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Wiki-Quellcode von BPE 4.2 Transformationen

Version 59.1 von Martin Rathgeb am 2025/04/25 15:24
Verstecke letzte Bearbeiter
VBS 17.1 1 {{seiteninhalt/}}
holger 1.1 2
Holger Engels 18.1 3 [[Kompetenzen.K6]] [[Kompetenzen.K4]] Ich kann beschreiben, durch welche Kette von Transformationen ein gegebener Funktionsterm aus dem der Standard Exponentialfunktion hervorgegangen ist
4 [[Kompetenzen.K6]] [[Kompetenzen.K4]] Ich kann beschreiben, durch welche Kette von Transformationen ein gegebenes Schaubild aus dem der Standard Exponentialfunktion hervorgegangen ist
martina 9.1 5 [[Kompetenzen.K4]] Ich kann den Funktionsterm zu einer verbal gegebenen Transformation angeben
6 [[Kompetenzen.K4]] Ich kann den Funktionsterm zu einer grafisch gegebenen Transformation angeben
holger 1.1 7
Holger Engels 34.2 8 {{lernende}}
9 [[GeoGebra-Buch>>https://www.geogebra.org/m/khnsgz5a#material/c7yGDeph]]
10 [[KMap Interaktiv erkunden>>https://kmap.eu/app/browser/Mathematik/Exponentialfunktionen/Verschieben%2C%20Strecken%2C%20Spiegeln]]
11 {{/lernende}}
Katharina Schneider 33.1 12
Holger Engels 49.2 13 {{aufgabe id="Funktionsterm aus Transformationen" afb="I" kompetenzen="K4,K5" quelle="Martina Wagner" cc="BY-SA" zeit="12"}}
Martin Rathgeb 57.1 14 Der Graph der Funktion //f// mit {{formula}}f(x)=2^x{{/formula}} wird jeweils durch eine oder mehrere Transformationen verändert.
15 Stelle den zugehörigen Funktionsterm auf und skizziere den neuen Graphen.
16
17 (% class="abc" %)
18 1. //Streckung in y-Richtung// mit dem Faktor {{formula}}-\frac{1}{2}{{/formula}} und //Verschiebung in y-Richtung// um {{formula}}-5{{/formula}}
Martin Rathgeb 58.1 19 1. //Spiegelung an der y-Achse//, //Streckung in y-Richtung// mit dem Faktor {{formula}}1{,}5{{/formula}} und //Verschiebung in y-Richtung// um {{formula}}1{{/formula}}
20 1. //Streckung in x-Richtung// mit dem Faktor {{formula}}0{,}5{{/formula}} und //Verschiebung in y-Richtung// um {{formula}}-2{{/formula}}
Martin Rathgeb 57.1 21 {{/aufgabe}}
22
23
Holger Engels 47.8 24 {{aufgabe id="Transformationen aus Schaubild" afb="I" kompetenzen="K4,K5,K6" quelle="Martina Wagner" cc="BY-SA" zeit="5"}}
Martin Rathgeb 59.1 25 [[Abbildung 1>>image:Transformationen aus Schaubild.svg||style="float:right;width:350px;margin-left:8px"]]Gegeben ist der Graph einer Funktion //g// mit {{formula}}g(x)=a\cdot2^{\pm x}+d{{/formula}}. Beschreibe, durch welche Transformationen der Graph von //g// aus dem Graphen der Funktion //f// mit {{formula}}f(x)=2^x{{/formula}} hervorgeht, und stelle den zugehörigen Funktionsterm auf.
Holger Engels 47.8 26 {{/aufgabe}}
27
Martin Rathgeb 59.1 28 {{info}}
29 Diese Version strukturiert die Aufgabe klar in zwei Teilschritte und gibt die Funktionsgleichungen kompakt und lesbar vorab an.
30 {{/info}}
31
32 {{aufgabe id="Skizzieren (ALTERNATIVE FORMULIERUNG)" afb="II" kompetenzen="K4,K5" quelle="Niklas Wunder, Katharina Schneider" cc="BY-SA" zeit="15"}}
33 Gegeben sind die Funktionen //f//, //g//, //h// und //i// mit folgenden Funktionsgleichungen:
34
35 (% class="border slim" %)
36 |=Bezeichnung|=Funktionsgleichung
37 |//f//|{{formula}}f(x)=e^x-2{{/formula}}
38 |//g//|{{formula}}g(x)=-e^x+2{{/formula}}
39 |//h//|{{formula}}h(x)=e^{-x-2}{{/formula}}
40 |//i//|{{formula}}i(x)=-e^{-x}+1{{/formula}}
41
42 (% class="abc" %)
43 1. Skizziere die Graphen der Funktionen in ein gemeinsames Schaubild.
44 1. Beschreibe Gemeinsamkeiten und Unterschiede zwischen den dargestellten Graphen hinsichtlich ihrer Lage, Symmetrie und Verschiebung.
45 {{/aufgabe}}
46
Holger Engels 51.1 47 {{aufgabe id="Skizzieren" afb="I" kompetenzen="K4" quelle="Niklas Wunder, Katharina Schneider" cc="BY-SA" zeit="12"}}
Holger Engels 56.3 48 Skizziere die Graphen zusammen in ein Schaubild.
Holger Engels 48.1 49 (% class="abc" %)
50 1. {{formula}} f(x)=e^x-2 {{/formula}}
Holger Engels 56.2 51 1. {{formula}} g(x)=-e^x+2 {{/formula}}
52 1. {{formula}} h(x)=e^{-x-2} {{/formula}}
53 1. {{formula}} i(x)=-e^{-x}+1 {{/formula}}
Holger Engels 48.1 54 {{/aufgabe}}
55
Holger Engels 47.5 56 {{aufgabe id="Analogie 1" afb="II" kompetenzen="K1,K4,K5" quelle="Elke Hallmann" cc="BY-SA" zeit="5"}}
Martin Rathgeb 59.1 57 Gegeben sind Funktionen {{formula}}f{{/formula}} und {{formula}}g{{/formula}} mit {{formula}}f(x)=a\cdot2^x{{/formula}} und {{formula}}g(x)=2^{x-c}{{/formula}} sowie ihre Graphen {{formula}}K_f{{/formula}} und {{formula}}K_g{{/formula}}.
Holger Engels 42.1 58 [[image:exp f.svg||style="margin:8px;width:360px"]] [[image:exp g.svg||style="margin:8px;width:360px"]]
Holger Engels 35.1 59 (% class="abc" %)
Elke Hallmann 45.1 60 1. Bestimme die Parameter //a// und //c//.
Holger Engels 47.6 61 1. Gib Gemeinsamkeiten bzw. Unterschiede der beiden Graphen und ihrer Funktionsterme an. Begründe deine Beobachtung.
Holger Engels 35.1 62 {{/aufgabe}}
63
Holger Engels 47.5 64 {{aufgabe id="Analogie 2" afb="II" kompetenzen="K5" quelle="Holger Engels" cc="BY-SA" zeit="5"}}
Martin Rathgeb 59.1 65 Gegeben ist eine Funktion {{formula}}f{{/formula}} mit {{formula}}f(x)=2^x{{/formula}}. Der Graph der Funktion {{formula}}g{{/formula}} entsteht aus dem Graphen der Funktion {{formula}}f{{/formula}} durch Streckung mit Faktor //1/2// in x-Richtung.
Holger Engels 42.1 66 (% class="abc" %)
Holger Engels 55.2 67 1. Bestimme den Funktionsterm von {{formula}}g{{/formula}}.
Holger Engels 47.7 68 1. Ermittle einen weiteren Funktionsterm {{formula}}h{{/formula}} des Graphens {{formula}}K_g{{/formula}} in der Form {{formula}}h(x)=q^x{{/formula}}.
Holger Engels 42.1 69 {{/aufgabe}}
70
Holger Engels 47.8 71 {{aufgabe id="Aufstellen eines Funktionstermes" afb="II" kompetenzen="K4,K5" quelle="[[IQB e.V.>>https://www.iqb.hu-berlin.de/abitur/pools2022/abitur/pools2022/mathematik/grundlegend/2022_M_grundlege_20.pdf]]" niveau="g" tags="iqb" cc="by" zeit="8"}}
Holger Engels 34.2 72 [[image:Graphexponentialfunktion.PNG||width="180" style="float: right"]](% class="abc" %)
Katharina Schneider 20.1 73 1. Die Abbildung zeigt den Graphen der Funktion {{formula}}f: x \mapsto a \cdot b^x{{/formula}} mit {{formula}} a,b \in \mathbb{R}^+{{/formula}}. Bestimme passende Werte von {{formula}}a{{/formula}} und {{formula}}b{{/formula}}.
Holger Engels 34.2 74 1. Der Graph der in {{formula}}\mathbb{R}{{/formula}} definierten Funktion {{formula}}g: x \mapsto 3^x{{/formula}} wird um 2 in negative x-Richtung verschoben. Zeige, dass der dadurch entstandene Graph durch eine Streckung des Graphen von {{formula}}g{{/formula}} in y-Richtung erzeugt werden kann.
Katharina Schneider 20.1 75 {{/aufgabe}}
76
Holger Engels 56.3 77 {{aufgabe id="Nullstelle" afb="II" kompetenzen="K4,K5,K6" quelle="Niklas Wunder, Katharina Schneider" cc="BY-SA" zeit="8"}}
Katharina Schneider 32.1 78 Gegeben ist die Funktion {{formula}}f{{/formula}} mit {{formula}}f(x)=3e^{2x}-4{{/formula}}.
Holger Engels 34.2 79 (% class="abc" %)
Holger Engels 56.4 80 1. Begründe, dass die Funktion {{formula}}f{{/formula}} eine Nullstelle haben muss.
Holger Engels 47.3 81 1. Zeige, dass die Nullstelle von {{formula}}f{{/formula}} im Intervall {{formula}}[0,1; 0,2]{{/formula}} liegt.
Katharina Schneider 32.1 82 {{/aufgabe}}
Katharina Schneider 33.1 83
Holger Engels 56.1 84 {{aufgabe id="Umkehraufgabe" afb="II" kompetenzen="K2,K5" quelle="Holger Engels" cc="BY-SA" zeit="8"}}
Martin Rathgeb 59.1 85 Das Schaubild der Funktion {{formula}}g{{/formula}} mit {{formula}}g(x)=2^{x+4}{{/formula}} ist aus dem Schaubild der Funktion {{formula}}f{{/formula}} entstanden, indem dieses zunächst um zwei nach links verschoben und dann horizontal mit Faktor //2// gestreckt wurde. Bestimme den Funktionsterm der Ausgangsfunktion {{formula}}f{{/formula}}.
Holger Engels 56.1 86 {{/aufgabe}}
87
Holger Engels 55.1 88 {{lehrende}}
89 K3 wird in [[BPE 4.6>>BPE_4_6]] behandelt
90 AFB III kann mit dem Thema kaum erreicht werden.
91 {{/lehrende}}
92
Holger Engels 56.5 93 {{seitenreflexion bildungsplan="4" kompetenzen="4" anforderungsbereiche="5" kriterien="5" menge="5"/}}