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Version 130.16 von Kim Fujan am 2025/05/20 09:49
Verstecke letzte Bearbeiter
Holger Engels 27.1 1 {{seiteninhalt/}}
Holger Engels 28.1 2
holger 7.1 3 [[Kompetenzen.K5]] Ich kann Logarithmus nutzen, um eine Exponentialgleichung zu lösen
4 [[Kompetenzen.K5]] Ich kann eine geeignete Strategie wählen, um eine gegebene Exponentialgleichung zu lösen
holger 8.1 5 [[Kompetenzen.K1]] Ich kann die Wahl einer Lösungsstrategie für eine Exponentialgleichung begründen
holger 7.1 6 [[Kompetenzen.K5]] Ich kann Exponentialgleichungen algebraisch lösen
martina 9.1 7 [[Kompetenzen.K4]] [[Kompetenzen.K6]] Ich kann die Lösungen einer Exponentialgleichung als Nullstelle interpretieren
8 [[Kompetenzen.K4]] [[Kompetenzen.K6]] Ich kann die Lösungen einer Exponentialgleichung als Schnittstelle zweier Funktionen interpretieren
Niklas Wunder 11.1 9
Holger Engels 123.4 10 {{lehrende}}
Martin Rathgeb 28.2 11 Aufgaben:
Martin Rathgeb 35.1 12 – Logarithmus: graphisches Ermitteln vs. Operator
13 Lösen von Exponentialgleichungen:
14 – Vokabelheft für Umkehroperationen
Martin Rathgeb 28.2 15 – Umkehrung der Rechenoperationen (Logarithmieren!) zzgl. Grundrechenarten
16 – Faktorisierung durch Ausklammern und Satz vom Nullprodukt zzgl. Grundrechenarten
17 – Substitution (abc-Formel, pq-Formel, Typ I) zzgl. Grundrechenarten
18 - Näherungslösungen
Niklas Wunder 11.1 19
Martin Rathgeb 33.1 20 Gleichungen:
Martin Rathgeb 124.1 21 {{formula}}x\pm y = e \Rightarrow y = e \mp x{{/formula}}
22 {{formula}}x*y = e \Rightarrow y = e / x{{/formula}}
23 {{formula}}e^y = x \Rightarrow y = \ln(x){{/formula}}
Holger Engels 123.6 24 {{/lehrende}}
Martin Rathgeb 28.2 25
Kim Fujan 130.3 26 {{aufgabe id="Exponentialgleichungen (Logarithmieren)" afb="I" kompetenzen="K5" quelle="Elke Hallmann, Martin Rathgeb, Dirk Tebbe" cc="BY-SA" zeit="15"}}
27 Bestimme die Lösungsmenge der Exponentialgleichung:
28 (% class="abc" %)
Kim Fujan 130.4 29
Kim Fujan 130.3 30 1. {{formula}} e^x=3 {{/formula}}
31 1. {{formula}} 2e^x-4=8 {{/formula}}
32 1. {{formula}} 2e^{-0.5x}=6{{/formula}}
33 1. {{formula}} e^x=-5 {{/formula}}
Kim Fujan 130.4 34 1. {{formula}} 4\cdot 5^x=100 {{/formula}}
Kim Fujan 130.3 35 {{/aufgabe}}
36
37 {{aufgabe id="Exponentialgleichungen (Satz vom Nullprodukt)" afb="II" kompetenzen="K5" quelle="Martin Rathgeb" cc="BY-SA" zeit="12"}}
38 Bestimme die Lösungsmenge der Gleichung:
39 (% class="abc" %)
Kim Fujan 130.5 40 1. {{formula}} 2x-x^{2}=0 {{/formula}}
Kim Fujan 130.6 41 1. {{formula}} 2e^x-e^{2x}=0 {{/formula}}
42 1. {{formula}} \frac{1}{3}e^x=e^{2x} {{/formula}}
43 1. {{formula}} 3e^{-x}=2e^{2x} {{/formula}}
Kim Fujan 130.3 44 1. {{formula}} 2x^e=x^{2e} {{/formula}}
Kim Fujan 130.5 45
Kim Fujan 130.3 46 {{/aufgabe}}
47
Kim Fujan 130.14 48 {{aufgabe id="Exponentialgleichungen (Substitution)" afb="II" kompetenzen="K5" quelle="Martin Rathgeb" cc="BY-SA" zeit="12"}}
Kim Fujan 130.3 49 Bestimme die Lösungsmenge der Gleichung:
50 (% class="abc" %)
Kim Fujan 130.9 51 1. {{formula}} -x^{2}+2x-3=0 {{/formula}}
52 1. {{formula}} -e^{2x}+2e^x-3=0 {{/formula}}
Kim Fujan 130.10 53 1. {{formula}} e^x+2e^{\frac{1}{2}x}-3=0 {{/formula}}
Kim Fujan 130.11 54 1. {{formula}} e^x-2-\frac{15}{e^x}}=0 {{/formula}}
Kim Fujan 130.13 55 1. {{formula}} 2e^{4x}=e^{2x}+3 {{/formula}}
Kim Fujan 130.3 56 {{/aufgabe}}
57
Kim Fujan 130.15 58 {{aufgabe id="Logarithmen auswerten" afb="II" kompetenzen="K4,K5" quelle="Elke Hallmann, Martin Rathgeb, Dirk Tebbe" cc="BY-SA" zeit="10"}}
59 Ordne (ohne WTR!) die Terme ihren Werten gemäß den Kästchen über dem Zahlenstrahl zu. Trage dafür die jeweiligen Buchstaben in die Kästchen ein.
60
61 [[image:Logarithmus_neu.svg||width="600px"]]
62
63 (% class="abc" %)
64 1. {{formula}} \log_{10}(0.1) {{/formula}}
65 1. {{formula}} \log_{100}(0.1) {{/formula}}
66 1. {{formula}} \log_{0.1}(0.1) {{/formula}}
67 1. {{formula}} \log_{10}(1000) {{/formula}}
68 1. {{formula}} \log_{10}(50) {{/formula}}
69 1. {{formula}} \log_{0.1}(1000) {{/formula}}
70 1. {{formula}} \log_{10}(1) {{/formula}}
71 1. {{formula}} \log_{100}(10) {{/formula}}
72 1. {{formula}} \log_{10}(10) {{/formula}}
73 {{/aufgabe}}
74
75 {{aufgabe id="Exponentialgleichungen lösen (graphisch versus rechnerisch)" afb="II" kompetenzen="K5" quelle="Elke Hallmann, Martin Rathgeb, Dirk Tebbe" cc="BY-SA" zeit="5"}}
76 (% class="abc" %)
77 Ermittle die Lösung der Gleichung {{formula}} 2^x = 5 {{/formula}} graphisch und rechnerisch.
78 {{/aufgabe}}
79
Kim Fujan 130.16 80 {{aufgabe id="Gleichungen aufstellen I" afb="II" kompetenzen="K5;K4" quelle="Elke Hallmann, Martin Rathgeb, Dirk Tebbe, Martina Wagner" cc="BY-SA" zeit="5"}}
Holger Engels 123.2 81 Nenne jeweils eine passende Gleichung:
82
83 Die Gleichung kann ich nach x auflösen, indem ich …
Martin Rathgeb 55.1 84 (% class="abc" %)
Holger Engels 123.2 85 1. … die Terme auf beiden Seiten durch 5 dividiere und damit die Lösung {{formula}} x = \frac{2}{5} {{/formula}} erhalte.
86 1. … von beiden Termen die 5-te Wurzel ziehe und damit die Lösung {{formula}} x = \sqrt[5]{2} {{/formula}} erhalte.
87 1. … die Terme auf beiden Seiten zur Basis 5 logarithmiere und damit die Lösung {{formula}} x = \log_5(2) {{/formula}} erhalte.
Martin Rathgeb 55.1 88 {{/aufgabe}}
89
Martin Rathgeb 78.3 90 {{aufgabe id="Gleichungen aufstellen II" afb="I" kompetenzen="K2,K5" quelle="Martin Rathgeb, Dirk Tebbe" cc="BY-SA" zeit="10"}}
Martin Rathgeb 68.1 91 Nenne möglichst viele (wahre) Gleichungen der folgenden Formen, wobei {{formula}} a, b, c \in \{2; 3; 4; \ldots; 16\} {{/formula}} gelten soll:
Martin Rathgeb 78.3 92 {{formula}} c = a^b\:; \qquad c = \sqrt[a]{b}\:; \qquad c = \log_a(b)\:; \qquad c = a\cdot b\:. {{/formula}}
Martin Rathgeb 57.1 93 {{/aufgabe}}
Martin Rathgeb 59.1 94
Elke Hallmann 122.2 95 {{aufgabe id="Darstellungen zuordnen" afb="II" kompetenzen="K5" quelle="Elke Hallmann, Martin Rathgeb, Dirk Tebbe" cc="BY-SA" zeit="6"}}
Martina Wagner 111.4 96 Ordne zu:
Holger Engels 128.1 97 (% class="border slim" %)
Dirk Tebbe 106.2 98 |Implizite Gleichungen|Explizite Gleichungen|Wertetabellen|Schaubilder
Elke Hallmann 112.1 99 |{{formula}} x^{-3} = 8 {{/formula}}|{{formula}} x = \sqrt[3]{8} {{/formula}}|(((
Dirk Tebbe 108.1 100 |x|0|1|2|3
Dirk Tebbe 110.3 101 |y|1|2|4|8
Dirk Tebbe 109.1 102 )))|[[image:2^xund8.svg||width="200px"]]
Elke Hallmann 112.1 103 |{{formula}} 2^x = 8 {{/formula}}|{{formula}} x = -\log_{2}(8) {{/formula}} |(((
Dirk Tebbe 110.1 104 |x|0|1|2|3
105 |y|0|1|8|27
Elke Hallmann 113.2 106 )))|[[image:2^-xund8.svg||width="200px"]]
Elke Hallmann 112.1 107 |{{formula}} 2^{-x} = 8 {{/formula}}|{{formula}} x = \log_{2}(8) {{/formula}} |(((
Martin Rathgeb 78.4 108 |x|0|1|2|3
Martin Rathgeb 125.1 109 |y|1|{{formula}}\frac{1}{2}{{/formula}}|{{formula}}\frac{1}{4}{{/formula}}|{{formula}}\frac{1}{8}{{/formula}}
Elke Hallmann 112.1 110 )))|[[image:x^3und8.svg||width="200px"]]
Elke Hallmann 113.1 111 |{{formula}} 2^x = 8 {{/formula}}|{{formula}} x = x = \frac{1}{\sqrt[3]{8}} {{/formula}} |(((
Martin Rathgeb 78.4 112 |x|0|1|2|3
Martin Rathgeb 126.1 113 |y|n.d.|1|{{formula}}\frac{1}{8}{{/formula}}|{{formula}}\frac{1}{27}{{/formula}}
Elke Hallmann 113.2 114 )))|[[image:x^-3und8.svg||width="200px"]]
Martin Rathgeb 57.1 115 {{/aufgabe}}
116
Martin Rathgeb 49.1 117
118
Martin Rathgeb 120.1 119 {{aufgabe id="Gleichungen gemeinsamer Form" afb="I" kompetenzen="K5" quelle="Martin Rathgeb" cc="BY-SA" zeit="6"}}
Holger Engels 129.3 120 Die Gleichungen sehen auf den ersten Blick unterschiedlich aus, weisen aber ähnliche Strukturen auf und können alle mithilfe der Substitution gelöst werden. Selbstverständlich gibt es für manche Teilaufgaben auch andere Lösungswege ohne Substitution.
Holger Engels 129.1 121 (%class="abc"%)
122 1. (((
Holger Engels 128.1 123 (%class="border slim"%)
Holger Engels 129.2 124 |(%align="center" width="160"%){{formula}}x^{-2}-4x^{-1}+3=0{{/formula}}
Holger Engels 129.1 125
Holger Engels 128.1 126 {{formula}}u:=\_\_\_{{/formula}}
Holger Engels 129.2 127 ⬊|(%align="center" width="160"%){{formula}}x^{2e}-4x^e+3=0{{/formula}}
Holger Engels 129.1 128
Holger Engels 128.1 129 {{formula}}u:=\_\_\_{{/formula}}
Holger Engels 129.2 130 🠗|(%align="center" width="160"%){{formula}}e^{2x}-4e^x+3=0{{/formula}}
Holger Engels 129.1 131
Holger Engels 128.1 132 {{formula}}u:=\_\_\_{{/formula}}
133 ⬋
134 ||(%align="center"%){{formula}}u^2-4u+3=0{{/formula}}
Holger Engels 129.1 135 (((
136 (%class="border slim" style="width: 100%; margin-bottom: 0px"%)
137 |
138
139
140 )))
141
142 {{formula}}u_1=\_\_\_\quad;\quad u_2=\_\_\_{{/formula}}|
Holger Engels 128.1 143 |(%align="center"%)(((⬋
144 {{formula}}\_\_\_:=u{{/formula}}
Holger Engels 129.1 145 (((
146 (%class="border slim" style="width: 100%; margin-bottom: 0px"%)
147 |
148
149
150 )))
Holger Engels 128.1 151 )))|(%align="center"%)(((🠗
152 {{formula}}\_\_\_:=u{{/formula}}
Holger Engels 129.1 153 (((
154 (%class="border slim" style="width: 100%; margin-bottom: 0px"%)
155 |
156
157
158 )))
Holger Engels 128.1 159 )))|(%align="center"%)(((⬊
160 {{formula}}\_\_\_:=u{{/formula}}
Holger Engels 129.1 161 (((
162 (%class="border slim" style="width: 100%; margin-bottom: 0px"%)
163 |
164
165
Holger Engels 128.1 166 )))
Holger Engels 129.1 167 )))
168 )))
169 1. (((
170 (%class="border slim"%)
Holger Engels 129.2 171 |(%align="center" width="160"%){{formula}}x^{-2}-3x^{-1}=0{{/formula}}
Holger Engels 129.1 172
173 {{formula}}u:=\_\_\_{{/formula}}
Holger Engels 129.2 174 ⬊|(%align="center" width="160"%){{formula}}x^{2e}-3x^e=0{{/formula}}
Holger Engels 129.1 175
176 {{formula}}u:=\_\_\_{{/formula}}
Holger Engels 129.2 177 🠗|(%align="center" width="160"%){{formula}}e^{2x}-3e^x=0{{/formula}}
Holger Engels 129.1 178
179 {{formula}}u:=\_\_\_{{/formula}}
180 ⬋
181 ||(%align="center"%){{formula}}u^2-3u=0{{/formula}}
182 (((
183 (%class="border slim" style="width: 100%; margin-bottom: 0px"%)
184 |
185
186
187 )))
188
189 {{formula}}u_1=\_\_\_\quad;\quad u_2=\_\_\_{{/formula}}|
190 |(%align="center"%)(((⬋
191 {{formula}}\_\_\_:=u{{/formula}}
192 (((
193 (%class="border slim" style="width: 100%; margin-bottom: 0px"%)
194 |
195
196
197 )))
198 )))|(%align="center"%)(((🠗
199 {{formula}}\_\_\_:=u{{/formula}}
200 (((
201 (%class="border slim" style="width: 100%; margin-bottom: 0px"%)
202 |
203
204
205 )))
206 )))|(%align="center"%)(((⬊
207 {{formula}}\_\_\_:=u{{/formula}}
208 (((
209 (%class="border slim" style="width: 100%; margin-bottom: 0px"%)
210 |
211
212
213 )))
214 )))
215 )))
216 1. (((
217 (%class="border slim"%)
Holger Engels 129.2 218 |(%align="center" width="160"%){{formula}}x^{-2}-2x^{-1}+3=0{{/formula}}
Holger Engels 129.1 219
220 {{formula}}u:=\_\_\_{{/formula}}
Holger Engels 129.2 221 ⬊|(%align="center" width="160"%){{formula}}x^{2e}-2x^e+3=0{{/formula}}
Holger Engels 129.1 222
223 {{formula}}u:=\_\_\_{{/formula}}
Holger Engels 129.2 224 🠗|(%align="center" width="160"%){{formula}}e^{2x}-2e^x+3=0{{/formula}}
Holger Engels 129.1 225
226 {{formula}}u:=\_\_\_{{/formula}}
227 ⬋
228 ||(%align="center"%){{formula}}u^2-2u+3=0{{/formula}}
229 (((
230 (%class="border slim" style="width: 100%; margin-bottom: 0px"%)
231 |
232
233
234 )))
235
236 {{formula}}u_1=\_\_\_\quad;\quad u_2=\_\_\_{{/formula}}|
237 |(%align="center"%)(((⬋
238 {{formula}}\_\_\_:=u{{/formula}}
239 (((
240 (%class="border slim" style="width: 100%; margin-bottom: 0px"%)
241 |
242
243
244 )))
245 )))|(%align="center"%)(((🠗
246 {{formula}}\_\_\_:=u{{/formula}}
247 (((
248 (%class="border slim" style="width: 100%; margin-bottom: 0px"%)
249 |
250
251
252 )))
253 )))|(%align="center"%)(((⬊
254 {{formula}}\_\_\_:=u{{/formula}}
255 (((
256 (%class="border slim" style="width: 100%; margin-bottom: 0px"%)
257 |
258
259
260 )))
261 )))
262 )))
Martin Rathgeb 68.1 263 {{/aufgabe}}
264
Martina Wagner 111.3 265 {{aufgabe id="Gleichungstypen einstudieren" afb="II" kompetenzen="K5" quelle="Elke Hallmann, Martin Rathgeb, Dirk Tebbe, Martina Wagner" cc="BY-SA" zeit="20"}}
Martina Wagner 90.2 266 Bestimme die Lösung der folgenden Gleichungen:
267
268 (% class="border slim " %)
Martin Rathgeb 127.1 269 |Typ 1 (Umkehroperationen)|Typ 2 (Ausklammern)|Typ 3 (Substitution)
Martina Wagner 90.4 270 |{{formula}}x^2 = 2{{/formula}}|{{formula}}x^2-2x = 0{{/formula}}|{{formula}}x^4-40x^2+144 = 0{{/formula}}
Dirk Tebbe 130.1 271 |{{formula}}x^4 = e{{/formula}}|{{formula}}2x^e = x^{2e}{{/formula}}|{{formula}}x^{2e}+x^e+1 = 0{{/formula}}
Martina Wagner 101.2 272 |{{formula}}e^x = e{{/formula}}|{{formula}}2e^x = e^{2x}{{/formula}}|{{formula}}10^{6x}-2\cdot 10^{3x}+1 = 0{{/formula}}
Martina Wagner 103.2 273 |{{formula}}3e^x = \frac{1}{2}e^{-x}{{/formula}}|{{formula}}x\cdot 3^x+4\cdot 3^x = 0{{/formula}}|{{formula}}3e^x-1 = \frac{1}{3}e^{-x}{{/formula}}
Martina Wagner 90.1 274 {{/aufgabe}}
Martina Wagner 90.2 275
Martin Rathgeb 52.1 276
277
Holger Engels 27.1 278 {{aufgabe id="Exponentialgleichungen" afb="I" kompetenzen="K5" quelle="Niklas Wunder" cc="BY-SA" zeit="5"}}
Niklas Wunder 11.1 279 Bestimme die Lösungsmenge der folgenden Exponentialgleichungen
Holger Engels 27.1 280 (% class="abc" %)
Niklas Wunder 14.1 281 1. {{formula}} 3^{x+1}=81 {{/formula}}
Niklas Wunder 15.1 282 1. {{formula}} 5^{2x}=25^{2x+2} {{/formula}}
Niklas Wunder 14.1 283 1. {{formula}} 10^{x}=500{{/formula}}
284 1. {{formula}} 2^{x+3}=4^{x-1} {{/formula}}
Niklas Wunder 11.1 285 {{/aufgabe}}
Niklas Wunder 16.1 286
Niklas Wunder 26.1 287 {{aufgabe id="Exponentialgleichungen graphisch" afb="II" kompetenzen="K4,K6" quelle="Niklas Wunder" cc="BY-SA" zeit="5"}}
Niklas Wunder 25.1 288 Löse mit Hilfe der nebenstehenden Abbildung folgende Exponentialgleichungen näherungsweise. Hinweis: Ordne die linke und die rechte Seite der jeweiligen Gleichung passend den Funktionsgraphen zu.
Holger Engels 27.1 289 (% class="abc" %)
Martin Rathgeb 69.1 290 1. {{formula}} 2^x=(\frac{3}{4})^x+2 {{/formula}}
291 1. {{formula}} 7-e^{x-3}=(\frac{3}{4})^x+2 {{/formula}}
292 1. {{formula}} 2^x=1{,}5^{x+2}-0{,}5 {{/formula}}
293 1. {{formula}} 7-e^{x-3}=4-\frac{1}{2}\,x {{/formula}}
Niklas Wunder 24.1 294
Martin Rathgeb 69.1 295 [[image:ExpGlei.svg||width="600px"]]
Niklas Wunder 16.1 296 {{/aufgabe}}
Holger Engels 27.1 297
298 {{seitenreflexion/}}