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Änderungen von Dokument BPE 4.3 Graph, Asymptoten und Verlauf

Zuletzt geändert von Martin Rathgeb am 2025/04/25 20:09
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bearbeitet von Holger Engels
am 2025/03/11 10:35
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bearbeitet von Martin Rathgeb
am 2025/04/25 18:24
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Zusammenfassung

Details

Seiteneigenschaften
Dokument-Autor
... ... @@ -1,1 +1,1 @@
1 -XWiki.holgerengels
1 +XWiki.martinrathgeb
Inhalt
... ... @@ -13,42 +13,52 @@
13 13  Zeichne jeweils das zugehörige Schaubild mithilfe einer Wertetabelle.
14 14  {{/aufgabe}}
15 15  
16 -{{aufgabe id="Asymtoten bestimmen" afb="I" kompetenzen="K4, K5" quelle="Niklas Wunder, Katharina Schneider" cc="BY-SA" zeit="2"}}
17 -Bestimme jeweils die Gleichung der Asymptoten.
16 +{{aufgabe id="Asymtoten bestimmen" afb="I" kompetenzen="K4, K5" quelle="Niklas Wunder, Katharina Schneider" cc="BY-SA" zeit="3"}}
17 +Gegeben sind die Funktionen //f//, //g// und /h//. Bestimme jeweils die Gleichung der Asymptote des Funktionsgraphen.
18 18  (% class="abc" %)
19 19  1. {{formula}} f(x)=2 e^x-1,5 {{/formula}}
20 +1. {{formula}} g(x)=2x + e^{-x} -1 {{/formula}}
20 20  1. {{formula}} h(x)=3^{-x}+6^{-x} {{/formula}}
21 21  {{/aufgabe}}
22 22  
23 -{{aufgabe id="Zuordnen 1" afb="I" kompetenzen="K1,K4,K5" quelle="Frauke Beckstette, Kim Fujan" cc="BY-SA" zeit="8"}}
24 -[[image:Exponentialfunktionen zuordnen f.svg||style="float:right;width:400"]]Ordne die nachfolgenden Schaubilder den Funktionstermen zu und begründe deine Wahl mit Hilfe ihrer Eigenschaften.
24 +{{aufgabe id="Zuordnen 1" afb="II" kompetenzen="K1,K4,K5" quelle="Frauke Beckstette, Kim Fujan" cc="BY-SA" zeit="10"}}
25 +[[image:Exponentialfunktionen zuordnen f.svg||style="float:right;width:400px"]]Ordne die nachfolgenden Schaubilder den Funktionstermen zu und begründe deine Wahl mit Hilfe ihrer Eigenschaften.
25 25  
26 26  {{formula}}f_{1}(x)=2^x+0,5{{/formula}}
28 +
27 27  {{formula}}f_{2}(x)=\left(\frac{1}{3}\right)^x-1{{/formula}}
30 +
28 28  {{formula}}f_{3}(x)=5^x-1{{/formula}}
32 +
29 29  {{formula}}f_{4}(x)=0,2^{-x+2}+0,5{{/formula}}
30 30  {{/aufgabe}}
31 31  
32 32  
33 -{{aufgabe id="Zuordnen 2" afb="I" kompetenzen="K1,K4,K5" quelle="Frauke Beckstette, Kim Fujan" cc="BY-SA" zeit="8"}}
34 -[[image:Exponentialfunktionen zuordnen g.svg||style="float:right;width:400"]]Ordne die nachfolgenden Schaubilder den Funktionstermen zu und begründe deine Wahl mit Hilfe ihrer Eigenschaften.
37 +{{aufgabe id="Zuordnen 2" afb="II" kompetenzen="K1,K4,K5" quelle="Frauke Beckstette, Kim Fujan" cc="BY-SA" zeit="10"}}
38 +[[image:Exponentialfunktionen zuordnen g.svg||style="float:right;width:400px"]]Ordne die nachfolgenden Schaubilder den Funktionstermen zu und begründe deine Wahl mit Hilfe ihrer Eigenschaften.
35 35  
36 36  {{formula}}g_{1}(x)=e^x-2{{/formula}}
41 +
37 37  {{formula}}g_{2}(x)=e^{x+2}-1{{/formula}}
43 +
38 38  {{formula}}g_{3}(x)=e^{x-2}-1{{/formula}}
45 +
39 39  {{formula}}g_{4}(x)=-e^x+2{{/formula}}
47 +
40 40  {{formula}}g_{5}(x)=e^{-x}+2{{/formula}}
41 41  {{/aufgabe}}
42 42  
43 -{{aufgabe id="Zuordnen 3" afb="I" kompetenzen="K1,K4,K5" quelle="Frauke Beckstette, Simone Kanzler" cc="BY-SA" zeit="4"}}
44 -[[image:Exponentialfunktionen zuordnen h.svg||style="float:right;width:400"]]Ordne die nachfolgenden Schaubilder den Funktionstermen zu und begründe deine Wahl mit Hilfe ihrer Eigenschaften.
51 +{{aufgabe id="Zuordnen 3" afb="II" kompetenzen="K1,K4,K5" quelle="Frauke Beckstette, Simone Kanzler" cc="BY-SA" zeit="6"}}
52 +[[image:Exponentialfunktionen zuordnen h.svg||style="float:right;width:400px"]]Ordne die nachfolgenden Schaubilder den Funktionstermen zu und begründe deine Wahl mit Hilfe ihrer Eigenschaften.
45 45  
46 46  {{formula}}h_{1}(x)=\frac{1}{2}e^x{{/formula}}
55 +
47 47  {{formula}}h_{2}(x)=-2e^x{{/formula}}
57 +
48 48  {{formula}}h_{3}(x)=e^{2x} {{/formula}}
49 49  {{/aufgabe}}
50 50  
51 -{{aufgabe id="Graphen beschreiben und skizzieren " afb="I" kompetenzen="K6" quelle="Frauke Beckstette, Kim Fujan" cc="BY-SA" zeit="9"}}
61 +{{aufgabe id="Graphen beschreiben" afb="II" kompetenzen="K4,K6" quelle="Frauke Beckstette, Kim Fujan" cc="BY-SA" zeit="12"}}
52 52  Gegeben sind die folgenden Funktionen:
53 53  
54 54   {{formula}} f(x)=e^x + 2 \qquad g(x)=e^{-x} - 1,5 \qquad h(x)=-e^{x+2,5} {{/formula}}
... ... @@ -56,22 +56,29 @@
56 56  (% class="abc" %)
57 57  1. Beschreibe mithilfe mathematischer Symbolsprache jeweils das globale und das asymptotische Verhalten der Funktion.
58 58  1. Verläuft das Schaubild steigend oder fallend?
59 -1. Gib jeweils den Schnittpunkt mit der {{formula}}y-{{/formula}}Achse an.
69 +1. Gib jeweils den Schnittpunkt mit der y-Achse an.
60 60  {{/aufgabe}}
61 61  
62 -{{aufgabe id="Eigenschaften und Nullstellen" afb="II" kompetenzen="K4,K5,K6" quelle="Frauke Beckstette, Kim Fujan" cc="BY-SA" zeit="6"}}
72 +{{aufgabe id="Eigenschaften und Nullstellen" afb="II" kompetenzen="K4,K5,K6" quelle="Frauke Beckstette, Kim Fujan" cc="BY-SA" zeit="7"}}
63 63  Gegeben ist die Funktion:
64 64  
65 65   {{formula}} i(x)=(x+2)e^{-x} {{/formula}}
66 66  
67 67  (% class="abc" %)
68 -1. Beschreibe das globale und gib die Gleichung der Asymptoten an.
69 69  1. Bestimme den Schnittpunkt mit der y-Achse.
70 70  1. Berechne die Nullstelle.
80 +1. Beschreibe das globale Verhalten und gib die Gleichung der Asymptoten an.
71 71  {{/aufgabe}}
72 72  
83 +{{aufgabe id="Von den Eigenschaften zum Term" afb="III" kompetenzen="K2,K4,K5" quelle="Frauke Beckstette, Simone Kanzler" cc="BY-SA" zeit="15"}}
84 +Das Schaubild einer Exponentialfunktion nähert sich für {{formula}} x \to \infty{{/formula}} der Geraden: {{formula}} y=-e {{/formula}} an.
85 +(% class="abc" %)
86 +1. Skizziere hierzu mehrere mögliche Graphen.
87 +1. Gib unterschiedliche Funktionsterme an, die zur Beschreibung passen. Einer dieser Funktionsterme soll alle Transformationen enthalten.
88 +{{/aufgabe}}
89 +
73 73  {{aufgabe id="Symmetrische Graphen" afb="II" kompetenzen="K2,K4,K5" quelle="Holger Engels, Martina Wagner" cc="BY-SA" zeit="10"}}
74 -Gegeben ist die Funktion {{formula}}f{{/formula}} mit {{formula}}f(x)= e^{-x} + 1{{/formula}}. Gib jeweils den Funktionsterm einer Funktion an, deren Graph ..
91 +Gegeben ist die Funktion {{formula}}f{{/formula}} mit {{formula}}f(x)= e^{-x} + 1{{/formula}}. Gib jeweils den Funktionsterm einer Funktion an, deren Graph ...
75 75  (%class="abc"%)
76 76  1. achsensymmetrisch bezüglich der y-Achse zu {{formula}}K_f{{/formula}} ist
77 77  1. achsensymmetrisch bezüglich der x-Achse zu {{formula}}K_f{{/formula}} ist