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Wiki-Quellcode von BPE 4.2 Transformationen

Zuletzt geändert von Dirk Tebbe am 2025/06/26 16:10
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VBS 17.1 1 {{seiteninhalt/}}
holger 1.1 2
Holger Engels 18.1 3 [[Kompetenzen.K6]] [[Kompetenzen.K4]] Ich kann beschreiben, durch welche Kette von Transformationen ein gegebener Funktionsterm aus dem der Standard Exponentialfunktion hervorgegangen ist
4 [[Kompetenzen.K6]] [[Kompetenzen.K4]] Ich kann beschreiben, durch welche Kette von Transformationen ein gegebenes Schaubild aus dem der Standard Exponentialfunktion hervorgegangen ist
martina 9.1 5 [[Kompetenzen.K4]] Ich kann den Funktionsterm zu einer verbal gegebenen Transformation angeben
6 [[Kompetenzen.K4]] Ich kann den Funktionsterm zu einer grafisch gegebenen Transformation angeben
holger 1.1 7
Holger Engels 34.2 8 {{lernende}}
9 [[GeoGebra-Buch>>https://www.geogebra.org/m/khnsgz5a#material/c7yGDeph]]
10 [[KMap Interaktiv erkunden>>https://kmap.eu/app/browser/Mathematik/Exponentialfunktionen/Verschieben%2C%20Strecken%2C%20Spiegeln]]
11 {{/lernende}}
Katharina Schneider 33.1 12
Holger Engels 77.2 13 {{aufgabe id="Funktionsterm aus Transformationen" afb="I" kompetenzen="K4,K5" quelle="Martina Wagner" cc="BY-SA" zeit="15"}}
Martin Rathgeb 64.1 14 Gegeben ist die Exponentialfunktion //f// mit der Funktionsgleichung {{formula}}f(x)=2^x{{/formula}}. Die folgenden Graphen {{formula}}K_{g_1}{{/formula}}, {{formula}}K_{g_2}{{/formula}} und {{formula}}K_{g_3}{{/formula}} entstehen jeweils aus dem Graphen {{formula}}K_f{{/formula}} durch Transformationen:
Martin Rathgeb 68.1 15 (((
Martin Rathgeb 71.1 16 (% class="noborder slim" style="margin-left: 2em;" %)
Martin Rathgeb 73.1 17 |{{formula}}K_{g_1}{{/formula}} :|//Streckung// mit dem Faktor {{formula}}-\frac{1}{2}{{/formula}} in y-Richtung, //Verschiebung// um {{formula}}-5{{/formula}} in y-Richtung
Martin Rathgeb 68.1 18 |{{formula}}K_{g_2}{{/formula}} :|//Spiegelung// an der y-Achse, //Streckung// mit dem Faktor {{formula}}1{,}5{{/formula}} in y-Richtung, //Verschiebung// um {{formula}}1{{/formula}} in y-Richtung
19 |{{formula}}K_{g_3}{{/formula}} :|//Streckung// mit dem Faktor {{formula}}0{,}5{{/formula}} in x-Richtung, //Verschiebung// um {{formula}}-2{{/formula}} in y-Richtung
20 )))
Martin Rathgeb 64.1 21 (% class="abc" %)
22 1. Gib die Funktionsgleichungen von //g//₁, //g//₂ und //g//₃ an.
23 1. Skizziere die Graphen {{formula}}K_{g_1}{{/formula}}, {{formula}}K_{g_2}{{/formula}} und {{formula}}K_{g_3}{{/formula}} im Vergleich zu {{formula}}K_f{{/formula}} in einem gemeinsamen Koordinatensystem.
24 {{/aufgabe}}
25
Holger Engels 47.8 26 {{aufgabe id="Transformationen aus Schaubild" afb="I" kompetenzen="K4,K5,K6" quelle="Martina Wagner" cc="BY-SA" zeit="5"}}
Dirk Tebbe 78.3 27 Gegeben ist der Graph der Funktion //g// mit {{formula}}g(x)=a\cdot2^{-x}+d{{/formula}}.
Martin Rathgeb 62.1 28 [[Abbildung 1>>image:Transformationen aus Schaubild.svg||style="float:right;width:350px;margin-left:8px"]]
29 (% class="abc" %)
30 1. Beschreibe, durch welche Transformationen der Graph von //g// aus dem Graphen der Funktion //f// mit {{formula}}f(x)=2^x{{/formula}} hervorgeht.
31 1. Gib die Funktionsgleichung von //g// an.
32 {{/aufgabe}}
Martin Rathgeb 59.1 33
Martin Rathgeb 64.1 34 {{aufgabe id="Skizzieren" afb="II" kompetenzen="K4,K5" quelle="Niklas Wunder, Katharina Schneider" cc="BY-SA" zeit="15"}}
Dirk Tebbe 77.3 35 Gegeben sind die Funktionen //f//, //g//, //h// und //i// mit {{formula}}f(x)=e^x-2{{/formula}}, {{formula}}g(x)=-e^x+2{{/formula}}, {{formula}}h(x)=e^{-x-2}{{/formula}} und {{formula}}i(x)=-e^{-x}+2{{/formula}}.
Martin Rathgeb 59.1 36 (% class="abc" %)
37 1. Skizziere die Graphen der Funktionen in ein gemeinsames Schaubild.
38 1. Beschreibe Gemeinsamkeiten und Unterschiede zwischen den dargestellten Graphen hinsichtlich ihrer Lage, Symmetrie und Verschiebung.
Dirk Tebbe 77.3 39 1. Formuliere einen weiteren Funktionsterm, der e, 2, x und +/- als Rechen- beziehungsweise Vorzeichen enthält und skizziere diesen in ein Koordinatensystem.
Martin Rathgeb 59.1 40 {{/aufgabe}}
41
Holger Engels 47.5 42 {{aufgabe id="Analogie 1" afb="II" kompetenzen="K1,K4,K5" quelle="Elke Hallmann" cc="BY-SA" zeit="5"}}
Martin Rathgeb 63.1 43 Gegeben sind die Funktionen {{formula}}f{{/formula}} und {{formula}}g{{/formula}} mit {{formula}}f(x)=a\cdot2^x{{/formula}} und {{formula}}g(x)=2^{x-c}{{/formula}} sowie ihre Graphen {{formula}}K_f{{/formula}} und {{formula}}K_g{{/formula}}.
Holger Engels 42.1 44 [[image:exp f.svg||style="margin:8px;width:360px"]] [[image:exp g.svg||style="margin:8px;width:360px"]]
Holger Engels 35.1 45 (% class="abc" %)
Elke Hallmann 45.1 46 1. Bestimme die Parameter //a// und //c//.
Holger Engels 47.6 47 1. Gib Gemeinsamkeiten bzw. Unterschiede der beiden Graphen und ihrer Funktionsterme an. Begründe deine Beobachtung.
Dirk Tebbe 78.3 48 1. Zeige rechnerisch, dass {{formula}}f(x){{/formula}} und {{formula}}g(x){{/formula}} gleich sind.
Holger Engels 35.1 49 {{/aufgabe}}
50
Holger Engels 47.5 51 {{aufgabe id="Analogie 2" afb="II" kompetenzen="K5" quelle="Holger Engels" cc="BY-SA" zeit="5"}}
Martin Rathgeb 65.1 52 Gegeben ist die Funktion {{formula}}f{{/formula}} mit {{formula}}f(x)=2^x{{/formula}}. Der Graph der Funktion {{formula}}g{{/formula}} entsteht aus dem Graphen der Funktion {{formula}}f{{/formula}} durch Streckung mit Faktor //1/2// in x-Richtung.
Holger Engels 42.1 53 (% class="abc" %)
Holger Engels 55.2 54 1. Bestimme den Funktionsterm von {{formula}}g{{/formula}}.
Martin Rathgeb 76.1 55 1. Gib eine Darstellung der Funktionsgleichung (insbesondere des Funktionsterms) von {{formula}}g{{/formula}} in der Form {{formula}}g(x)=q^x{{/formula}} an.
Holger Engels 42.1 56 {{/aufgabe}}
57
Holger Engels 47.8 58 {{aufgabe id="Aufstellen eines Funktionstermes" afb="II" kompetenzen="K4,K5" quelle="[[IQB e.V.>>https://www.iqb.hu-berlin.de/abitur/pools2022/abitur/pools2022/mathematik/grundlegend/2022_M_grundlege_20.pdf]]" niveau="g" tags="iqb" cc="by" zeit="8"}}
Holger Engels 34.2 59 [[image:Graphexponentialfunktion.PNG||width="180" style="float: right"]](% class="abc" %)
Katharina Schneider 20.1 60 1. Die Abbildung zeigt den Graphen der Funktion {{formula}}f: x \mapsto a \cdot b^x{{/formula}} mit {{formula}} a,b \in \mathbb{R}^+{{/formula}}. Bestimme passende Werte von {{formula}}a{{/formula}} und {{formula}}b{{/formula}}.
Holger Engels 34.2 61 1. Der Graph der in {{formula}}\mathbb{R}{{/formula}} definierten Funktion {{formula}}g: x \mapsto 3^x{{/formula}} wird um 2 in negative x-Richtung verschoben. Zeige, dass der dadurch entstandene Graph durch eine Streckung des Graphen von {{formula}}g{{/formula}} in y-Richtung erzeugt werden kann.
Katharina Schneider 20.1 62 {{/aufgabe}}
63
Holger Engels 56.3 64 {{aufgabe id="Nullstelle" afb="II" kompetenzen="K4,K5,K6" quelle="Niklas Wunder, Katharina Schneider" cc="BY-SA" zeit="8"}}
Katharina Schneider 32.1 65 Gegeben ist die Funktion {{formula}}f{{/formula}} mit {{formula}}f(x)=3e^{2x}-4{{/formula}}.
Holger Engels 34.2 66 (% class="abc" %)
Holger Engels 56.4 67 1. Begründe, dass die Funktion {{formula}}f{{/formula}} eine Nullstelle haben muss.
Holger Engels 47.3 68 1. Zeige, dass die Nullstelle von {{formula}}f{{/formula}} im Intervall {{formula}}[0,1; 0,2]{{/formula}} liegt.
Katharina Schneider 32.1 69 {{/aufgabe}}
Katharina Schneider 33.1 70
Holger Engels 56.1 71 {{aufgabe id="Umkehraufgabe" afb="II" kompetenzen="K2,K5" quelle="Holger Engels" cc="BY-SA" zeit="8"}}
Martin Rathgeb 59.1 72 Das Schaubild der Funktion {{formula}}g{{/formula}} mit {{formula}}g(x)=2^{x+4}{{/formula}} ist aus dem Schaubild der Funktion {{formula}}f{{/formula}} entstanden, indem dieses zunächst um zwei nach links verschoben und dann horizontal mit Faktor //2// gestreckt wurde. Bestimme den Funktionsterm der Ausgangsfunktion {{formula}}f{{/formula}}.
Holger Engels 56.1 73 {{/aufgabe}}
74
Holger Engels 55.1 75 {{lehrende}}
76 K3 wird in [[BPE 4.6>>BPE_4_6]] behandelt
77 AFB III kann mit dem Thema kaum erreicht werden.
78 {{/lehrende}}
79
Holger Engels 56.5 80 {{seitenreflexion bildungsplan="4" kompetenzen="4" anforderungsbereiche="5" kriterien="5" menge="5"/}}