}
	43	+