Lösung Aufstellen eines Funktionstermes

Die Abbildung zeigt den Graphen der Funktion \(f: x \mapsto a \cdot b^x\) mit \( a,b \in \mathbb{R}^+\). Bestimme passende Werte von \(a\) und \(b\).

\(P(0|0,5) => f(0)=0,5 => a\cdot b^0=0,5 \Rightarrow a \cdot 1 = 0,5 \Rightarrow a = 0,5\)
\(Q(1|2) => f(1)=2 => 0,5 \cdot b^1=2 \Rightarrow b^1 = 4 \Rightarrow b = 4\)
\(\Rightarrow f(x)=0,5 \cdot 4^x\)

Der Graph der in \(\mathbb{R}\) definierten Funktion \(g: x \mapsto 3^x\) wird um 2 in negative x-Richtung verschoben. Zeige, dass der dadurch entstandene Graph durch eine Streckung des Graphen von \(g\) in y-Richtung erzeugt werden kann.