Zum Inhalt springen
Version 130.6 von Kim Fujan am 2025/05/20 09:36
Verstecke letzte Bearbeiter
Holger Engels 27.1 1 {{seiteninhalt/}}
Holger Engels 28.1 2
holger 7.1 3 [[Kompetenzen.K5]] Ich kann Logarithmus nutzen, um eine Exponentialgleichung zu lösen
4 [[Kompetenzen.K5]] Ich kann eine geeignete Strategie wählen, um eine gegebene Exponentialgleichung zu lösen
holger 8.1 5 [[Kompetenzen.K1]] Ich kann die Wahl einer Lösungsstrategie für eine Exponentialgleichung begründen
holger 7.1 6 [[Kompetenzen.K5]] Ich kann Exponentialgleichungen algebraisch lösen
martina 9.1 7 [[Kompetenzen.K4]] [[Kompetenzen.K6]] Ich kann die Lösungen einer Exponentialgleichung als Nullstelle interpretieren
8 [[Kompetenzen.K4]] [[Kompetenzen.K6]] Ich kann die Lösungen einer Exponentialgleichung als Schnittstelle zweier Funktionen interpretieren
Niklas Wunder 11.1 9
Holger Engels 123.4 10 {{lehrende}}
Martin Rathgeb 28.2 11 Aufgaben:
Martin Rathgeb 35.1 12 – Logarithmus: graphisches Ermitteln vs. Operator
13 Lösen von Exponentialgleichungen:
14 – Vokabelheft für Umkehroperationen
Martin Rathgeb 28.2 15 – Umkehrung der Rechenoperationen (Logarithmieren!) zzgl. Grundrechenarten
16 – Faktorisierung durch Ausklammern und Satz vom Nullprodukt zzgl. Grundrechenarten
17 – Substitution (abc-Formel, pq-Formel, Typ I) zzgl. Grundrechenarten
18 - Näherungslösungen
Niklas Wunder 11.1 19
Martin Rathgeb 33.1 20 Gleichungen:
Martin Rathgeb 124.1 21 {{formula}}x\pm y = e \Rightarrow y = e \mp x{{/formula}}
22 {{formula}}x*y = e \Rightarrow y = e / x{{/formula}}
23 {{formula}}e^y = x \Rightarrow y = \ln(x){{/formula}}
Holger Engels 123.6 24 {{/lehrende}}
Martin Rathgeb 28.2 25
Kim Fujan 130.3 26 {{aufgabe id="Exponentialgleichungen (Logarithmieren)" afb="I" kompetenzen="K5" quelle="Elke Hallmann, Martin Rathgeb, Dirk Tebbe" cc="BY-SA" zeit="15"}}
27 Bestimme die Lösungsmenge der Exponentialgleichung:
28 (% class="abc" %)
Kim Fujan 130.4 29
Kim Fujan 130.3 30 1. {{formula}} e^x=3 {{/formula}}
31 1. {{formula}} 2e^x-4=8 {{/formula}}
32 1. {{formula}} 2e^{-0.5x}=6{{/formula}}
33 1. {{formula}} e^x=-5 {{/formula}}
Kim Fujan 130.4 34 1. {{formula}} 4\cdot 5^x=100 {{/formula}}
Kim Fujan 130.3 35 {{/aufgabe}}
36
37 {{aufgabe id="Exponentialgleichungen (Satz vom Nullprodukt)" afb="II" kompetenzen="K5" quelle="Martin Rathgeb" cc="BY-SA" zeit="12"}}
38 Bestimme die Lösungsmenge der Gleichung:
39 (% class="abc" %)
Kim Fujan 130.5 40 1. {{formula}} 2x-x^{2}=0 {{/formula}}
Kim Fujan 130.6 41 1. {{formula}} 2e^x-e^{2x}=0 {{/formula}}
42 1. {{formula}} \frac{1}{3}e^x=e^{2x} {{/formula}}
43 1. {{formula}} 3e^{-x}=2e^{2x} {{/formula}}
Kim Fujan 130.3 44 1. {{formula}} 2x^e=x^{2e} {{/formula}}
Kim Fujan 130.5 45
Kim Fujan 130.3 46 {{/aufgabe}}
47
48 {{aufgabe id="Exponentialgleichungen (Substitution)" afb="III" kompetenzen="K5" quelle="Martin Rathgeb" cc="BY-SA" zeit="12"}}
49 Bestimme die Lösungsmenge der Gleichung:
50 (% class="abc" %)
51 1. {{formula}} 2x-3=x^{2} {{/formula}}
Kim Fujan 130.6 52 1. {{formula}} 2e^x-e^{2x} {{/formula}}
Kim Fujan 130.3 53 1. {{formula}} 2e^x-3=e^{2x} {{/formula}}
54 1. {{formula}} 2e^{x-3}=e^{2x-3} {{/formula}}
55 {{/aufgabe}}
56
Martin Rathgeb 78.3 57 {{aufgabe id="Gleichungen aufstellen I" afb="II" kompetenzen="K5" quelle="Elke Hallmann, Martin Rathgeb, Dirk Tebbe, Martina Wagner" cc="BY-SA" zeit="5"}}
Holger Engels 123.2 58 Nenne jeweils eine passende Gleichung:
59
60 Die Gleichung kann ich nach x auflösen, indem ich …
Martin Rathgeb 55.1 61 (% class="abc" %)
Holger Engels 123.2 62 1. … die Terme auf beiden Seiten durch 5 dividiere und damit die Lösung {{formula}} x = \frac{2}{5} {{/formula}} erhalte.
63 1. … von beiden Termen die 5-te Wurzel ziehe und damit die Lösung {{formula}} x = \sqrt[5]{2} {{/formula}} erhalte.
64 1. … die Terme auf beiden Seiten zur Basis 5 logarithmiere und damit die Lösung {{formula}} x = \log_5(2) {{/formula}} erhalte.
Martin Rathgeb 55.1 65 {{/aufgabe}}
66
Martin Rathgeb 78.3 67 {{aufgabe id="Gleichungen aufstellen II" afb="I" kompetenzen="K2,K5" quelle="Martin Rathgeb, Dirk Tebbe" cc="BY-SA" zeit="10"}}
Martin Rathgeb 68.1 68 Nenne möglichst viele (wahre) Gleichungen der folgenden Formen, wobei {{formula}} a, b, c \in \{2; 3; 4; \ldots; 16\} {{/formula}} gelten soll:
Martin Rathgeb 78.3 69 {{formula}} c = a^b\:; \qquad c = \sqrt[a]{b}\:; \qquad c = \log_a(b)\:; \qquad c = a\cdot b\:. {{/formula}}
Martin Rathgeb 57.1 70 {{/aufgabe}}
Martin Rathgeb 59.1 71
Elke Hallmann 122.2 72 {{aufgabe id="Darstellungen zuordnen" afb="II" kompetenzen="K5" quelle="Elke Hallmann, Martin Rathgeb, Dirk Tebbe" cc="BY-SA" zeit="6"}}
Martina Wagner 111.4 73 Ordne zu:
Holger Engels 128.1 74 (% class="border slim" %)
Dirk Tebbe 106.2 75 |Implizite Gleichungen|Explizite Gleichungen|Wertetabellen|Schaubilder
Elke Hallmann 112.1 76 |{{formula}} x^{-3} = 8 {{/formula}}|{{formula}} x = \sqrt[3]{8} {{/formula}}|(((
Dirk Tebbe 108.1 77 |x|0|1|2|3
Dirk Tebbe 110.3 78 |y|1|2|4|8
Dirk Tebbe 109.1 79 )))|[[image:2^xund8.svg||width="200px"]]
Elke Hallmann 112.1 80 |{{formula}} 2^x = 8 {{/formula}}|{{formula}} x = -\log_{2}(8) {{/formula}} |(((
Dirk Tebbe 110.1 81 |x|0|1|2|3
82 |y|0|1|8|27
Elke Hallmann 113.2 83 )))|[[image:2^-xund8.svg||width="200px"]]
Elke Hallmann 112.1 84 |{{formula}} 2^{-x} = 8 {{/formula}}|{{formula}} x = \log_{2}(8) {{/formula}} |(((
Martin Rathgeb 78.4 85 |x|0|1|2|3
Martin Rathgeb 125.1 86 |y|1|{{formula}}\frac{1}{2}{{/formula}}|{{formula}}\frac{1}{4}{{/formula}}|{{formula}}\frac{1}{8}{{/formula}}
Elke Hallmann 112.1 87 )))|[[image:x^3und8.svg||width="200px"]]
Elke Hallmann 113.1 88 |{{formula}} 2^x = 8 {{/formula}}|{{formula}} x = x = \frac{1}{\sqrt[3]{8}} {{/formula}} |(((
Martin Rathgeb 78.4 89 |x|0|1|2|3
Martin Rathgeb 126.1 90 |y|n.d.|1|{{formula}}\frac{1}{8}{{/formula}}|{{formula}}\frac{1}{27}{{/formula}}
Elke Hallmann 113.2 91 )))|[[image:x^-3und8.svg||width="200px"]]
Martin Rathgeb 57.1 92 {{/aufgabe}}
93
Martin Rathgeb 68.1 94 {{aufgabe id="Logarithmen auswerten" afb="II" kompetenzen="K4,K5" quelle="Elke Hallmann, Martin Rathgeb, Dirk Tebbe" cc="BY-SA" zeit="10"}}
Elke Hallmann 70.2 95 Ordne (ohne WTR!) die Terme ihren Werten gemäß den Kästchen über dem Zahlenstrahl zu. Trage dafür die jeweiligen Buchstaben in die Kästchen ein.
Martin Rathgeb 49.1 96
Martin Rathgeb 74.1 97 [[image:Logarithmus_neu.svg||width="600px"]]
Martin Rathgeb 49.1 98
Martin Rathgeb 46.1 99 (% class="abc" %)
Dirk Tebbe 104.2 100 1. {{formula}} \log_{10}(0.1) {{/formula}}
101 1. {{formula}} \log_{100}(0.1) {{/formula}}
Dirk Tebbe 105.1 102 1. {{formula}} \log_{0.1}(0.1) {{/formula}}
Martin Rathgeb 46.2 103 1. {{formula}} \log_{10}(1000) {{/formula}}
Elke Hallmann 70.2 104 1. {{formula}} \log_{10}(50) {{/formula}}
Dirk Tebbe 105.1 105 1. {{formula}} \log_{0.1}(1000) {{/formula}}
Martin Rathgeb 46.2 106 1. {{formula}} \log_{10}(1) {{/formula}}
107 1. {{formula}} \log_{100}(10) {{/formula}}
108 1. {{formula}} \log_{10}(10) {{/formula}}
Martin Rathgeb 46.1 109 {{/aufgabe}}
110
Martina Wagner 111.2 111 {{aufgabe id="Exponentialgleichungen lösen (graphisch versus rechnerisch)" afb="I" kompetenzen="K5" quelle="Elke Hallmann, Martin Rathgeb, Dirk Tebbe" cc="BY-SA" zeit="5"}}
Martin Rathgeb 29.1 112 (% class="abc" %)
Martin Rathgeb 68.1 113 Ermittle die Lösung der Gleichung {{formula}} 2^x = 5 {{/formula}} graphisch und rechnerisch.
114 {{/aufgabe}}
115
Martin Rathgeb 120.1 116 {{aufgabe id="Gleichungen gemeinsamer Form" afb="I" kompetenzen="K5" quelle="Martin Rathgeb" cc="BY-SA" zeit="6"}}
Holger Engels 129.3 117 Die Gleichungen sehen auf den ersten Blick unterschiedlich aus, weisen aber ähnliche Strukturen auf und können alle mithilfe der Substitution gelöst werden. Selbstverständlich gibt es für manche Teilaufgaben auch andere Lösungswege ohne Substitution.
Holger Engels 129.1 118 (%class="abc"%)
119 1. (((
Holger Engels 128.1 120 (%class="border slim"%)
Holger Engels 129.2 121 |(%align="center" width="160"%){{formula}}x^{-2}-4x^{-1}+3=0{{/formula}}
Holger Engels 129.1 122
Holger Engels 128.1 123 {{formula}}u:=\_\_\_{{/formula}}
Holger Engels 129.2 124 ⬊|(%align="center" width="160"%){{formula}}x^{2e}-4x^e+3=0{{/formula}}
Holger Engels 129.1 125
Holger Engels 128.1 126 {{formula}}u:=\_\_\_{{/formula}}
Holger Engels 129.2 127 🠗|(%align="center" width="160"%){{formula}}e^{2x}-4e^x+3=0{{/formula}}
Holger Engels 129.1 128
Holger Engels 128.1 129 {{formula}}u:=\_\_\_{{/formula}}
130 ⬋
131 ||(%align="center"%){{formula}}u^2-4u+3=0{{/formula}}
Holger Engels 129.1 132 (((
133 (%class="border slim" style="width: 100%; margin-bottom: 0px"%)
134 |
135
136
137 )))
138
139 {{formula}}u_1=\_\_\_\quad;\quad u_2=\_\_\_{{/formula}}|
Holger Engels 128.1 140 |(%align="center"%)(((⬋
141 {{formula}}\_\_\_:=u{{/formula}}
Holger Engels 129.1 142 (((
143 (%class="border slim" style="width: 100%; margin-bottom: 0px"%)
144 |
145
146
147 )))
Holger Engels 128.1 148 )))|(%align="center"%)(((🠗
149 {{formula}}\_\_\_:=u{{/formula}}
Holger Engels 129.1 150 (((
151 (%class="border slim" style="width: 100%; margin-bottom: 0px"%)
152 |
153
154
155 )))
Holger Engels 128.1 156 )))|(%align="center"%)(((⬊
157 {{formula}}\_\_\_:=u{{/formula}}
Holger Engels 129.1 158 (((
159 (%class="border slim" style="width: 100%; margin-bottom: 0px"%)
160 |
161
162
Holger Engels 128.1 163 )))
Holger Engels 129.1 164 )))
165 )))
166 1. (((
167 (%class="border slim"%)
Holger Engels 129.2 168 |(%align="center" width="160"%){{formula}}x^{-2}-3x^{-1}=0{{/formula}}
Holger Engels 129.1 169
170 {{formula}}u:=\_\_\_{{/formula}}
Holger Engels 129.2 171 ⬊|(%align="center" width="160"%){{formula}}x^{2e}-3x^e=0{{/formula}}
Holger Engels 129.1 172
173 {{formula}}u:=\_\_\_{{/formula}}
Holger Engels 129.2 174 🠗|(%align="center" width="160"%){{formula}}e^{2x}-3e^x=0{{/formula}}
Holger Engels 129.1 175
176 {{formula}}u:=\_\_\_{{/formula}}
177 ⬋
178 ||(%align="center"%){{formula}}u^2-3u=0{{/formula}}
179 (((
180 (%class="border slim" style="width: 100%; margin-bottom: 0px"%)
181 |
182
183
184 )))
185
186 {{formula}}u_1=\_\_\_\quad;\quad u_2=\_\_\_{{/formula}}|
187 |(%align="center"%)(((⬋
188 {{formula}}\_\_\_:=u{{/formula}}
189 (((
190 (%class="border slim" style="width: 100%; margin-bottom: 0px"%)
191 |
192
193
194 )))
195 )))|(%align="center"%)(((🠗
196 {{formula}}\_\_\_:=u{{/formula}}
197 (((
198 (%class="border slim" style="width: 100%; margin-bottom: 0px"%)
199 |
200
201
202 )))
203 )))|(%align="center"%)(((⬊
204 {{formula}}\_\_\_:=u{{/formula}}
205 (((
206 (%class="border slim" style="width: 100%; margin-bottom: 0px"%)
207 |
208
209
210 )))
211 )))
212 )))
213 1. (((
214 (%class="border slim"%)
Holger Engels 129.2 215 |(%align="center" width="160"%){{formula}}x^{-2}-2x^{-1}+3=0{{/formula}}
Holger Engels 129.1 216
217 {{formula}}u:=\_\_\_{{/formula}}
Holger Engels 129.2 218 ⬊|(%align="center" width="160"%){{formula}}x^{2e}-2x^e+3=0{{/formula}}
Holger Engels 129.1 219
220 {{formula}}u:=\_\_\_{{/formula}}
Holger Engels 129.2 221 🠗|(%align="center" width="160"%){{formula}}e^{2x}-2e^x+3=0{{/formula}}
Holger Engels 129.1 222
223 {{formula}}u:=\_\_\_{{/formula}}
224 ⬋
225 ||(%align="center"%){{formula}}u^2-2u+3=0{{/formula}}
226 (((
227 (%class="border slim" style="width: 100%; margin-bottom: 0px"%)
228 |
229
230
231 )))
232
233 {{formula}}u_1=\_\_\_\quad;\quad u_2=\_\_\_{{/formula}}|
234 |(%align="center"%)(((⬋
235 {{formula}}\_\_\_:=u{{/formula}}
236 (((
237 (%class="border slim" style="width: 100%; margin-bottom: 0px"%)
238 |
239
240
241 )))
242 )))|(%align="center"%)(((🠗
243 {{formula}}\_\_\_:=u{{/formula}}
244 (((
245 (%class="border slim" style="width: 100%; margin-bottom: 0px"%)
246 |
247
248
249 )))
250 )))|(%align="center"%)(((⬊
251 {{formula}}\_\_\_:=u{{/formula}}
252 (((
253 (%class="border slim" style="width: 100%; margin-bottom: 0px"%)
254 |
255
256
257 )))
258 )))
259 )))
Martin Rathgeb 68.1 260 {{/aufgabe}}
261
Martina Wagner 111.3 262 {{aufgabe id="Gleichungstypen einstudieren" afb="II" kompetenzen="K5" quelle="Elke Hallmann, Martin Rathgeb, Dirk Tebbe, Martina Wagner" cc="BY-SA" zeit="20"}}
Martina Wagner 90.2 263 Bestimme die Lösung der folgenden Gleichungen:
264
265 (% class="border slim " %)
Martin Rathgeb 127.1 266 |Typ 1 (Umkehroperationen)|Typ 2 (Ausklammern)|Typ 3 (Substitution)
Martina Wagner 90.4 267 |{{formula}}x^2 = 2{{/formula}}|{{formula}}x^2-2x = 0{{/formula}}|{{formula}}x^4-40x^2+144 = 0{{/formula}}
Dirk Tebbe 130.1 268 |{{formula}}x^4 = e{{/formula}}|{{formula}}2x^e = x^{2e}{{/formula}}|{{formula}}x^{2e}+x^e+1 = 0{{/formula}}
Martina Wagner 101.2 269 |{{formula}}e^x = e{{/formula}}|{{formula}}2e^x = e^{2x}{{/formula}}|{{formula}}10^{6x}-2\cdot 10^{3x}+1 = 0{{/formula}}
Martina Wagner 103.2 270 |{{formula}}3e^x = \frac{1}{2}e^{-x}{{/formula}}|{{formula}}x\cdot 3^x+4\cdot 3^x = 0{{/formula}}|{{formula}}3e^x-1 = \frac{1}{3}e^{-x}{{/formula}}
Martina Wagner 90.1 271 {{/aufgabe}}
Martina Wagner 90.2 272
Martin Rathgeb 52.1 273
274
Holger Engels 27.1 275 {{aufgabe id="Exponentialgleichungen" afb="I" kompetenzen="K5" quelle="Niklas Wunder" cc="BY-SA" zeit="5"}}
Niklas Wunder 11.1 276 Bestimme die Lösungsmenge der folgenden Exponentialgleichungen
Holger Engels 27.1 277 (% class="abc" %)
Niklas Wunder 14.1 278 1. {{formula}} 3^{x+1}=81 {{/formula}}
Niklas Wunder 15.1 279 1. {{formula}} 5^{2x}=25^{2x+2} {{/formula}}
Niklas Wunder 14.1 280 1. {{formula}} 10^{x}=500{{/formula}}
281 1. {{formula}} 2^{x+3}=4^{x-1} {{/formula}}
Niklas Wunder 11.1 282 {{/aufgabe}}
Niklas Wunder 16.1 283
Niklas Wunder 26.1 284 {{aufgabe id="Exponentialgleichungen graphisch" afb="II" kompetenzen="K4,K6" quelle="Niklas Wunder" cc="BY-SA" zeit="5"}}
Niklas Wunder 25.1 285 Löse mit Hilfe der nebenstehenden Abbildung folgende Exponentialgleichungen näherungsweise. Hinweis: Ordne die linke und die rechte Seite der jeweiligen Gleichung passend den Funktionsgraphen zu.
Holger Engels 27.1 286 (% class="abc" %)
Martin Rathgeb 69.1 287 1. {{formula}} 2^x=(\frac{3}{4})^x+2 {{/formula}}
288 1. {{formula}} 7-e^{x-3}=(\frac{3}{4})^x+2 {{/formula}}
289 1. {{formula}} 2^x=1{,}5^{x+2}-0{,}5 {{/formula}}
290 1. {{formula}} 7-e^{x-3}=4-\frac{1}{2}\,x {{/formula}}
Niklas Wunder 24.1 291
Martin Rathgeb 69.1 292 [[image:ExpGlei.svg||width="600px"]]
Niklas Wunder 16.1 293 {{/aufgabe}}
Holger Engels 27.1 294
295 {{seitenreflexion/}}