Wiki-Quellcode von BPE 4.5 Logarithmus und Exponentialgleichungen
Version 35.1 von Martin Rathgeb am 2025/02/25 16:58
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| author | version | line-number | content |
|---|---|---|---|
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27.1 | 1 | {{seiteninhalt/}} |
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28.1 | 2 | |
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7.1 | 3 | [[Kompetenzen.K5]] Ich kann Logarithmus nutzen, um eine Exponentialgleichung zu lösen |
| 4 | [[Kompetenzen.K5]] Ich kann eine geeignete Strategie wählen, um eine gegebene Exponentialgleichung zu lösen | ||
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8.1 | 5 | [[Kompetenzen.K1]] Ich kann die Wahl einer Lösungsstrategie für eine Exponentialgleichung begründen |
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7.1 | 6 | [[Kompetenzen.K5]] Ich kann Exponentialgleichungen algebraisch lösen |
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9.1 | 7 | [[Kompetenzen.K4]] [[Kompetenzen.K6]] Ich kann die Lösungen einer Exponentialgleichung als Nullstelle interpretieren |
| 8 | [[Kompetenzen.K4]] [[Kompetenzen.K6]] Ich kann die Lösungen einer Exponentialgleichung als Schnittstelle zweier Funktionen interpretieren | ||
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11.1 | 9 | |
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28.2 | 10 | Aufgaben: |
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35.1 | 11 | – Logarithmus: graphisches Ermitteln vs. Operator |
| 12 | Lösen von Exponentialgleichungen: | ||
| 13 | – Vokabelheft für Umkehroperationen | ||
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28.2 | 14 | – Umkehrung der Rechenoperationen (Logarithmieren!) zzgl. Grundrechenarten |
| 15 | – Faktorisierung durch Ausklammern und Satz vom Nullprodukt zzgl. Grundrechenarten | ||
| 16 | – Substitution (abc-Formel, pq-Formel, Typ I) zzgl. Grundrechenarten | ||
| 17 | - Näherungslösungen | ||
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11.1 | 18 | |
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33.1 | 19 | Gleichungen: |
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34.1 | 20 | x+y = e --> y = e - x |
| 21 | x*y = e --> y = e / x | ||
| 22 | e^y = x --> y = ln(x) | ||
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28.2 | 23 | |
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29.1 | 24 | {{aufgabe id="Exponentialgleichungen (Logarithmieren)" afb="I" kompetenzen="K5" quelle="Niklas Wunder" cc="BY-SA" zeit="5"}} |
| 25 | Bestimme die Lösungsmenge der folgenden Exponentialgleichungen: | ||
| 26 | (% class="abc" %) | ||
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31.1 | 27 | 1. {{formula}} 4\cdot 0,5^x=100 {{/formula}} |
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30.1 | 28 | 1. {{formula}} e^x=3 {{/formula}} |
| 29 | 1. {{formula}} 2e^x-4=8 {{/formula}} | ||
| 30 | 1. {{formula}} 2e^{-0.5x}=6{{/formula}} | ||
| 31 | 1. {{formula}} e^x=-5 {{/formula}} | ||
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32.1 | 32 | 1. {{formula}} 2e^x=e^{2x} {{/formula}} |
| 33 | 1. {{formula}} 2e^x-3=e^{2x} {{/formula}} | ||
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29.1 | 34 | {{/aufgabe}} |
| 35 | |||
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27.1 | 36 | {{aufgabe id="Exponentialgleichungen" afb="I" kompetenzen="K5" quelle="Niklas Wunder" cc="BY-SA" zeit="5"}} |
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11.1 | 37 | Bestimme die Lösungsmenge der folgenden Exponentialgleichungen |
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27.1 | 38 | (% class="abc" %) |
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14.1 | 39 | 1. {{formula}} 3^{x+1}=81 {{/formula}} |
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15.1 | 40 | 1. {{formula}} 5^{2x}=25^{2x+2} {{/formula}} |
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14.1 | 41 | 1. {{formula}} 10^{x}=500{{/formula}} |
| 42 | 1. {{formula}} 2^{x+3}=4^{x-1} {{/formula}} | ||
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11.1 | 43 | {{/aufgabe}} |
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16.1 | 44 | |
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26.1 | 45 | {{aufgabe id="Exponentialgleichungen graphisch" afb="II" kompetenzen="K4,K6" quelle="Niklas Wunder" cc="BY-SA" zeit="5"}} |
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25.1 | 46 | Löse mit Hilfe der nebenstehenden Abbildung folgende Exponentialgleichungen näherungsweise. Hinweis: Ordne die linke und die rechte Seite der jeweiligen Gleichung passend den Funktionsgraphen zu. |
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27.1 | 47 | (% class="abc" %) |
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22.1 | 48 | a) {{formula}} 2^x=(\frac{3}{4})^x+2 {{/formula}} |
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23.1 | 49 | b) {{formula}} 7-e^{x-3}=(\frac{3}{4})^x+2 {{/formula}} |
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22.1 | 50 | c) {{formula}} 2^x=1{,}5^{x+2}-0{,}5 {{/formula}} |
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23.1 | 51 | d) {{formula}} 7-e^{x-3}=4-\frac{1}{2}\,x {{/formula}} |
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24.1 | 52 | |
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18.1 | 53 | [[image:ExpGlei.svg]] |
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16.1 | 54 | {{/aufgabe}} |
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27.1 | 55 | |
| 56 | {{seitenreflexion/}} |