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Version 135.1 von Kim Fujan am 2025/05/20 10:27
Verstecke letzte Bearbeiter
Holger Engels 27.1 1 {{seiteninhalt/}}
Holger Engels 28.1 2
holger 7.1 3 [[Kompetenzen.K5]] Ich kann Logarithmus nutzen, um eine Exponentialgleichung zu lösen
4 [[Kompetenzen.K5]] Ich kann eine geeignete Strategie wählen, um eine gegebene Exponentialgleichung zu lösen
holger 8.1 5 [[Kompetenzen.K1]] Ich kann die Wahl einer Lösungsstrategie für eine Exponentialgleichung begründen
holger 7.1 6 [[Kompetenzen.K5]] Ich kann Exponentialgleichungen algebraisch lösen
martina 9.1 7 [[Kompetenzen.K4]] [[Kompetenzen.K6]] Ich kann die Lösungen einer Exponentialgleichung als Nullstelle interpretieren
8 [[Kompetenzen.K4]] [[Kompetenzen.K6]] Ich kann die Lösungen einer Exponentialgleichung als Schnittstelle zweier Funktionen interpretieren
Niklas Wunder 11.1 9
Holger Engels 123.4 10 {{lehrende}}
Martin Rathgeb 28.2 11 Aufgaben:
Martin Rathgeb 35.1 12 – Logarithmus: graphisches Ermitteln vs. Operator
13 Lösen von Exponentialgleichungen:
14 – Vokabelheft für Umkehroperationen
Martin Rathgeb 28.2 15 – Umkehrung der Rechenoperationen (Logarithmieren!) zzgl. Grundrechenarten
16 – Faktorisierung durch Ausklammern und Satz vom Nullprodukt zzgl. Grundrechenarten
17 – Substitution (abc-Formel, pq-Formel, Typ I) zzgl. Grundrechenarten
18 - Näherungslösungen
Niklas Wunder 11.1 19
Martin Rathgeb 33.1 20 Gleichungen:
Martin Rathgeb 124.1 21 {{formula}}x\pm y = e \Rightarrow y = e \mp x{{/formula}}
22 {{formula}}x*y = e \Rightarrow y = e / x{{/formula}}
23 {{formula}}e^y = x \Rightarrow y = \ln(x){{/formula}}
Holger Engels 123.6 24 {{/lehrende}}
Martin Rathgeb 28.2 25
Kim Fujan 130.3 26 {{aufgabe id="Exponentialgleichungen (Logarithmieren)" afb="I" kompetenzen="K5" quelle="Elke Hallmann, Martin Rathgeb, Dirk Tebbe" cc="BY-SA" zeit="15"}}
27 Bestimme die Lösungsmenge der Exponentialgleichung:
28 (% class="abc" %)
Kim Fujan 130.4 29
Kim Fujan 130.3 30 1. {{formula}} e^x=3 {{/formula}}
31 1. {{formula}} 2e^x-4=8 {{/formula}}
32 1. {{formula}} 2e^{-0.5x}=6{{/formula}}
33 1. {{formula}} e^x=-5 {{/formula}}
Kim Fujan 130.4 34 1. {{formula}} 4\cdot 5^x=100 {{/formula}}
Kim Fujan 130.3 35 {{/aufgabe}}
36
37 {{aufgabe id="Exponentialgleichungen (Satz vom Nullprodukt)" afb="II" kompetenzen="K5" quelle="Martin Rathgeb" cc="BY-SA" zeit="12"}}
38 Bestimme die Lösungsmenge der Gleichung:
39 (% class="abc" %)
Kim Fujan 130.5 40 1. {{formula}} 2x-x^{2}=0 {{/formula}}
Kim Fujan 130.6 41 1. {{formula}} 2e^x-e^{2x}=0 {{/formula}}
42 1. {{formula}} \frac{1}{3}e^x=e^{2x} {{/formula}}
43 1. {{formula}} 3e^{-x}=2e^{2x} {{/formula}}
Kim Fujan 130.3 44 1. {{formula}} 2x^e=x^{2e} {{/formula}}
Kim Fujan 130.5 45
Kim Fujan 130.3 46 {{/aufgabe}}
47
Kim Fujan 130.14 48 {{aufgabe id="Exponentialgleichungen (Substitution)" afb="II" kompetenzen="K5" quelle="Martin Rathgeb" cc="BY-SA" zeit="12"}}
Kim Fujan 130.3 49 Bestimme die Lösungsmenge der Gleichung:
50 (% class="abc" %)
Kim Fujan 130.9 51 1. {{formula}} -x^{2}+2x-3=0 {{/formula}}
52 1. {{formula}} -e^{2x}+2e^x-3=0 {{/formula}}
Kim Fujan 130.10 53 1. {{formula}} e^x+2e^{\frac{1}{2}x}-3=0 {{/formula}}
Kim Fujan 130.11 54 1. {{formula}} e^x-2-\frac{15}{e^x}}=0 {{/formula}}
Kim Fujan 130.13 55 1. {{formula}} 2e^{4x}=e^{2x}+3 {{/formula}}
Kim Fujan 130.3 56 {{/aufgabe}}
57
Kim Fujan 130.15 58 {{aufgabe id="Logarithmen auswerten" afb="II" kompetenzen="K4,K5" quelle="Elke Hallmann, Martin Rathgeb, Dirk Tebbe" cc="BY-SA" zeit="10"}}
59 Ordne (ohne WTR!) die Terme ihren Werten gemäß den Kästchen über dem Zahlenstrahl zu. Trage dafür die jeweiligen Buchstaben in die Kästchen ein.
60
61 [[image:Logarithmus_neu.svg||width="600px"]]
62
63 (% class="abc" %)
64 1. {{formula}} \log_{10}(0.1) {{/formula}}
65 1. {{formula}} \log_{100}(0.1) {{/formula}}
66 1. {{formula}} \log_{0.1}(0.1) {{/formula}}
67 1. {{formula}} \log_{10}(1000) {{/formula}}
68 1. {{formula}} \log_{10}(50) {{/formula}}
69 1. {{formula}} \log_{0.1}(1000) {{/formula}}
70 1. {{formula}} \log_{10}(1) {{/formula}}
71 1. {{formula}} \log_{100}(10) {{/formula}}
72 1. {{formula}} \log_{10}(10) {{/formula}}
73 {{/aufgabe}}
74
Kim Fujan 130.19 75 {{aufgabe id="Exponentialgleichungen lösen (graphisch versus rechnerisch)" afb="II" kompetenzen="K4,K5" quelle="Elke Hallmann, Martin Rathgeb, Dirk Tebbe" cc="BY-SA" zeit="5"}}
Kim Fujan 130.15 76 (% class="abc" %)
Kim Fujan 130.19 77 Ermittle die Lösung der Gleichung {{formula}} e^x = 5 {{/formula}} graphisch und rechnerisch.
Kim Fujan 130.15 78 {{/aufgabe}}
79
Kim Fujan 130.18 80 {{aufgabe id="Gleichungen aufstellen I" afb="II" kompetenzen="K5" quelle="Elke Hallmann, Martin Rathgeb, Dirk Tebbe, Martina Wagner" cc="BY-SA" zeit="5"}}
Holger Engels 123.2 81 Nenne jeweils eine passende Gleichung:
82
83 Die Gleichung kann ich nach x auflösen, indem ich …
Martin Rathgeb 55.1 84 (% class="abc" %)
Holger Engels 123.2 85 1. … die Terme auf beiden Seiten durch 5 dividiere und damit die Lösung {{formula}} x = \frac{2}{5} {{/formula}} erhalte.
86 1. … von beiden Termen die 5-te Wurzel ziehe und damit die Lösung {{formula}} x = \sqrt[5]{2} {{/formula}} erhalte.
87 1. … die Terme auf beiden Seiten zur Basis 5 logarithmiere und damit die Lösung {{formula}} x = \log_5(2) {{/formula}} erhalte.
Martin Rathgeb 55.1 88 {{/aufgabe}}
89
Elke Hallmann 122.2 90 {{aufgabe id="Darstellungen zuordnen" afb="II" kompetenzen="K5" quelle="Elke Hallmann, Martin Rathgeb, Dirk Tebbe" cc="BY-SA" zeit="6"}}
Martina Wagner 111.4 91 Ordne zu:
Holger Engels 128.1 92 (% class="border slim" %)
Dirk Tebbe 106.2 93 |Implizite Gleichungen|Explizite Gleichungen|Wertetabellen|Schaubilder
Kim Fujan 135.1 94 |{{formula}} x^{-3} = 8 {{/formula}}|{{formula}} x = \frac{1}{\sqrt[3]{8}} {{/formula}}|(((
Dirk Tebbe 108.1 95 |x|0|1|2|3
Dirk Tebbe 110.3 96 |y|1|2|4|8
Dirk Tebbe 109.1 97 )))|[[image:2^xund8.svg||width="200px"]]
Elke Hallmann 112.1 98 |{{formula}} 2^x = 8 {{/formula}}|{{formula}} x = -\log_{2}(8) {{/formula}} |(((
Dirk Tebbe 110.1 99 |x|0|1|2|3
Kim Fujan 135.1 100 |y|n.d.|1|{{formula}}\frac{1}{8}{{/formula}}|{{formula}}\frac{1}{27}{{/formula}}
Elke Hallmann 113.2 101 )))|[[image:2^-xund8.svg||width="200px"]]
Elke Hallmann 112.1 102 |{{formula}} 2^{-x} = 8 {{/formula}}|{{formula}} x = \log_{2}(8) {{/formula}} |(((
Martin Rathgeb 78.4 103 |x|0|1|2|3
Martin Rathgeb 125.1 104 |y|1|{{formula}}\frac{1}{2}{{/formula}}|{{formula}}\frac{1}{4}{{/formula}}|{{formula}}\frac{1}{8}{{/formula}}
Elke Hallmann 112.1 105 )))|[[image:x^3und8.svg||width="200px"]]
Martin Rathgeb 57.1 106 {{/aufgabe}}
107
Kim Fujan 130.21 108 {{aufgabe id="Gleichungen gemeinsamer Form" afb="III" kompetenzen="K5" quelle="Martin Rathgeb" cc="BY-SA" zeit="6"}}
Holger Engels 129.3 109 Die Gleichungen sehen auf den ersten Blick unterschiedlich aus, weisen aber ähnliche Strukturen auf und können alle mithilfe der Substitution gelöst werden. Selbstverständlich gibt es für manche Teilaufgaben auch andere Lösungswege ohne Substitution.
Holger Engels 129.1 110 (%class="abc"%)
111 1. (((
Holger Engels 128.1 112 (%class="border slim"%)
Kim Fujan 130.22 113 |(%align="center" width="160"%){{formula}}e^{2x}-4e^x+3=0{{/formula}}
Holger Engels 129.1 114
Holger Engels 128.1 115 {{formula}}u:=\_\_\_{{/formula}}
Holger Engels 129.2 116 ⬊|(%align="center" width="160"%){{formula}}x^{2e}-4x^e+3=0{{/formula}}
Holger Engels 129.1 117
Holger Engels 128.1 118 {{formula}}u:=\_\_\_{{/formula}}
Kim Fujan 130.22 119 🠗|(%align="center" width="160"%){{formula}}x^{-2}-4x^{-1}+3=0{{/formula}}
Holger Engels 129.1 120
Holger Engels 128.1 121 {{formula}}u:=\_\_\_{{/formula}}
122 ⬋
123 ||(%align="center"%){{formula}}u^2-4u+3=0{{/formula}}
Holger Engels 129.1 124 (((
125 (%class="border slim" style="width: 100%; margin-bottom: 0px"%)
126 |
127
128
129 )))
130
131 {{formula}}u_1=\_\_\_\quad;\quad u_2=\_\_\_{{/formula}}|
Holger Engels 128.1 132 |(%align="center"%)(((⬋
133 {{formula}}\_\_\_:=u{{/formula}}
Holger Engels 129.1 134 (((
135 (%class="border slim" style="width: 100%; margin-bottom: 0px"%)
136 |
137
138
139 )))
Holger Engels 128.1 140 )))|(%align="center"%)(((🠗
141 {{formula}}\_\_\_:=u{{/formula}}
Holger Engels 129.1 142 (((
143 (%class="border slim" style="width: 100%; margin-bottom: 0px"%)
144 |
145
146
147 )))
Holger Engels 128.1 148 )))|(%align="center"%)(((⬊
149 {{formula}}\_\_\_:=u{{/formula}}
Holger Engels 129.1 150 (((
151 (%class="border slim" style="width: 100%; margin-bottom: 0px"%)
152 |
153
154
Holger Engels 128.1 155 )))
Holger Engels 129.1 156 )))
157 )))
158 1. (((
159 (%class="border slim"%)
Holger Engels 129.2 160 |(%align="center" width="160"%){{formula}}x^{-2}-3x^{-1}=0{{/formula}}
Holger Engels 129.1 161
162 {{formula}}u:=\_\_\_{{/formula}}
Holger Engels 129.2 163 ⬊|(%align="center" width="160"%){{formula}}x^{2e}-3x^e=0{{/formula}}
Holger Engels 129.1 164
165 {{formula}}u:=\_\_\_{{/formula}}
Holger Engels 129.2 166 🠗|(%align="center" width="160"%){{formula}}e^{2x}-3e^x=0{{/formula}}
Holger Engels 129.1 167
168 {{formula}}u:=\_\_\_{{/formula}}
169 ⬋
170 ||(%align="center"%){{formula}}u^2-3u=0{{/formula}}
171 (((
172 (%class="border slim" style="width: 100%; margin-bottom: 0px"%)
173 |
174
175
176 )))
177
178 {{formula}}u_1=\_\_\_\quad;\quad u_2=\_\_\_{{/formula}}|
179 |(%align="center"%)(((⬋
180 {{formula}}\_\_\_:=u{{/formula}}
181 (((
182 (%class="border slim" style="width: 100%; margin-bottom: 0px"%)
183 |
184
185
186 )))
187 )))|(%align="center"%)(((🠗
188 {{formula}}\_\_\_:=u{{/formula}}
189 (((
190 (%class="border slim" style="width: 100%; margin-bottom: 0px"%)
191 |
192
193
194 )))
195 )))|(%align="center"%)(((⬊
196 {{formula}}\_\_\_:=u{{/formula}}
197 (((
198 (%class="border slim" style="width: 100%; margin-bottom: 0px"%)
199 |
200
201
202 )))
203 )))
204 )))
205 1. (((
206 (%class="border slim"%)
Holger Engels 129.2 207 |(%align="center" width="160"%){{formula}}x^{-2}-2x^{-1}+3=0{{/formula}}
Holger Engels 129.1 208
209 {{formula}}u:=\_\_\_{{/formula}}
Holger Engels 129.2 210 ⬊|(%align="center" width="160"%){{formula}}x^{2e}-2x^e+3=0{{/formula}}
Holger Engels 129.1 211
212 {{formula}}u:=\_\_\_{{/formula}}
Holger Engels 129.2 213 🠗|(%align="center" width="160"%){{formula}}e^{2x}-2e^x+3=0{{/formula}}
Holger Engels 129.1 214
215 {{formula}}u:=\_\_\_{{/formula}}
216 ⬋
217 ||(%align="center"%){{formula}}u^2-2u+3=0{{/formula}}
218 (((
219 (%class="border slim" style="width: 100%; margin-bottom: 0px"%)
220 |
221
222
223 )))
224
225 {{formula}}u_1=\_\_\_\quad;\quad u_2=\_\_\_{{/formula}}|
226 |(%align="center"%)(((⬋
227 {{formula}}\_\_\_:=u{{/formula}}
228 (((
229 (%class="border slim" style="width: 100%; margin-bottom: 0px"%)
230 |
231
232
233 )))
234 )))|(%align="center"%)(((🠗
235 {{formula}}\_\_\_:=u{{/formula}}
236 (((
237 (%class="border slim" style="width: 100%; margin-bottom: 0px"%)
238 |
239
240
241 )))
242 )))|(%align="center"%)(((⬊
243 {{formula}}\_\_\_:=u{{/formula}}
244 (((
245 (%class="border slim" style="width: 100%; margin-bottom: 0px"%)
246 |
247
248
249 )))
250 )))
251 )))
Martin Rathgeb 68.1 252 {{/aufgabe}}
253
Kim Fujan 131.3 254 {{aufgabe id="Gleichungstypen einstudieren" afb="III" kompetenzen="K5" quelle="Elke Hallmann, Martin Rathgeb, Dirk Tebbe, Martina Wagner" cc="BY-SA" zeit="20"}}
Martina Wagner 90.2 255 Bestimme die Lösung der folgenden Gleichungen:
256
257 (% class="border slim " %)
Martin Rathgeb 127.1 258 |Typ 1 (Umkehroperationen)|Typ 2 (Ausklammern)|Typ 3 (Substitution)
Martina Wagner 90.4 259 |{{formula}}x^2 = 2{{/formula}}|{{formula}}x^2-2x = 0{{/formula}}|{{formula}}x^4-40x^2+144 = 0{{/formula}}
Dirk Tebbe 130.1 260 |{{formula}}x^4 = e{{/formula}}|{{formula}}2x^e = x^{2e}{{/formula}}|{{formula}}x^{2e}+x^e+1 = 0{{/formula}}
Martina Wagner 101.2 261 |{{formula}}e^x = e{{/formula}}|{{formula}}2e^x = e^{2x}{{/formula}}|{{formula}}10^{6x}-2\cdot 10^{3x}+1 = 0{{/formula}}
Martina Wagner 103.2 262 |{{formula}}3e^x = \frac{1}{2}e^{-x}{{/formula}}|{{formula}}x\cdot 3^x+4\cdot 3^x = 0{{/formula}}|{{formula}}3e^x-1 = \frac{1}{3}e^{-x}{{/formula}}
Martina Wagner 90.1 263 {{/aufgabe}}
Martina Wagner 90.2 264
Kim Fujan 130.20 265 {{aufgabe id="Gleichungen aufstellen II" afb="III" kompetenzen="K2,K5" quelle="Martin Rathgeb, Dirk Tebbe" cc="BY-SA" zeit="10"}}
266 Nenne möglichst viele (wahre) Gleichungen der folgenden Formen, wobei {{formula}} a, b, c \in \{2; 3; 4; \ldots; 16\} {{/formula}} gelten soll:
267 {{formula}} c = a^b\:; \qquad c = \sqrt[a]{b}\:; \qquad c = \log_a(b)\:; \qquad c = a\cdot b\:. {{/formula}}
268 {{/aufgabe}}
269
Holger Engels 27.1 270 {{seitenreflexion/}}