BPE 4.4 Aufstellen von Funktionstermen

1  Aussagen  (8 min) 𝕃

Begründe, ob folgende Aussagen über das Schaubild der Funktion \(f(x)=\frac{2}{3}\cdot e^x+4\) wahr oder falsch sind.

1. Das Schaubild schneidet die y-Achse bei \(y=4\).
2. Das Schaubild besitzt eine Nullstelle.
3. Der Graph nähert sich für \(x \to -\infty \) seiner Asymptote an.
4. Es ist: \(f(1)=4+\frac{2e}{3}\)

2  Graph durch Punkte  (8 min) 𝕃

Bestimme den Funktionsterm der Exponantialfunktion

1. \(f_1(x)=q^x\), deren Schaubild durch den Punkt \(P(5|243)\) verläuft.
2. \(f_2(x)=q^x\), deren Schaubild durch den Punkt \(Q(-1|1,5)\) verläuft.
3. \(f_3(x)=a\cdot q^x\), deren Schaubild durch die Punkte \(A(0|-2)\) und \(B(3|-6,75)\) verläuft.

3  Vom Bild zum Funktionsterm  (6 min) 𝕃

Die Schaubilder gehören zu einer Exponentialfunktion der Form \(f(x)=a\cdot e^{bx}+d\).

Bestimme jeweils die Werte der Parameter \(a\), \(b\) und \(d\).
Gib den Funktionsterm an.

4  Vom Text zum Funktionsterm  (3 min) 𝕃

Das Schaubild einer Exponentialfunktion der Form \(f(x)=aq^x+d\) hat die Asymptote mit der Gleichung \(y=-1,7\), schneidet die \(x-\)Achse bei \(x=2,5\) und die \(y-\)Achse in \(S_y(0|-1,4)\).
Bestimme den Funktionsterm.

5  Ausschnitt eines Lösungsweges  (10 min) 𝕃

Gegeben ist folgender Ausschnitt eines Lösungsweges:
\(1200=a\cdot q^0 +100\)
\(1075,35=a\cdot q^{14} +100\)

1. Bestimme die Werte der Parameter \(a\) und \(q\).
2. Formuliere eine Aufgabenstellung die zu der dargestellten Lösung passt.

6  Von der Tabelle zum Funktionsterm  (15 min) 𝕃

Die dargestellte Wertetabelle gehört zu einer Exponentialfunktion.

Bestimme einen passenden Funktionsterm.