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BPE 4.4 Aufstellen von Funktionstermen

Zuletzt geändert von Holger Engels am 2025/03/10 15:11
Inhalt

K4 Ich kann den passenden Ansatz für die Ermittlung eines Funktionsterms anhand gegebener Bedingungen bestimmen
K4 K5 Ich kann den Funktionsterm anhand verbal gegebener Bedingungen aufstellen
K4 K5 Ich kann den Funktionsterm anhand tabellarisch gegebener Bedingungen aufstellen
K4 K5 Ich kann den Funktionsterm anhand eines Schaubilds aufstellen

Begründe, ob folgende Aussagen über das Schaubild der Funktion f(x)=\frac{2}{3}\cdot e^x+4 wahr oder falsch sind.

  1. Das Schaubild schneidet die y-Achse bei y=4.
  2. Das Schaubild besitzt eine Nullstelle.
  3. Der Graph nähert sich für x \to -\infty  ihrer Asymptote an.
  4. Es ist: f(1)=4+\frac{2e}{3}
AFB   IKompetenzen   K1 K6Bearbeitungszeit   8 min
Quelle   Frauke Beckstette, Simone KanzlerLizenz   CC BY-SA

Bestimme den Funktionsterm der Exponantialfunktion

  1. f_1(x)=q^x, deren Schaubild durch den Punkt P(5|243) verläuft.
  2. f_2(x)=q^x, deren Schaubild durch den Punkt Q(-1|1,5) verläuft.
  3. f_3(x)=a\cdot q^x, deren Schaubild durch die Punkte A(0|-2) und B(3|-6,75) verläuft.
AFB   IKompetenzen   K5Bearbeitungszeit   8 min
Quelle   Frauke BeckstetteLizenz   CC BY-SA

Die Schaubilder gehören zu einer Exponentialfunktion der Form f(x)=a\cdot2^{bx}+d.
Schaubild zu Funktionsterm aufstellen.png
Bestimme jeweils die Werte der Parameter a, b und d.
Gib den Funktionsterm an.

AFB   IKompetenzen   K4 K5Bearbeitungszeit   6 min
Quelle   Frauke Beckstette, Simone KanzlerLizenz   CC BY-SA

Das Schaubild einer Exponentialfunktion der Form f(x)=aq^x+d hat die Asymptote mit der Gleichung y=-1,7, schneidet die x-Achse bei x=2,5 und die y-Achse in S_y(0|-1,4).
Bestimme den Funktionsterm.

AFB   IKompetenzen   K4 K5Bearbeitungszeit   3 min
Quelle   Frauke Beckstette, Simone KanzlerLizenz   CC BY-SA

Gegeben ist folgender Ausschnitt eines Lösungsweges:
1200=a\cdot q^0 +100
1075,35=a\cdot q^{14} +100

  1. Bestimme die Werte der Parameter a und q.
  2. Formuliere eine Aufgabenstellung die zu der dargestellten Lösung passt.
AFB   IIKompetenzen   K2 K5Bearbeitungszeit   10 min
Quelle   Frauke Beckstette, Simone KanzlerLizenz   CC BY-SA

Die dargestellte Wertetabelle gehört zu einer Exponentialfunktion.

Wertetabelle5.png

Bestimme einen passenden Funktionsterm.

AFB   IIIKompetenzen   K4 K5Bearbeitungszeit   15 min
Quelle   Frauke Beckstette, Simone KanzlerLizenz   CC BY-SA

Kompetenzmatrix und Seitenreflexion

K1K2K3K4K5K6
I100231
II010010
III000110
Bearbeitungszeit gesamt: 50 min
Abdeckung Bildungsplan
Abdeckung Kompetenzen
Abdeckung Anforderungsbereiche
Eignung gemäß Kriterien
Umfang gemäß Mengengerüst