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Version 131.3 von Kim Fujan am 2025/05/20 10:15
Verstecke letzte Bearbeiter
Holger Engels 27.1 1 {{seiteninhalt/}}
Holger Engels 28.1 2
holger 7.1 3 [[Kompetenzen.K5]] Ich kann Logarithmus nutzen, um eine Exponentialgleichung zu lösen
4 [[Kompetenzen.K5]] Ich kann eine geeignete Strategie wählen, um eine gegebene Exponentialgleichung zu lösen
holger 8.1 5 [[Kompetenzen.K1]] Ich kann die Wahl einer Lösungsstrategie für eine Exponentialgleichung begründen
holger 7.1 6 [[Kompetenzen.K5]] Ich kann Exponentialgleichungen algebraisch lösen
martina 9.1 7 [[Kompetenzen.K4]] [[Kompetenzen.K6]] Ich kann die Lösungen einer Exponentialgleichung als Nullstelle interpretieren
8 [[Kompetenzen.K4]] [[Kompetenzen.K6]] Ich kann die Lösungen einer Exponentialgleichung als Schnittstelle zweier Funktionen interpretieren
Niklas Wunder 11.1 9
Holger Engels 123.4 10 {{lehrende}}
Martin Rathgeb 28.2 11 Aufgaben:
Martin Rathgeb 35.1 12 – Logarithmus: graphisches Ermitteln vs. Operator
13 Lösen von Exponentialgleichungen:
14 – Vokabelheft für Umkehroperationen
Martin Rathgeb 28.2 15 – Umkehrung der Rechenoperationen (Logarithmieren!) zzgl. Grundrechenarten
16 – Faktorisierung durch Ausklammern und Satz vom Nullprodukt zzgl. Grundrechenarten
17 – Substitution (abc-Formel, pq-Formel, Typ I) zzgl. Grundrechenarten
18 - Näherungslösungen
Niklas Wunder 11.1 19
Martin Rathgeb 33.1 20 Gleichungen:
Martin Rathgeb 124.1 21 {{formula}}x\pm y = e \Rightarrow y = e \mp x{{/formula}}
22 {{formula}}x*y = e \Rightarrow y = e / x{{/formula}}
23 {{formula}}e^y = x \Rightarrow y = \ln(x){{/formula}}
Holger Engels 123.6 24 {{/lehrende}}
Martin Rathgeb 28.2 25
Kim Fujan 130.3 26 {{aufgabe id="Exponentialgleichungen (Logarithmieren)" afb="I" kompetenzen="K5" quelle="Elke Hallmann, Martin Rathgeb, Dirk Tebbe" cc="BY-SA" zeit="15"}}
27 Bestimme die Lösungsmenge der Exponentialgleichung:
28 (% class="abc" %)
Kim Fujan 130.4 29
Kim Fujan 130.3 30 1. {{formula}} e^x=3 {{/formula}}
31 1. {{formula}} 2e^x-4=8 {{/formula}}
32 1. {{formula}} 2e^{-0.5x}=6{{/formula}}
33 1. {{formula}} e^x=-5 {{/formula}}
Kim Fujan 130.4 34 1. {{formula}} 4\cdot 5^x=100 {{/formula}}
Kim Fujan 130.3 35 {{/aufgabe}}
36
37 {{aufgabe id="Exponentialgleichungen (Satz vom Nullprodukt)" afb="II" kompetenzen="K5" quelle="Martin Rathgeb" cc="BY-SA" zeit="12"}}
38 Bestimme die Lösungsmenge der Gleichung:
39 (% class="abc" %)
Kim Fujan 130.5 40 1. {{formula}} 2x-x^{2}=0 {{/formula}}
Kim Fujan 130.6 41 1. {{formula}} 2e^x-e^{2x}=0 {{/formula}}
42 1. {{formula}} \frac{1}{3}e^x=e^{2x} {{/formula}}
43 1. {{formula}} 3e^{-x}=2e^{2x} {{/formula}}
Kim Fujan 130.3 44 1. {{formula}} 2x^e=x^{2e} {{/formula}}
Kim Fujan 130.5 45
Kim Fujan 130.3 46 {{/aufgabe}}
47
Kim Fujan 130.14 48 {{aufgabe id="Exponentialgleichungen (Substitution)" afb="II" kompetenzen="K5" quelle="Martin Rathgeb" cc="BY-SA" zeit="12"}}
Kim Fujan 130.3 49 Bestimme die Lösungsmenge der Gleichung:
50 (% class="abc" %)
Kim Fujan 130.9 51 1. {{formula}} -x^{2}+2x-3=0 {{/formula}}
52 1. {{formula}} -e^{2x}+2e^x-3=0 {{/formula}}
Kim Fujan 130.10 53 1. {{formula}} e^x+2e^{\frac{1}{2}x}-3=0 {{/formula}}
Kim Fujan 130.11 54 1. {{formula}} e^x-2-\frac{15}{e^x}}=0 {{/formula}}
Kim Fujan 130.13 55 1. {{formula}} 2e^{4x}=e^{2x}+3 {{/formula}}
Kim Fujan 130.3 56 {{/aufgabe}}
57
Kim Fujan 130.15 58 {{aufgabe id="Logarithmen auswerten" afb="II" kompetenzen="K4,K5" quelle="Elke Hallmann, Martin Rathgeb, Dirk Tebbe" cc="BY-SA" zeit="10"}}
59 Ordne (ohne WTR!) die Terme ihren Werten gemäß den Kästchen über dem Zahlenstrahl zu. Trage dafür die jeweiligen Buchstaben in die Kästchen ein.
60
61 [[image:Logarithmus_neu.svg||width="600px"]]
62
63 (% class="abc" %)
64 1. {{formula}} \log_{10}(0.1) {{/formula}}
65 1. {{formula}} \log_{100}(0.1) {{/formula}}
66 1. {{formula}} \log_{0.1}(0.1) {{/formula}}
67 1. {{formula}} \log_{10}(1000) {{/formula}}
68 1. {{formula}} \log_{10}(50) {{/formula}}
69 1. {{formula}} \log_{0.1}(1000) {{/formula}}
70 1. {{formula}} \log_{10}(1) {{/formula}}
71 1. {{formula}} \log_{100}(10) {{/formula}}
72 1. {{formula}} \log_{10}(10) {{/formula}}
73 {{/aufgabe}}
74
Kim Fujan 130.19 75 {{aufgabe id="Exponentialgleichungen lösen (graphisch versus rechnerisch)" afb="II" kompetenzen="K4,K5" quelle="Elke Hallmann, Martin Rathgeb, Dirk Tebbe" cc="BY-SA" zeit="5"}}
Kim Fujan 130.15 76 (% class="abc" %)
Kim Fujan 130.19 77 Ermittle die Lösung der Gleichung {{formula}} e^x = 5 {{/formula}} graphisch und rechnerisch.
Kim Fujan 130.15 78 {{/aufgabe}}
79
Kim Fujan 130.18 80 {{aufgabe id="Gleichungen aufstellen I" afb="II" kompetenzen="K5" quelle="Elke Hallmann, Martin Rathgeb, Dirk Tebbe, Martina Wagner" cc="BY-SA" zeit="5"}}
Holger Engels 123.2 81 Nenne jeweils eine passende Gleichung:
82
83 Die Gleichung kann ich nach x auflösen, indem ich …
Martin Rathgeb 55.1 84 (% class="abc" %)
Holger Engels 123.2 85 1. … die Terme auf beiden Seiten durch 5 dividiere und damit die Lösung {{formula}} x = \frac{2}{5} {{/formula}} erhalte.
86 1. … von beiden Termen die 5-te Wurzel ziehe und damit die Lösung {{formula}} x = \sqrt[5]{2} {{/formula}} erhalte.
87 1. … die Terme auf beiden Seiten zur Basis 5 logarithmiere und damit die Lösung {{formula}} x = \log_5(2) {{/formula}} erhalte.
Martin Rathgeb 55.1 88 {{/aufgabe}}
89
Martin Rathgeb 59.1 90
Elke Hallmann 122.2 91 {{aufgabe id="Darstellungen zuordnen" afb="II" kompetenzen="K5" quelle="Elke Hallmann, Martin Rathgeb, Dirk Tebbe" cc="BY-SA" zeit="6"}}
Martina Wagner 111.4 92 Ordne zu:
Holger Engels 128.1 93 (% class="border slim" %)
Dirk Tebbe 106.2 94 |Implizite Gleichungen|Explizite Gleichungen|Wertetabellen|Schaubilder
Elke Hallmann 112.1 95 |{{formula}} x^{-3} = 8 {{/formula}}|{{formula}} x = \sqrt[3]{8} {{/formula}}|(((
Dirk Tebbe 108.1 96 |x|0|1|2|3
Dirk Tebbe 110.3 97 |y|1|2|4|8
Dirk Tebbe 109.1 98 )))|[[image:2^xund8.svg||width="200px"]]
Elke Hallmann 112.1 99 |{{formula}} 2^x = 8 {{/formula}}|{{formula}} x = -\log_{2}(8) {{/formula}} |(((
Dirk Tebbe 110.1 100 |x|0|1|2|3
101 |y|0|1|8|27
Elke Hallmann 113.2 102 )))|[[image:2^-xund8.svg||width="200px"]]
Elke Hallmann 112.1 103 |{{formula}} 2^{-x} = 8 {{/formula}}|{{formula}} x = \log_{2}(8) {{/formula}} |(((
Martin Rathgeb 78.4 104 |x|0|1|2|3
Martin Rathgeb 125.1 105 |y|1|{{formula}}\frac{1}{2}{{/formula}}|{{formula}}\frac{1}{4}{{/formula}}|{{formula}}\frac{1}{8}{{/formula}}
Elke Hallmann 112.1 106 )))|[[image:x^3und8.svg||width="200px"]]
Elke Hallmann 113.1 107 |{{formula}} 2^x = 8 {{/formula}}|{{formula}} x = x = \frac{1}{\sqrt[3]{8}} {{/formula}} |(((
Martin Rathgeb 78.4 108 |x|0|1|2|3
Martin Rathgeb 126.1 109 |y|n.d.|1|{{formula}}\frac{1}{8}{{/formula}}|{{formula}}\frac{1}{27}{{/formula}}
Elke Hallmann 113.2 110 )))|[[image:x^-3und8.svg||width="200px"]]
Martin Rathgeb 57.1 111 {{/aufgabe}}
112
Martin Rathgeb 49.1 113
114
Kim Fujan 130.21 115 {{aufgabe id="Gleichungen gemeinsamer Form" afb="III" kompetenzen="K5" quelle="Martin Rathgeb" cc="BY-SA" zeit="6"}}
Holger Engels 129.3 116 Die Gleichungen sehen auf den ersten Blick unterschiedlich aus, weisen aber ähnliche Strukturen auf und können alle mithilfe der Substitution gelöst werden. Selbstverständlich gibt es für manche Teilaufgaben auch andere Lösungswege ohne Substitution.
Holger Engels 129.1 117 (%class="abc"%)
118 1. (((
Holger Engels 128.1 119 (%class="border slim"%)
Kim Fujan 130.22 120 |(%align="center" width="160"%){{formula}}e^{2x}-4e^x+3=0{{/formula}}
Holger Engels 129.1 121
Holger Engels 128.1 122 {{formula}}u:=\_\_\_{{/formula}}
Holger Engels 129.2 123 ⬊|(%align="center" width="160"%){{formula}}x^{2e}-4x^e+3=0{{/formula}}
Holger Engels 129.1 124
Holger Engels 128.1 125 {{formula}}u:=\_\_\_{{/formula}}
Kim Fujan 130.22 126 🠗|(%align="center" width="160"%){{formula}}x^{-2}-4x^{-1}+3=0{{/formula}}
Holger Engels 129.1 127
Holger Engels 128.1 128 {{formula}}u:=\_\_\_{{/formula}}
129 ⬋
130 ||(%align="center"%){{formula}}u^2-4u+3=0{{/formula}}
Holger Engels 129.1 131 (((
132 (%class="border slim" style="width: 100%; margin-bottom: 0px"%)
133 |
134
135
136 )))
137
138 {{formula}}u_1=\_\_\_\quad;\quad u_2=\_\_\_{{/formula}}|
Holger Engels 128.1 139 |(%align="center"%)(((⬋
140 {{formula}}\_\_\_:=u{{/formula}}
Holger Engels 129.1 141 (((
142 (%class="border slim" style="width: 100%; margin-bottom: 0px"%)
143 |
144
145
146 )))
Holger Engels 128.1 147 )))|(%align="center"%)(((🠗
148 {{formula}}\_\_\_:=u{{/formula}}
Holger Engels 129.1 149 (((
150 (%class="border slim" style="width: 100%; margin-bottom: 0px"%)
151 |
152
153
154 )))
Holger Engels 128.1 155 )))|(%align="center"%)(((⬊
156 {{formula}}\_\_\_:=u{{/formula}}
Holger Engels 129.1 157 (((
158 (%class="border slim" style="width: 100%; margin-bottom: 0px"%)
159 |
160
161
Holger Engels 128.1 162 )))
Holger Engels 129.1 163 )))
164 )))
165 1. (((
166 (%class="border slim"%)
Holger Engels 129.2 167 |(%align="center" width="160"%){{formula}}x^{-2}-3x^{-1}=0{{/formula}}
Holger Engels 129.1 168
169 {{formula}}u:=\_\_\_{{/formula}}
Holger Engels 129.2 170 ⬊|(%align="center" width="160"%){{formula}}x^{2e}-3x^e=0{{/formula}}
Holger Engels 129.1 171
172 {{formula}}u:=\_\_\_{{/formula}}
Holger Engels 129.2 173 🠗|(%align="center" width="160"%){{formula}}e^{2x}-3e^x=0{{/formula}}
Holger Engels 129.1 174
175 {{formula}}u:=\_\_\_{{/formula}}
176 ⬋
177 ||(%align="center"%){{formula}}u^2-3u=0{{/formula}}
178 (((
179 (%class="border slim" style="width: 100%; margin-bottom: 0px"%)
180 |
181
182
183 )))
184
185 {{formula}}u_1=\_\_\_\quad;\quad u_2=\_\_\_{{/formula}}|
186 |(%align="center"%)(((⬋
187 {{formula}}\_\_\_:=u{{/formula}}
188 (((
189 (%class="border slim" style="width: 100%; margin-bottom: 0px"%)
190 |
191
192
193 )))
194 )))|(%align="center"%)(((🠗
195 {{formula}}\_\_\_:=u{{/formula}}
196 (((
197 (%class="border slim" style="width: 100%; margin-bottom: 0px"%)
198 |
199
200
201 )))
202 )))|(%align="center"%)(((⬊
203 {{formula}}\_\_\_:=u{{/formula}}
204 (((
205 (%class="border slim" style="width: 100%; margin-bottom: 0px"%)
206 |
207
208
209 )))
210 )))
211 )))
212 1. (((
213 (%class="border slim"%)
Holger Engels 129.2 214 |(%align="center" width="160"%){{formula}}x^{-2}-2x^{-1}+3=0{{/formula}}
Holger Engels 129.1 215
216 {{formula}}u:=\_\_\_{{/formula}}
Holger Engels 129.2 217 ⬊|(%align="center" width="160"%){{formula}}x^{2e}-2x^e+3=0{{/formula}}
Holger Engels 129.1 218
219 {{formula}}u:=\_\_\_{{/formula}}
Holger Engels 129.2 220 🠗|(%align="center" width="160"%){{formula}}e^{2x}-2e^x+3=0{{/formula}}
Holger Engels 129.1 221
222 {{formula}}u:=\_\_\_{{/formula}}
223 ⬋
224 ||(%align="center"%){{formula}}u^2-2u+3=0{{/formula}}
225 (((
226 (%class="border slim" style="width: 100%; margin-bottom: 0px"%)
227 |
228
229
230 )))
231
232 {{formula}}u_1=\_\_\_\quad;\quad u_2=\_\_\_{{/formula}}|
233 |(%align="center"%)(((⬋
234 {{formula}}\_\_\_:=u{{/formula}}
235 (((
236 (%class="border slim" style="width: 100%; margin-bottom: 0px"%)
237 |
238
239
240 )))
241 )))|(%align="center"%)(((🠗
242 {{formula}}\_\_\_:=u{{/formula}}
243 (((
244 (%class="border slim" style="width: 100%; margin-bottom: 0px"%)
245 |
246
247
248 )))
249 )))|(%align="center"%)(((⬊
250 {{formula}}\_\_\_:=u{{/formula}}
251 (((
252 (%class="border slim" style="width: 100%; margin-bottom: 0px"%)
253 |
254
255
256 )))
257 )))
258 )))
Martin Rathgeb 68.1 259 {{/aufgabe}}
260
Kim Fujan 131.3 261 {{aufgabe id="Gleichungstypen einstudieren" afb="III" kompetenzen="K5" quelle="Elke Hallmann, Martin Rathgeb, Dirk Tebbe, Martina Wagner" cc="BY-SA" zeit="20"}}
Martina Wagner 90.2 262 Bestimme die Lösung der folgenden Gleichungen:
263
264 (% class="border slim " %)
Martin Rathgeb 127.1 265 |Typ 1 (Umkehroperationen)|Typ 2 (Ausklammern)|Typ 3 (Substitution)
Martina Wagner 90.4 266 |{{formula}}x^2 = 2{{/formula}}|{{formula}}x^2-2x = 0{{/formula}}|{{formula}}x^4-40x^2+144 = 0{{/formula}}
Dirk Tebbe 130.1 267 |{{formula}}x^4 = e{{/formula}}|{{formula}}2x^e = x^{2e}{{/formula}}|{{formula}}x^{2e}+x^e+1 = 0{{/formula}}
Martina Wagner 101.2 268 |{{formula}}e^x = e{{/formula}}|{{formula}}2e^x = e^{2x}{{/formula}}|{{formula}}10^{6x}-2\cdot 10^{3x}+1 = 0{{/formula}}
Martina Wagner 103.2 269 |{{formula}}3e^x = \frac{1}{2}e^{-x}{{/formula}}|{{formula}}x\cdot 3^x+4\cdot 3^x = 0{{/formula}}|{{formula}}3e^x-1 = \frac{1}{3}e^{-x}{{/formula}}
Martina Wagner 90.1 270 {{/aufgabe}}
Martina Wagner 90.2 271
Martin Rathgeb 52.1 272
273
Niklas Wunder 16.1 274
Niklas Wunder 24.1 275
Kim Fujan 130.20 276 {{aufgabe id="Gleichungen aufstellen II" afb="III" kompetenzen="K2,K5" quelle="Martin Rathgeb, Dirk Tebbe" cc="BY-SA" zeit="10"}}
277 Nenne möglichst viele (wahre) Gleichungen der folgenden Formen, wobei {{formula}} a, b, c \in \{2; 3; 4; \ldots; 16\} {{/formula}} gelten soll:
278 {{formula}} c = a^b\:; \qquad c = \sqrt[a]{b}\:; \qquad c = \log_a(b)\:; \qquad c = a\cdot b\:. {{/formula}}
279 {{/aufgabe}}
280
Holger Engels 27.1 281 {{seitenreflexion/}}