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Version 113.2 von Elke Hallmann am 2025/02/26 15:32
Verstecke letzte Bearbeiter
Holger Engels 27.1 1 {{seiteninhalt/}}
Holger Engels 28.1 2
holger 7.1 3 [[Kompetenzen.K5]] Ich kann Logarithmus nutzen, um eine Exponentialgleichung zu lösen
4 [[Kompetenzen.K5]] Ich kann eine geeignete Strategie wählen, um eine gegebene Exponentialgleichung zu lösen
holger 8.1 5 [[Kompetenzen.K1]] Ich kann die Wahl einer Lösungsstrategie für eine Exponentialgleichung begründen
holger 7.1 6 [[Kompetenzen.K5]] Ich kann Exponentialgleichungen algebraisch lösen
martina 9.1 7 [[Kompetenzen.K4]] [[Kompetenzen.K6]] Ich kann die Lösungen einer Exponentialgleichung als Nullstelle interpretieren
8 [[Kompetenzen.K4]] [[Kompetenzen.K6]] Ich kann die Lösungen einer Exponentialgleichung als Schnittstelle zweier Funktionen interpretieren
Niklas Wunder 11.1 9
Martin Rathgeb 28.2 10 Aufgaben:
Martin Rathgeb 35.1 11 – Logarithmus: graphisches Ermitteln vs. Operator
12 Lösen von Exponentialgleichungen:
13 – Vokabelheft für Umkehroperationen
Martin Rathgeb 28.2 14 – Umkehrung der Rechenoperationen (Logarithmieren!) zzgl. Grundrechenarten
15 – Faktorisierung durch Ausklammern und Satz vom Nullprodukt zzgl. Grundrechenarten
16 – Substitution (abc-Formel, pq-Formel, Typ I) zzgl. Grundrechenarten
17 - Näherungslösungen
Niklas Wunder 11.1 18
Martin Rathgeb 33.1 19 Gleichungen:
Martin Rathgeb 34.1 20 x+y = e --> y = e - x
21 x*y = e --> y = e / x
22 e^y = x --> y = ln(x)
Martin Rathgeb 28.2 23
Martin Rathgeb 78.3 24 {{aufgabe id="Gleichungen aufstellen I" afb="II" kompetenzen="K5" quelle="Elke Hallmann, Martin Rathgeb, Dirk Tebbe, Martina Wagner" cc="BY-SA" zeit="5"}}
Martina Wagner 111.4 25 Nenne jeweils eine passende Gleichung:
26
27 Die Gleichung kann ich nach x auflösen, indem ich{{formula}} \ldots {{/formula}}
Martin Rathgeb 55.1 28 (% class="abc" %)
Martin Rathgeb 76.1 29 1. {{formula}} \ldots {{/formula}} die Terme auf beiden Seiten durch 5 dividiere und damit die Lösung {{formula}} x = \frac{2}{5} {{/formula}} erhalte.
30 1. {{formula}} \ldots {{/formula}} von beiden Termen die 5-te Wurzel ziehe und damit die Lösung {{formula}} x = \sqrt[5]{2} {{/formula}} erhalte.
Martin Rathgeb 78.1 31 1. {{formula}} \ldots {{/formula}} die Terme auf beiden Seiten zur Basis 5 logarithmiere und damit die Lösung {{formula}} x = \log_5(2) {{/formula}} erhalte.
Martin Rathgeb 55.1 32 {{/aufgabe}}
33
Martin Rathgeb 78.3 34 {{aufgabe id="Gleichungen aufstellen II" afb="I" kompetenzen="K2,K5" quelle="Martin Rathgeb, Dirk Tebbe" cc="BY-SA" zeit="10"}}
Martin Rathgeb 68.1 35 Nenne möglichst viele (wahre) Gleichungen der folgenden Formen, wobei {{formula}} a, b, c \in \{2; 3; 4; \ldots; 16\} {{/formula}} gelten soll:
Martin Rathgeb 78.3 36 {{formula}} c = a^b\:; \qquad c = \sqrt[a]{b}\:; \qquad c = \log_a(b)\:; \qquad c = a\cdot b\:. {{/formula}}
Martin Rathgeb 57.1 37 {{/aufgabe}}
Martin Rathgeb 59.1 38
Martin Rathgeb 58.1 39 {{aufgabe id="Darstellungen zuordnen" afb="I" kompetenzen="K5" quelle="Elke Hallmann, Martin Rathgeb, Dirk Tebbe" cc="BY-SA" zeit="5"}}
Martina Wagner 111.4 40 Ordne zu:
Dirk Tebbe 106.2 41 (% class="border slim " %)
42 |Implizite Gleichungen|Explizite Gleichungen|Wertetabellen|Schaubilder
Elke Hallmann 112.1 43 |{{formula}} x^{-3} = 8 {{/formula}}|{{formula}} x = \sqrt[3]{8} {{/formula}}|(((
Dirk Tebbe 108.1 44 |x|0|1|2|3
Dirk Tebbe 110.3 45 |y|1|2|4|8
Dirk Tebbe 109.1 46 )))|[[image:2^xund8.svg||width="200px"]]
Elke Hallmann 112.1 47 |{{formula}} 2^x = 8 {{/formula}}|{{formula}} x = -\log_{2}(8) {{/formula}} |(((
Dirk Tebbe 110.1 48 |x|0|1|2|3
49 |y|0|1|8|27
Elke Hallmann 113.2 50 )))|[[image:2^-xund8.svg||width="200px"]]
Elke Hallmann 112.1 51 |{{formula}} 2^{-x} = 8 {{/formula}}|{{formula}} x = \log_{2}(8) {{/formula}} |(((
Martin Rathgeb 78.4 52 |x|0|1|2|3
53 |y|0|1|8|27
Elke Hallmann 112.1 54 )))|[[image:x^3und8.svg||width="200px"]]
Elke Hallmann 113.1 55 |{{formula}} 2^x = 8 {{/formula}}|{{formula}} x = x = \frac{1}{\sqrt[3]{8}} {{/formula}} |(((
Martin Rathgeb 78.4 56 |x|0|1|2|3
57 |y|0|1|8|27
Elke Hallmann 113.2 58 )))|[[image:x^-3und8.svg||width="200px"]]
Elke Hallmann 112.1 59
60
Martin Rathgeb 57.1 61 {{/aufgabe}}
62
Martin Rathgeb 68.1 63 {{aufgabe id="Logarithmen auswerten" afb="II" kompetenzen="K4,K5" quelle="Elke Hallmann, Martin Rathgeb, Dirk Tebbe" cc="BY-SA" zeit="10"}}
Elke Hallmann 70.2 64 Ordne (ohne WTR!) die Terme ihren Werten gemäß den Kästchen über dem Zahlenstrahl zu. Trage dafür die jeweiligen Buchstaben in die Kästchen ein.
Martin Rathgeb 49.1 65
Martin Rathgeb 74.1 66 [[image:Logarithmus_neu.svg||width="600px"]]
Martin Rathgeb 49.1 67
Martin Rathgeb 46.1 68 (% class="abc" %)
Dirk Tebbe 104.2 69 1. {{formula}} \log_{10}(0.1) {{/formula}}
70 1. {{formula}} \log_{100}(0.1) {{/formula}}
Dirk Tebbe 105.1 71 1. {{formula}} \log_{0.1}(0.1) {{/formula}}
Martin Rathgeb 46.2 72 1. {{formula}} \log_{10}(1000) {{/formula}}
Elke Hallmann 70.2 73 1. {{formula}} \log_{10}(50) {{/formula}}
Dirk Tebbe 105.1 74 1. {{formula}} \log_{0.1}(1000) {{/formula}}
Martin Rathgeb 46.2 75 1. {{formula}} \log_{10}(1) {{/formula}}
76 1. {{formula}} \log_{100}(10) {{/formula}}
77 1. {{formula}} \log_{10}(10) {{/formula}}
Martin Rathgeb 46.1 78 {{/aufgabe}}
79
Martina Wagner 111.2 80 {{aufgabe id="Exponentialgleichungen lösen (graphisch versus rechnerisch)" afb="I" kompetenzen="K5" quelle="Elke Hallmann, Martin Rathgeb, Dirk Tebbe" cc="BY-SA" zeit="5"}}
Martin Rathgeb 29.1 81 (% class="abc" %)
Martin Rathgeb 68.1 82 Ermittle die Lösung der Gleichung {{formula}} 2^x = 5 {{/formula}} graphisch und rechnerisch.
83 {{/aufgabe}}
84
Martina Wagner 111.2 85 {{aufgabe id="Exponentialgleichungen Lösbarkeit (graphisch versus rechnerisch)" afb="I" kompetenzen="K5" quelle="Martin Rathgeb" cc="BY-SA" zeit="6"}}
Martin Rathgeb 68.1 86 (% class="abc" %)
Martin Rathgeb 75.1 87 Gegeben sind die beiden Gleichungen {{formula}} x^2 = a {{/formula}} und {{formula}} 2^x = a {{/formula}} für {{formula}} a \in \mathbb{R} {{/formula}}. Untersuche ihre Lösbarkeit in Abhängigkeit von {{formula}} a {{/formula}}.
88 {{formula}} c = a^b\:; \qquad c = \sqrt[a]{b}\:; \qquad c = \log_a(b)\:. {{/formula}}
Martin Rathgeb 68.1 89 {{/aufgabe}}
90
Martina Wagner 79.2 91
Martina Wagner 111.3 92 {{aufgabe id="Gleichungstypen einstudieren" afb="II" kompetenzen="K5" quelle="Elke Hallmann, Martin Rathgeb, Dirk Tebbe, Martina Wagner" cc="BY-SA" zeit="20"}}
Martina Wagner 90.2 93 Bestimme die Lösung der folgenden Gleichungen:
94
95 (% class="border slim " %)
Martina Wagner 90.3 96 |Typ 1 Umkehroperationen|Typ 2 Ausklammern|Typ 3 Substitution
Martina Wagner 90.4 97 |{{formula}}x^2 = 2{{/formula}}|{{formula}}x^2-2x = 0{{/formula}}|{{formula}}x^4-40x^2+144 = 0{{/formula}}
98 |{{formula}}x^4 = e{{/formula}}|{{formula}}2x^e = x^{2e}{{/formula}}|{{formula}}x^{2x}+x^e+1 = 0{{/formula}}
Martina Wagner 101.2 99 |{{formula}}e^x = e{{/formula}}|{{formula}}2e^x = e^{2x}{{/formula}}|{{formula}}10^{6x}-2\cdot 10^{3x}+1 = 0{{/formula}}
Martina Wagner 103.2 100 |{{formula}}3e^x = \frac{1}{2}e^{-x}{{/formula}}|{{formula}}x\cdot 3^x+4\cdot 3^x = 0{{/formula}}|{{formula}}3e^x-1 = \frac{1}{3}e^{-x}{{/formula}}
Martina Wagner 90.1 101 {{/aufgabe}}
Martina Wagner 90.2 102
Martina Wagner 79.2 103 Nenne eine passende Gleichung. Die Gleichung kann ich nach x auflösen, indem ich {{formula}} \ldots {{/formula}}
104 (% class="abc" %)
105 1. {{formula}} \ldots {{/formula}} die Terme auf beiden Seiten durch 5 dividiere und damit die Lösung {{formula}} x = \frac{2}{5} {{/formula}} erhalte.
106 1. {{formula}} \ldots {{/formula}} von beiden Termen die 5-te Wurzel ziehe und damit die Lösung {{formula}} x = \sqrt[5]{2} {{/formula}} erhalte.
107 1. {{formula}} \ldots {{/formula}} die Terme auf beiden Seiten zur Basis 5 logarithmiere und damit die Lösung {{formula}} x = \log_5(2) {{/formula}} erhalte.
108 {{/aufgabe}}
109
110
Martin Rathgeb 68.1 111 {{aufgabe id="Exponentialgleichungen (Logarithmieren)" afb="I" kompetenzen="K5" quelle="Elke Hallmann, Martin Rathgeb, Dirk Tebbe" cc="BY-SA" zeit="15"}}
112 Bestimme die Lösungsmenge der Exponentialgleichung:
113 (% class="abc" %)
Martin Rathgeb 31.1 114 1. {{formula}} 4\cdot 0,5^x=100 {{/formula}}
Martin Rathgeb 30.1 115 1. {{formula}} e^x=3 {{/formula}}
116 1. {{formula}} 2e^x-4=8 {{/formula}}
117 1. {{formula}} 2e^{-0.5x}=6{{/formula}}
118 1. {{formula}} e^x=-5 {{/formula}}
Martin Rathgeb 52.1 119 {{/aufgabe}}
120
Martin Rathgeb 69.1 121 {{aufgabe id="Exponentialgleichungen (Nullproduktsatz)" afb="II" kompetenzen="K5" quelle="Martin Rathgeb" cc="BY-SA" zeit="12"}}
Martin Rathgeb 68.1 122 Bestimme die Lösungsmenge der Gleichung:
Martin Rathgeb 52.1 123 (% class="abc" %)
Martin Rathgeb 68.1 124 1. {{formula}} 2x=x^{2} {{/formula}}
125 1. {{formula}} 2x^e=x^{2e} {{/formula}}
Martin Rathgeb 32.1 126 1. {{formula}} 2e^x=e^{2x} {{/formula}}
Martin Rathgeb 52.1 127 {{/aufgabe}}
128
Martin Rathgeb 68.1 129 {{aufgabe id="Exponentialgleichungen (Substitution)" afb="III" kompetenzen="K5" quelle="Martin Rathgeb" cc="BY-SA" zeit="12"}}
130 Bestimme die Lösungsmenge der Gleichung:
Martin Rathgeb 52.1 131 (% class="abc" %)
Martin Rathgeb 68.1 132 1. {{formula}} 2x-3=x^{2} {{/formula}}
133 1. {{formula}} 2x^e-3=x^{2e} {{/formula}}
Martin Rathgeb 32.1 134 1. {{formula}} 2e^x-3=e^{2x} {{/formula}}
Martin Rathgeb 68.1 135 1. {{formula}} 2e^{x-3}=e^{2x-3} {{/formula}}
Martin Rathgeb 29.1 136 {{/aufgabe}}
137
Holger Engels 27.1 138 {{aufgabe id="Exponentialgleichungen" afb="I" kompetenzen="K5" quelle="Niklas Wunder" cc="BY-SA" zeit="5"}}
Niklas Wunder 11.1 139 Bestimme die Lösungsmenge der folgenden Exponentialgleichungen
Holger Engels 27.1 140 (% class="abc" %)
Niklas Wunder 14.1 141 1. {{formula}} 3^{x+1}=81 {{/formula}}
Niklas Wunder 15.1 142 1. {{formula}} 5^{2x}=25^{2x+2} {{/formula}}
Niklas Wunder 14.1 143 1. {{formula}} 10^{x}=500{{/formula}}
144 1. {{formula}} 2^{x+3}=4^{x-1} {{/formula}}
Niklas Wunder 11.1 145 {{/aufgabe}}
Niklas Wunder 16.1 146
Niklas Wunder 26.1 147 {{aufgabe id="Exponentialgleichungen graphisch" afb="II" kompetenzen="K4,K6" quelle="Niklas Wunder" cc="BY-SA" zeit="5"}}
Niklas Wunder 25.1 148 Löse mit Hilfe der nebenstehenden Abbildung folgende Exponentialgleichungen näherungsweise. Hinweis: Ordne die linke und die rechte Seite der jeweiligen Gleichung passend den Funktionsgraphen zu.
Holger Engels 27.1 149 (% class="abc" %)
Martin Rathgeb 69.1 150 1. {{formula}} 2^x=(\frac{3}{4})^x+2 {{/formula}}
151 1. {{formula}} 7-e^{x-3}=(\frac{3}{4})^x+2 {{/formula}}
152 1. {{formula}} 2^x=1{,}5^{x+2}-0{,}5 {{/formula}}
153 1. {{formula}} 7-e^{x-3}=4-\frac{1}{2}\,x {{/formula}}
Niklas Wunder 24.1 154
Martin Rathgeb 69.1 155 [[image:ExpGlei.svg||width="600px"]]
Niklas Wunder 16.1 156 {{/aufgabe}}
Holger Engels 27.1 157
158 {{seitenreflexion/}}