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Version 132.2 von Kim Fujan am 2025/05/20 10:16
Verstecke letzte Bearbeiter
Holger Engels 27.1 1 {{seiteninhalt/}}
Holger Engels 28.1 2
holger 7.1 3 [[Kompetenzen.K5]] Ich kann Logarithmus nutzen, um eine Exponentialgleichung zu lösen
4 [[Kompetenzen.K5]] Ich kann eine geeignete Strategie wählen, um eine gegebene Exponentialgleichung zu lösen
holger 8.1 5 [[Kompetenzen.K1]] Ich kann die Wahl einer Lösungsstrategie für eine Exponentialgleichung begründen
holger 7.1 6 [[Kompetenzen.K5]] Ich kann Exponentialgleichungen algebraisch lösen
martina 9.1 7 [[Kompetenzen.K4]] [[Kompetenzen.K6]] Ich kann die Lösungen einer Exponentialgleichung als Nullstelle interpretieren
8 [[Kompetenzen.K4]] [[Kompetenzen.K6]] Ich kann die Lösungen einer Exponentialgleichung als Schnittstelle zweier Funktionen interpretieren
Niklas Wunder 11.1 9
Holger Engels 123.4 10 {{lehrende}}
Martin Rathgeb 28.2 11 Aufgaben:
Martin Rathgeb 35.1 12 – Logarithmus: graphisches Ermitteln vs. Operator
13 Lösen von Exponentialgleichungen:
14 – Vokabelheft für Umkehroperationen
Martin Rathgeb 28.2 15 – Umkehrung der Rechenoperationen (Logarithmieren!) zzgl. Grundrechenarten
16 – Faktorisierung durch Ausklammern und Satz vom Nullprodukt zzgl. Grundrechenarten
17 – Substitution (abc-Formel, pq-Formel, Typ I) zzgl. Grundrechenarten
18 - Näherungslösungen
Niklas Wunder 11.1 19
Martin Rathgeb 33.1 20 Gleichungen:
Martin Rathgeb 124.1 21 {{formula}}x\pm y = e \Rightarrow y = e \mp x{{/formula}}
22 {{formula}}x*y = e \Rightarrow y = e / x{{/formula}}
23 {{formula}}e^y = x \Rightarrow y = \ln(x){{/formula}}
Holger Engels 123.6 24 {{/lehrende}}
Martin Rathgeb 28.2 25
Kim Fujan 130.3 26 {{aufgabe id="Exponentialgleichungen (Logarithmieren)" afb="I" kompetenzen="K5" quelle="Elke Hallmann, Martin Rathgeb, Dirk Tebbe" cc="BY-SA" zeit="15"}}
27 Bestimme die Lösungsmenge der Exponentialgleichung:
28 (% class="abc" %)
Kim Fujan 130.4 29
Kim Fujan 130.3 30 1. {{formula}} e^x=3 {{/formula}}
31 1. {{formula}} 2e^x-4=8 {{/formula}}
32 1. {{formula}} 2e^{-0.5x}=6{{/formula}}
33 1. {{formula}} e^x=-5 {{/formula}}
Kim Fujan 130.4 34 1. {{formula}} 4\cdot 5^x=100 {{/formula}}
Kim Fujan 130.3 35 {{/aufgabe}}
36
37 {{aufgabe id="Exponentialgleichungen (Satz vom Nullprodukt)" afb="II" kompetenzen="K5" quelle="Martin Rathgeb" cc="BY-SA" zeit="12"}}
38 Bestimme die Lösungsmenge der Gleichung:
39 (% class="abc" %)
Kim Fujan 130.5 40 1. {{formula}} 2x-x^{2}=0 {{/formula}}
Kim Fujan 130.6 41 1. {{formula}} 2e^x-e^{2x}=0 {{/formula}}
42 1. {{formula}} \frac{1}{3}e^x=e^{2x} {{/formula}}
43 1. {{formula}} 3e^{-x}=2e^{2x} {{/formula}}
Kim Fujan 130.3 44 1. {{formula}} 2x^e=x^{2e} {{/formula}}
Kim Fujan 130.5 45
Kim Fujan 130.3 46 {{/aufgabe}}
47
Kim Fujan 130.14 48 {{aufgabe id="Exponentialgleichungen (Substitution)" afb="II" kompetenzen="K5" quelle="Martin Rathgeb" cc="BY-SA" zeit="12"}}
Kim Fujan 130.3 49 Bestimme die Lösungsmenge der Gleichung:
50 (% class="abc" %)
Kim Fujan 130.9 51 1. {{formula}} -x^{2}+2x-3=0 {{/formula}}
52 1. {{formula}} -e^{2x}+2e^x-3=0 {{/formula}}
Kim Fujan 130.10 53 1. {{formula}} e^x+2e^{\frac{1}{2}x}-3=0 {{/formula}}
Kim Fujan 130.11 54 1. {{formula}} e^x-2-\frac{15}{e^x}}=0 {{/formula}}
Kim Fujan 130.13 55 1. {{formula}} 2e^{4x}=e^{2x}+3 {{/formula}}
Kim Fujan 130.3 56 {{/aufgabe}}
57
Kim Fujan 130.15 58 {{aufgabe id="Logarithmen auswerten" afb="II" kompetenzen="K4,K5" quelle="Elke Hallmann, Martin Rathgeb, Dirk Tebbe" cc="BY-SA" zeit="10"}}
59 Ordne (ohne WTR!) die Terme ihren Werten gemäß den Kästchen über dem Zahlenstrahl zu. Trage dafür die jeweiligen Buchstaben in die Kästchen ein.
60
61 [[image:Logarithmus_neu.svg||width="600px"]]
62
63 (% class="abc" %)
64 1. {{formula}} \log_{10}(0.1) {{/formula}}
65 1. {{formula}} \log_{100}(0.1) {{/formula}}
66 1. {{formula}} \log_{0.1}(0.1) {{/formula}}
67 1. {{formula}} \log_{10}(1000) {{/formula}}
68 1. {{formula}} \log_{10}(50) {{/formula}}
69 1. {{formula}} \log_{0.1}(1000) {{/formula}}
70 1. {{formula}} \log_{10}(1) {{/formula}}
71 1. {{formula}} \log_{100}(10) {{/formula}}
72 1. {{formula}} \log_{10}(10) {{/formula}}
73 {{/aufgabe}}
74
Kim Fujan 130.19 75 {{aufgabe id="Exponentialgleichungen lösen (graphisch versus rechnerisch)" afb="II" kompetenzen="K4,K5" quelle="Elke Hallmann, Martin Rathgeb, Dirk Tebbe" cc="BY-SA" zeit="5"}}
Kim Fujan 130.15 76 (% class="abc" %)
Kim Fujan 130.19 77 Ermittle die Lösung der Gleichung {{formula}} e^x = 5 {{/formula}} graphisch und rechnerisch.
Kim Fujan 130.15 78 {{/aufgabe}}
79
Kim Fujan 130.18 80 {{aufgabe id="Gleichungen aufstellen I" afb="II" kompetenzen="K5" quelle="Elke Hallmann, Martin Rathgeb, Dirk Tebbe, Martina Wagner" cc="BY-SA" zeit="5"}}
Holger Engels 123.2 81 Nenne jeweils eine passende Gleichung:
82
83 Die Gleichung kann ich nach x auflösen, indem ich …
Martin Rathgeb 55.1 84 (% class="abc" %)
Holger Engels 123.2 85 1. … die Terme auf beiden Seiten durch 5 dividiere und damit die Lösung {{formula}} x = \frac{2}{5} {{/formula}} erhalte.
86 1. … von beiden Termen die 5-te Wurzel ziehe und damit die Lösung {{formula}} x = \sqrt[5]{2} {{/formula}} erhalte.
87 1. … die Terme auf beiden Seiten zur Basis 5 logarithmiere und damit die Lösung {{formula}} x = \log_5(2) {{/formula}} erhalte.
Martin Rathgeb 55.1 88 {{/aufgabe}}
89
Martin Rathgeb 59.1 90
Elke Hallmann 122.2 91 {{aufgabe id="Darstellungen zuordnen" afb="II" kompetenzen="K5" quelle="Elke Hallmann, Martin Rathgeb, Dirk Tebbe" cc="BY-SA" zeit="6"}}
Martina Wagner 111.4 92 Ordne zu:
Holger Engels 128.1 93 (% class="border slim" %)
Dirk Tebbe 106.2 94 |Implizite Gleichungen|Explizite Gleichungen|Wertetabellen|Schaubilder
Elke Hallmann 112.1 95 |{{formula}} x^{-3} = 8 {{/formula}}|{{formula}} x = \sqrt[3]{8} {{/formula}}|(((
Dirk Tebbe 108.1 96 |x|0|1|2|3
Dirk Tebbe 110.3 97 |y|1|2|4|8
Dirk Tebbe 109.1 98 )))|[[image:2^xund8.svg||width="200px"]]
Elke Hallmann 112.1 99 |{{formula}} 2^x = 8 {{/formula}}|{{formula}} x = -\log_{2}(8) {{/formula}} |(((
Dirk Tebbe 110.1 100 |x|0|1|2|3
101 |y|0|1|8|27
Elke Hallmann 113.2 102 )))|[[image:2^-xund8.svg||width="200px"]]
Elke Hallmann 112.1 103 |{{formula}} 2^{-x} = 8 {{/formula}}|{{formula}} x = \log_{2}(8) {{/formula}} |(((
Martin Rathgeb 78.4 104 |x|0|1|2|3
Martin Rathgeb 125.1 105 |y|1|{{formula}}\frac{1}{2}{{/formula}}|{{formula}}\frac{1}{4}{{/formula}}|{{formula}}\frac{1}{8}{{/formula}}
Elke Hallmann 112.1 106 )))|[[image:x^3und8.svg||width="200px"]]
Elke Hallmann 113.1 107 |{{formula}} 2^x = 8 {{/formula}}|{{formula}} x = x = \frac{1}{\sqrt[3]{8}} {{/formula}} |(((
Martin Rathgeb 78.4 108 |x|0|1|2|3
Martin Rathgeb 126.1 109 |y|n.d.|1|{{formula}}\frac{1}{8}{{/formula}}|{{formula}}\frac{1}{27}{{/formula}}
Elke Hallmann 113.2 110 )))|[[image:x^-3und8.svg||width="200px"]]
Martin Rathgeb 57.1 111 {{/aufgabe}}
112
Martin Rathgeb 49.1 113
Kim Fujan 130.21 114 {{aufgabe id="Gleichungen gemeinsamer Form" afb="III" kompetenzen="K5" quelle="Martin Rathgeb" cc="BY-SA" zeit="6"}}
Holger Engels 129.3 115 Die Gleichungen sehen auf den ersten Blick unterschiedlich aus, weisen aber ähnliche Strukturen auf und können alle mithilfe der Substitution gelöst werden. Selbstverständlich gibt es für manche Teilaufgaben auch andere Lösungswege ohne Substitution.
Holger Engels 129.1 116 (%class="abc"%)
117 1. (((
Holger Engels 128.1 118 (%class="border slim"%)
Kim Fujan 130.22 119 |(%align="center" width="160"%){{formula}}e^{2x}-4e^x+3=0{{/formula}}
Holger Engels 129.1 120
Holger Engels 128.1 121 {{formula}}u:=\_\_\_{{/formula}}
Holger Engels 129.2 122 ⬊|(%align="center" width="160"%){{formula}}x^{2e}-4x^e+3=0{{/formula}}
Holger Engels 129.1 123
Holger Engels 128.1 124 {{formula}}u:=\_\_\_{{/formula}}
Kim Fujan 130.22 125 🠗|(%align="center" width="160"%){{formula}}x^{-2}-4x^{-1}+3=0{{/formula}}
Holger Engels 129.1 126
Holger Engels 128.1 127 {{formula}}u:=\_\_\_{{/formula}}
128 ⬋
129 ||(%align="center"%){{formula}}u^2-4u+3=0{{/formula}}
Holger Engels 129.1 130 (((
131 (%class="border slim" style="width: 100%; margin-bottom: 0px"%)
132 |
133
134
135 )))
136
137 {{formula}}u_1=\_\_\_\quad;\quad u_2=\_\_\_{{/formula}}|
Holger Engels 128.1 138 |(%align="center"%)(((⬋
139 {{formula}}\_\_\_:=u{{/formula}}
Holger Engels 129.1 140 (((
141 (%class="border slim" style="width: 100%; margin-bottom: 0px"%)
142 |
143
144
145 )))
Holger Engels 128.1 146 )))|(%align="center"%)(((🠗
147 {{formula}}\_\_\_:=u{{/formula}}
Holger Engels 129.1 148 (((
149 (%class="border slim" style="width: 100%; margin-bottom: 0px"%)
150 |
151
152
153 )))
Holger Engels 128.1 154 )))|(%align="center"%)(((⬊
155 {{formula}}\_\_\_:=u{{/formula}}
Holger Engels 129.1 156 (((
157 (%class="border slim" style="width: 100%; margin-bottom: 0px"%)
158 |
159
160
Holger Engels 128.1 161 )))
Holger Engels 129.1 162 )))
163 )))
164 1. (((
165 (%class="border slim"%)
Holger Engels 129.2 166 |(%align="center" width="160"%){{formula}}x^{-2}-3x^{-1}=0{{/formula}}
Holger Engels 129.1 167
168 {{formula}}u:=\_\_\_{{/formula}}
Holger Engels 129.2 169 ⬊|(%align="center" width="160"%){{formula}}x^{2e}-3x^e=0{{/formula}}
Holger Engels 129.1 170
171 {{formula}}u:=\_\_\_{{/formula}}
Holger Engels 129.2 172 🠗|(%align="center" width="160"%){{formula}}e^{2x}-3e^x=0{{/formula}}
Holger Engels 129.1 173
174 {{formula}}u:=\_\_\_{{/formula}}
175 ⬋
176 ||(%align="center"%){{formula}}u^2-3u=0{{/formula}}
177 (((
178 (%class="border slim" style="width: 100%; margin-bottom: 0px"%)
179 |
180
181
182 )))
183
184 {{formula}}u_1=\_\_\_\quad;\quad u_2=\_\_\_{{/formula}}|
185 |(%align="center"%)(((⬋
186 {{formula}}\_\_\_:=u{{/formula}}
187 (((
188 (%class="border slim" style="width: 100%; margin-bottom: 0px"%)
189 |
190
191
192 )))
193 )))|(%align="center"%)(((🠗
194 {{formula}}\_\_\_:=u{{/formula}}
195 (((
196 (%class="border slim" style="width: 100%; margin-bottom: 0px"%)
197 |
198
199
200 )))
201 )))|(%align="center"%)(((⬊
202 {{formula}}\_\_\_:=u{{/formula}}
203 (((
204 (%class="border slim" style="width: 100%; margin-bottom: 0px"%)
205 |
206
207
208 )))
209 )))
210 )))
211 1. (((
212 (%class="border slim"%)
Holger Engels 129.2 213 |(%align="center" width="160"%){{formula}}x^{-2}-2x^{-1}+3=0{{/formula}}
Holger Engels 129.1 214
215 {{formula}}u:=\_\_\_{{/formula}}
Holger Engels 129.2 216 ⬊|(%align="center" width="160"%){{formula}}x^{2e}-2x^e+3=0{{/formula}}
Holger Engels 129.1 217
218 {{formula}}u:=\_\_\_{{/formula}}
Holger Engels 129.2 219 🠗|(%align="center" width="160"%){{formula}}e^{2x}-2e^x+3=0{{/formula}}
Holger Engels 129.1 220
221 {{formula}}u:=\_\_\_{{/formula}}
222 ⬋
223 ||(%align="center"%){{formula}}u^2-2u+3=0{{/formula}}
224 (((
225 (%class="border slim" style="width: 100%; margin-bottom: 0px"%)
226 |
227
228
229 )))
230
231 {{formula}}u_1=\_\_\_\quad;\quad u_2=\_\_\_{{/formula}}|
232 |(%align="center"%)(((⬋
233 {{formula}}\_\_\_:=u{{/formula}}
234 (((
235 (%class="border slim" style="width: 100%; margin-bottom: 0px"%)
236 |
237
238
239 )))
240 )))|(%align="center"%)(((🠗
241 {{formula}}\_\_\_:=u{{/formula}}
242 (((
243 (%class="border slim" style="width: 100%; margin-bottom: 0px"%)
244 |
245
246
247 )))
248 )))|(%align="center"%)(((⬊
249 {{formula}}\_\_\_:=u{{/formula}}
250 (((
251 (%class="border slim" style="width: 100%; margin-bottom: 0px"%)
252 |
253
254
255 )))
256 )))
257 )))
Martin Rathgeb 68.1 258 {{/aufgabe}}
259
Kim Fujan 131.3 260 {{aufgabe id="Gleichungstypen einstudieren" afb="III" kompetenzen="K5" quelle="Elke Hallmann, Martin Rathgeb, Dirk Tebbe, Martina Wagner" cc="BY-SA" zeit="20"}}
Martina Wagner 90.2 261 Bestimme die Lösung der folgenden Gleichungen:
262
263 (% class="border slim " %)
Martin Rathgeb 127.1 264 |Typ 1 (Umkehroperationen)|Typ 2 (Ausklammern)|Typ 3 (Substitution)
Martina Wagner 90.4 265 |{{formula}}x^2 = 2{{/formula}}|{{formula}}x^2-2x = 0{{/formula}}|{{formula}}x^4-40x^2+144 = 0{{/formula}}
Dirk Tebbe 130.1 266 |{{formula}}x^4 = e{{/formula}}|{{formula}}2x^e = x^{2e}{{/formula}}|{{formula}}x^{2e}+x^e+1 = 0{{/formula}}
Martina Wagner 101.2 267 |{{formula}}e^x = e{{/formula}}|{{formula}}2e^x = e^{2x}{{/formula}}|{{formula}}10^{6x}-2\cdot 10^{3x}+1 = 0{{/formula}}
Martina Wagner 103.2 268 |{{formula}}3e^x = \frac{1}{2}e^{-x}{{/formula}}|{{formula}}x\cdot 3^x+4\cdot 3^x = 0{{/formula}}|{{formula}}3e^x-1 = \frac{1}{3}e^{-x}{{/formula}}
Martina Wagner 90.1 269 {{/aufgabe}}
Martina Wagner 90.2 270
Kim Fujan 130.20 271 {{aufgabe id="Gleichungen aufstellen II" afb="III" kompetenzen="K2,K5" quelle="Martin Rathgeb, Dirk Tebbe" cc="BY-SA" zeit="10"}}
272 Nenne möglichst viele (wahre) Gleichungen der folgenden Formen, wobei {{formula}} a, b, c \in \{2; 3; 4; \ldots; 16\} {{/formula}} gelten soll:
273 {{formula}} c = a^b\:; \qquad c = \sqrt[a]{b}\:; \qquad c = \log_a(b)\:; \qquad c = a\cdot b\:. {{/formula}}
274 {{/aufgabe}}
275
Holger Engels 27.1 276 {{seitenreflexion/}}