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Version 130.4 von Kim Fujan am 2025/05/20 09:32
Verstecke letzte Bearbeiter
Holger Engels 27.1 1 {{seiteninhalt/}}
Holger Engels 28.1 2
holger 7.1 3 [[Kompetenzen.K5]] Ich kann Logarithmus nutzen, um eine Exponentialgleichung zu lösen
4 [[Kompetenzen.K5]] Ich kann eine geeignete Strategie wählen, um eine gegebene Exponentialgleichung zu lösen
holger 8.1 5 [[Kompetenzen.K1]] Ich kann die Wahl einer Lösungsstrategie für eine Exponentialgleichung begründen
holger 7.1 6 [[Kompetenzen.K5]] Ich kann Exponentialgleichungen algebraisch lösen
martina 9.1 7 [[Kompetenzen.K4]] [[Kompetenzen.K6]] Ich kann die Lösungen einer Exponentialgleichung als Nullstelle interpretieren
8 [[Kompetenzen.K4]] [[Kompetenzen.K6]] Ich kann die Lösungen einer Exponentialgleichung als Schnittstelle zweier Funktionen interpretieren
Niklas Wunder 11.1 9
Holger Engels 123.4 10 {{lehrende}}
Martin Rathgeb 28.2 11 Aufgaben:
Martin Rathgeb 35.1 12 – Logarithmus: graphisches Ermitteln vs. Operator
13 Lösen von Exponentialgleichungen:
14 – Vokabelheft für Umkehroperationen
Martin Rathgeb 28.2 15 – Umkehrung der Rechenoperationen (Logarithmieren!) zzgl. Grundrechenarten
16 – Faktorisierung durch Ausklammern und Satz vom Nullprodukt zzgl. Grundrechenarten
17 – Substitution (abc-Formel, pq-Formel, Typ I) zzgl. Grundrechenarten
18 - Näherungslösungen
Niklas Wunder 11.1 19
Martin Rathgeb 33.1 20 Gleichungen:
Martin Rathgeb 124.1 21 {{formula}}x\pm y = e \Rightarrow y = e \mp x{{/formula}}
22 {{formula}}x*y = e \Rightarrow y = e / x{{/formula}}
23 {{formula}}e^y = x \Rightarrow y = \ln(x){{/formula}}
Holger Engels 123.6 24 {{/lehrende}}
Martin Rathgeb 28.2 25
Kim Fujan 130.3 26 {{aufgabe id="Exponentialgleichungen (Logarithmieren)" afb="I" kompetenzen="K5" quelle="Elke Hallmann, Martin Rathgeb, Dirk Tebbe" cc="BY-SA" zeit="15"}}
27 Bestimme die Lösungsmenge der Exponentialgleichung:
28 (% class="abc" %)
Kim Fujan 130.4 29
Kim Fujan 130.3 30 1. {{formula}} e^x=3 {{/formula}}
31 1. {{formula}} 2e^x-4=8 {{/formula}}
32 1. {{formula}} 2e^{-0.5x}=6{{/formula}}
33 1. {{formula}} e^x=-5 {{/formula}}
Kim Fujan 130.4 34 1. {{formula}} 4\cdot 5^x=100 {{/formula}}
Kim Fujan 130.3 35 {{/aufgabe}}
36
37 {{aufgabe id="Exponentialgleichungen (Satz vom Nullprodukt)" afb="II" kompetenzen="K5" quelle="Martin Rathgeb" cc="BY-SA" zeit="12"}}
38 Bestimme die Lösungsmenge der Gleichung:
39 (% class="abc" %)
40 1. {{formula}} 2x=x^{2} {{/formula}}
41 1. {{formula}} 2x^e=x^{2e} {{/formula}}
42 1. {{formula}} 2e^x=e^{2x} {{/formula}}
43 {{/aufgabe}}
44
45 {{aufgabe id="Exponentialgleichungen (Substitution)" afb="III" kompetenzen="K5" quelle="Martin Rathgeb" cc="BY-SA" zeit="12"}}
46 Bestimme die Lösungsmenge der Gleichung:
47 (% class="abc" %)
48 1. {{formula}} 2x-3=x^{2} {{/formula}}
49 1. {{formula}} 2x^e-3=x^{2e} {{/formula}}
50 1. {{formula}} 2e^x-3=e^{2x} {{/formula}}
51 1. {{formula}} 2e^{x-3}=e^{2x-3} {{/formula}}
52 {{/aufgabe}}
53
Martin Rathgeb 78.3 54 {{aufgabe id="Gleichungen aufstellen I" afb="II" kompetenzen="K5" quelle="Elke Hallmann, Martin Rathgeb, Dirk Tebbe, Martina Wagner" cc="BY-SA" zeit="5"}}
Holger Engels 123.2 55 Nenne jeweils eine passende Gleichung:
56
57 Die Gleichung kann ich nach x auflösen, indem ich …
Martin Rathgeb 55.1 58 (% class="abc" %)
Holger Engels 123.2 59 1. … die Terme auf beiden Seiten durch 5 dividiere und damit die Lösung {{formula}} x = \frac{2}{5} {{/formula}} erhalte.
60 1. … von beiden Termen die 5-te Wurzel ziehe und damit die Lösung {{formula}} x = \sqrt[5]{2} {{/formula}} erhalte.
61 1. … die Terme auf beiden Seiten zur Basis 5 logarithmiere und damit die Lösung {{formula}} x = \log_5(2) {{/formula}} erhalte.
Martin Rathgeb 55.1 62 {{/aufgabe}}
63
Martin Rathgeb 78.3 64 {{aufgabe id="Gleichungen aufstellen II" afb="I" kompetenzen="K2,K5" quelle="Martin Rathgeb, Dirk Tebbe" cc="BY-SA" zeit="10"}}
Martin Rathgeb 68.1 65 Nenne möglichst viele (wahre) Gleichungen der folgenden Formen, wobei {{formula}} a, b, c \in \{2; 3; 4; \ldots; 16\} {{/formula}} gelten soll:
Martin Rathgeb 78.3 66 {{formula}} c = a^b\:; \qquad c = \sqrt[a]{b}\:; \qquad c = \log_a(b)\:; \qquad c = a\cdot b\:. {{/formula}}
Martin Rathgeb 57.1 67 {{/aufgabe}}
Martin Rathgeb 59.1 68
Elke Hallmann 122.2 69 {{aufgabe id="Darstellungen zuordnen" afb="II" kompetenzen="K5" quelle="Elke Hallmann, Martin Rathgeb, Dirk Tebbe" cc="BY-SA" zeit="6"}}
Martina Wagner 111.4 70 Ordne zu:
Holger Engels 128.1 71 (% class="border slim" %)
Dirk Tebbe 106.2 72 |Implizite Gleichungen|Explizite Gleichungen|Wertetabellen|Schaubilder
Elke Hallmann 112.1 73 |{{formula}} x^{-3} = 8 {{/formula}}|{{formula}} x = \sqrt[3]{8} {{/formula}}|(((
Dirk Tebbe 108.1 74 |x|0|1|2|3
Dirk Tebbe 110.3 75 |y|1|2|4|8
Dirk Tebbe 109.1 76 )))|[[image:2^xund8.svg||width="200px"]]
Elke Hallmann 112.1 77 |{{formula}} 2^x = 8 {{/formula}}|{{formula}} x = -\log_{2}(8) {{/formula}} |(((
Dirk Tebbe 110.1 78 |x|0|1|2|3
79 |y|0|1|8|27
Elke Hallmann 113.2 80 )))|[[image:2^-xund8.svg||width="200px"]]
Elke Hallmann 112.1 81 |{{formula}} 2^{-x} = 8 {{/formula}}|{{formula}} x = \log_{2}(8) {{/formula}} |(((
Martin Rathgeb 78.4 82 |x|0|1|2|3
Martin Rathgeb 125.1 83 |y|1|{{formula}}\frac{1}{2}{{/formula}}|{{formula}}\frac{1}{4}{{/formula}}|{{formula}}\frac{1}{8}{{/formula}}
Elke Hallmann 112.1 84 )))|[[image:x^3und8.svg||width="200px"]]
Elke Hallmann 113.1 85 |{{formula}} 2^x = 8 {{/formula}}|{{formula}} x = x = \frac{1}{\sqrt[3]{8}} {{/formula}} |(((
Martin Rathgeb 78.4 86 |x|0|1|2|3
Martin Rathgeb 126.1 87 |y|n.d.|1|{{formula}}\frac{1}{8}{{/formula}}|{{formula}}\frac{1}{27}{{/formula}}
Elke Hallmann 113.2 88 )))|[[image:x^-3und8.svg||width="200px"]]
Martin Rathgeb 57.1 89 {{/aufgabe}}
90
Martin Rathgeb 68.1 91 {{aufgabe id="Logarithmen auswerten" afb="II" kompetenzen="K4,K5" quelle="Elke Hallmann, Martin Rathgeb, Dirk Tebbe" cc="BY-SA" zeit="10"}}
Elke Hallmann 70.2 92 Ordne (ohne WTR!) die Terme ihren Werten gemäß den Kästchen über dem Zahlenstrahl zu. Trage dafür die jeweiligen Buchstaben in die Kästchen ein.
Martin Rathgeb 49.1 93
Martin Rathgeb 74.1 94 [[image:Logarithmus_neu.svg||width="600px"]]
Martin Rathgeb 49.1 95
Martin Rathgeb 46.1 96 (% class="abc" %)
Dirk Tebbe 104.2 97 1. {{formula}} \log_{10}(0.1) {{/formula}}
98 1. {{formula}} \log_{100}(0.1) {{/formula}}
Dirk Tebbe 105.1 99 1. {{formula}} \log_{0.1}(0.1) {{/formula}}
Martin Rathgeb 46.2 100 1. {{formula}} \log_{10}(1000) {{/formula}}
Elke Hallmann 70.2 101 1. {{formula}} \log_{10}(50) {{/formula}}
Dirk Tebbe 105.1 102 1. {{formula}} \log_{0.1}(1000) {{/formula}}
Martin Rathgeb 46.2 103 1. {{formula}} \log_{10}(1) {{/formula}}
104 1. {{formula}} \log_{100}(10) {{/formula}}
105 1. {{formula}} \log_{10}(10) {{/formula}}
Martin Rathgeb 46.1 106 {{/aufgabe}}
107
Martina Wagner 111.2 108 {{aufgabe id="Exponentialgleichungen lösen (graphisch versus rechnerisch)" afb="I" kompetenzen="K5" quelle="Elke Hallmann, Martin Rathgeb, Dirk Tebbe" cc="BY-SA" zeit="5"}}
Martin Rathgeb 29.1 109 (% class="abc" %)
Martin Rathgeb 68.1 110 Ermittle die Lösung der Gleichung {{formula}} 2^x = 5 {{/formula}} graphisch und rechnerisch.
111 {{/aufgabe}}
112
Martin Rathgeb 120.1 113 {{aufgabe id="Gleichungen gemeinsamer Form" afb="I" kompetenzen="K5" quelle="Martin Rathgeb" cc="BY-SA" zeit="6"}}
Holger Engels 129.3 114 Die Gleichungen sehen auf den ersten Blick unterschiedlich aus, weisen aber ähnliche Strukturen auf und können alle mithilfe der Substitution gelöst werden. Selbstverständlich gibt es für manche Teilaufgaben auch andere Lösungswege ohne Substitution.
Holger Engels 129.1 115 (%class="abc"%)
116 1. (((
Holger Engels 128.1 117 (%class="border slim"%)
Holger Engels 129.2 118 |(%align="center" width="160"%){{formula}}x^{-2}-4x^{-1}+3=0{{/formula}}
Holger Engels 129.1 119
Holger Engels 128.1 120 {{formula}}u:=\_\_\_{{/formula}}
Holger Engels 129.2 121 ⬊|(%align="center" width="160"%){{formula}}x^{2e}-4x^e+3=0{{/formula}}
Holger Engels 129.1 122
Holger Engels 128.1 123 {{formula}}u:=\_\_\_{{/formula}}
Holger Engels 129.2 124 🠗|(%align="center" width="160"%){{formula}}e^{2x}-4e^x+3=0{{/formula}}
Holger Engels 129.1 125
Holger Engels 128.1 126 {{formula}}u:=\_\_\_{{/formula}}
127 ⬋
128 ||(%align="center"%){{formula}}u^2-4u+3=0{{/formula}}
Holger Engels 129.1 129 (((
130 (%class="border slim" style="width: 100%; margin-bottom: 0px"%)
131 |
132
133
134 )))
135
136 {{formula}}u_1=\_\_\_\quad;\quad u_2=\_\_\_{{/formula}}|
Holger Engels 128.1 137 |(%align="center"%)(((⬋
138 {{formula}}\_\_\_:=u{{/formula}}
Holger Engels 129.1 139 (((
140 (%class="border slim" style="width: 100%; margin-bottom: 0px"%)
141 |
142
143
144 )))
Holger Engels 128.1 145 )))|(%align="center"%)(((🠗
146 {{formula}}\_\_\_:=u{{/formula}}
Holger Engels 129.1 147 (((
148 (%class="border slim" style="width: 100%; margin-bottom: 0px"%)
149 |
150
151
152 )))
Holger Engels 128.1 153 )))|(%align="center"%)(((⬊
154 {{formula}}\_\_\_:=u{{/formula}}
Holger Engels 129.1 155 (((
156 (%class="border slim" style="width: 100%; margin-bottom: 0px"%)
157 |
158
159
Holger Engels 128.1 160 )))
Holger Engels 129.1 161 )))
162 )))
163 1. (((
164 (%class="border slim"%)
Holger Engels 129.2 165 |(%align="center" width="160"%){{formula}}x^{-2}-3x^{-1}=0{{/formula}}
Holger Engels 129.1 166
167 {{formula}}u:=\_\_\_{{/formula}}
Holger Engels 129.2 168 ⬊|(%align="center" width="160"%){{formula}}x^{2e}-3x^e=0{{/formula}}
Holger Engels 129.1 169
170 {{formula}}u:=\_\_\_{{/formula}}
Holger Engels 129.2 171 🠗|(%align="center" width="160"%){{formula}}e^{2x}-3e^x=0{{/formula}}
Holger Engels 129.1 172
173 {{formula}}u:=\_\_\_{{/formula}}
174 ⬋
175 ||(%align="center"%){{formula}}u^2-3u=0{{/formula}}
176 (((
177 (%class="border slim" style="width: 100%; margin-bottom: 0px"%)
178 |
179
180
181 )))
182
183 {{formula}}u_1=\_\_\_\quad;\quad u_2=\_\_\_{{/formula}}|
184 |(%align="center"%)(((⬋
185 {{formula}}\_\_\_:=u{{/formula}}
186 (((
187 (%class="border slim" style="width: 100%; margin-bottom: 0px"%)
188 |
189
190
191 )))
192 )))|(%align="center"%)(((🠗
193 {{formula}}\_\_\_:=u{{/formula}}
194 (((
195 (%class="border slim" style="width: 100%; margin-bottom: 0px"%)
196 |
197
198
199 )))
200 )))|(%align="center"%)(((⬊
201 {{formula}}\_\_\_:=u{{/formula}}
202 (((
203 (%class="border slim" style="width: 100%; margin-bottom: 0px"%)
204 |
205
206
207 )))
208 )))
209 )))
210 1. (((
211 (%class="border slim"%)
Holger Engels 129.2 212 |(%align="center" width="160"%){{formula}}x^{-2}-2x^{-1}+3=0{{/formula}}
Holger Engels 129.1 213
214 {{formula}}u:=\_\_\_{{/formula}}
Holger Engels 129.2 215 ⬊|(%align="center" width="160"%){{formula}}x^{2e}-2x^e+3=0{{/formula}}
Holger Engels 129.1 216
217 {{formula}}u:=\_\_\_{{/formula}}
Holger Engels 129.2 218 🠗|(%align="center" width="160"%){{formula}}e^{2x}-2e^x+3=0{{/formula}}
Holger Engels 129.1 219
220 {{formula}}u:=\_\_\_{{/formula}}
221 ⬋
222 ||(%align="center"%){{formula}}u^2-2u+3=0{{/formula}}
223 (((
224 (%class="border slim" style="width: 100%; margin-bottom: 0px"%)
225 |
226
227
228 )))
229
230 {{formula}}u_1=\_\_\_\quad;\quad u_2=\_\_\_{{/formula}}|
231 |(%align="center"%)(((⬋
232 {{formula}}\_\_\_:=u{{/formula}}
233 (((
234 (%class="border slim" style="width: 100%; margin-bottom: 0px"%)
235 |
236
237
238 )))
239 )))|(%align="center"%)(((🠗
240 {{formula}}\_\_\_:=u{{/formula}}
241 (((
242 (%class="border slim" style="width: 100%; margin-bottom: 0px"%)
243 |
244
245
246 )))
247 )))|(%align="center"%)(((⬊
248 {{formula}}\_\_\_:=u{{/formula}}
249 (((
250 (%class="border slim" style="width: 100%; margin-bottom: 0px"%)
251 |
252
253
254 )))
255 )))
256 )))
Martin Rathgeb 68.1 257 {{/aufgabe}}
258
Martina Wagner 111.3 259 {{aufgabe id="Gleichungstypen einstudieren" afb="II" kompetenzen="K5" quelle="Elke Hallmann, Martin Rathgeb, Dirk Tebbe, Martina Wagner" cc="BY-SA" zeit="20"}}
Martina Wagner 90.2 260 Bestimme die Lösung der folgenden Gleichungen:
261
262 (% class="border slim " %)
Martin Rathgeb 127.1 263 |Typ 1 (Umkehroperationen)|Typ 2 (Ausklammern)|Typ 3 (Substitution)
Martina Wagner 90.4 264 |{{formula}}x^2 = 2{{/formula}}|{{formula}}x^2-2x = 0{{/formula}}|{{formula}}x^4-40x^2+144 = 0{{/formula}}
Dirk Tebbe 130.1 265 |{{formula}}x^4 = e{{/formula}}|{{formula}}2x^e = x^{2e}{{/formula}}|{{formula}}x^{2e}+x^e+1 = 0{{/formula}}
Martina Wagner 101.2 266 |{{formula}}e^x = e{{/formula}}|{{formula}}2e^x = e^{2x}{{/formula}}|{{formula}}10^{6x}-2\cdot 10^{3x}+1 = 0{{/formula}}
Martina Wagner 103.2 267 |{{formula}}3e^x = \frac{1}{2}e^{-x}{{/formula}}|{{formula}}x\cdot 3^x+4\cdot 3^x = 0{{/formula}}|{{formula}}3e^x-1 = \frac{1}{3}e^{-x}{{/formula}}
Martina Wagner 90.1 268 {{/aufgabe}}
Martina Wagner 90.2 269
Martin Rathgeb 52.1 270
271
Holger Engels 27.1 272 {{aufgabe id="Exponentialgleichungen" afb="I" kompetenzen="K5" quelle="Niklas Wunder" cc="BY-SA" zeit="5"}}
Niklas Wunder 11.1 273 Bestimme die Lösungsmenge der folgenden Exponentialgleichungen
Holger Engels 27.1 274 (% class="abc" %)
Niklas Wunder 14.1 275 1. {{formula}} 3^{x+1}=81 {{/formula}}
Niklas Wunder 15.1 276 1. {{formula}} 5^{2x}=25^{2x+2} {{/formula}}
Niklas Wunder 14.1 277 1. {{formula}} 10^{x}=500{{/formula}}
278 1. {{formula}} 2^{x+3}=4^{x-1} {{/formula}}
Niklas Wunder 11.1 279 {{/aufgabe}}
Niklas Wunder 16.1 280
Niklas Wunder 26.1 281 {{aufgabe id="Exponentialgleichungen graphisch" afb="II" kompetenzen="K4,K6" quelle="Niklas Wunder" cc="BY-SA" zeit="5"}}
Niklas Wunder 25.1 282 Löse mit Hilfe der nebenstehenden Abbildung folgende Exponentialgleichungen näherungsweise. Hinweis: Ordne die linke und die rechte Seite der jeweiligen Gleichung passend den Funktionsgraphen zu.
Holger Engels 27.1 283 (% class="abc" %)
Martin Rathgeb 69.1 284 1. {{formula}} 2^x=(\frac{3}{4})^x+2 {{/formula}}
285 1. {{formula}} 7-e^{x-3}=(\frac{3}{4})^x+2 {{/formula}}
286 1. {{formula}} 2^x=1{,}5^{x+2}-0{,}5 {{/formula}}
287 1. {{formula}} 7-e^{x-3}=4-\frac{1}{2}\,x {{/formula}}
Niklas Wunder 24.1 288
Martin Rathgeb 69.1 289 [[image:ExpGlei.svg||width="600px"]]
Niklas Wunder 16.1 290 {{/aufgabe}}
Holger Engels 27.1 291
292 {{seitenreflexion/}}