Wiki-Quellcode von BPE 4.5 Logarithmus und Exponentialgleichungen
Version 47.1 von Martin Rathgeb am 2025/02/25 17:54
Verstecke letzte Bearbeiter
| author | version | line-number | content |
|---|---|---|---|
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27.1 | 1 | {{seiteninhalt/}} |
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28.1 | 2 | |
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7.1 | 3 | [[Kompetenzen.K5]] Ich kann Logarithmus nutzen, um eine Exponentialgleichung zu lösen |
| 4 | [[Kompetenzen.K5]] Ich kann eine geeignete Strategie wählen, um eine gegebene Exponentialgleichung zu lösen | ||
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8.1 | 5 | [[Kompetenzen.K1]] Ich kann die Wahl einer Lösungsstrategie für eine Exponentialgleichung begründen |
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7.1 | 6 | [[Kompetenzen.K5]] Ich kann Exponentialgleichungen algebraisch lösen |
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9.1 | 7 | [[Kompetenzen.K4]] [[Kompetenzen.K6]] Ich kann die Lösungen einer Exponentialgleichung als Nullstelle interpretieren |
| 8 | [[Kompetenzen.K4]] [[Kompetenzen.K6]] Ich kann die Lösungen einer Exponentialgleichung als Schnittstelle zweier Funktionen interpretieren | ||
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11.1 | 9 | |
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28.2 | 10 | Aufgaben: |
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35.1 | 11 | – Logarithmus: graphisches Ermitteln vs. Operator |
| 12 | Lösen von Exponentialgleichungen: | ||
| 13 | – Vokabelheft für Umkehroperationen | ||
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28.2 | 14 | – Umkehrung der Rechenoperationen (Logarithmieren!) zzgl. Grundrechenarten |
| 15 | – Faktorisierung durch Ausklammern und Satz vom Nullprodukt zzgl. Grundrechenarten | ||
| 16 | – Substitution (abc-Formel, pq-Formel, Typ I) zzgl. Grundrechenarten | ||
| 17 | - Näherungslösungen | ||
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11.1 | 18 | |
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33.1 | 19 | Gleichungen: |
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34.1 | 20 | x+y = e --> y = e - x |
| 21 | x*y = e --> y = e / x | ||
| 22 | e^y = x --> y = ln(x) | ||
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28.2 | 23 | |
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46.1 | 24 | {{aufgabe id="Gleichungsformen besetzen" afb="I" kompetenzen="K5" quelle="Elke Hallmann, Martin Rathgeb, Dirk Tebbe" cc="BY-SA" zeit="5"}} |
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37.1 | 25 | Bilde für {{formula}} a, b, c \in \{2; 3; 4; \ldots; 16\} {{/formula}} möglichst viele Gleichungen der folgenden Typen: |
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36.1 | 26 | (% class="abc" %) |
| 27 | 1. {{formula}} c = a^b {{/formula}} | ||
| 28 | 1. {{formula}} c = \sqrt[a]{b} {{/formula}} | ||
| 29 | 1. {{formula}} c = \log_a(b) {{/formula}} | ||
| 30 | {{/aufgabe}} | ||
| 31 | |||
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46.1 | 32 | {{aufgabe id="Logarithmus auswerten" afb="I" kompetenzen="K5" quelle="Niklas Wunder" cc="BY-SA" zeit="5"}} |
| 33 | Ordne (ohne WTR) die Terme ihren Werten gemäß den Kästchem über dem Zahlenstrahl zu. Trage dafür die jeweiligen Buchstaben in die Kästchen ein. | ||
| 34 | (% class="abc" %) | ||
| 35 | 1. {{formula}} \log_{10}(10) {{/formula}} | ||
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46.2 | 36 | 1. {{formula}} \log_{100}(10) {{/formula}} |
| 37 | 1. {{formula}} \log_{11}(10) {{/formula}} | ||
| 38 | 1. {{formula}} \log_{10}(1000) {{/formula}} | ||
| 39 | 1. {{formula}} \log_{10}(5) {{/formula}} | ||
| 40 | 1. {{formula}} \log_{11}(1000) {{/formula}} | ||
| 41 | 1. {{formula}} \log_{10}(1) {{/formula}} | ||
| 42 | 1. {{formula}} \log_{100}(10) {{/formula}} | ||
| 43 | 1. {{formula}} \log_{10}(10) {{/formula}} | ||
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47.1 | 44 | |
| 45 | [[image:Logarithmus.png||width="400px"]] | ||
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46.1 | 46 | {{/aufgabe}} |
| 47 | |||
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29.1 | 48 | {{aufgabe id="Exponentialgleichungen (Logarithmieren)" afb="I" kompetenzen="K5" quelle="Niklas Wunder" cc="BY-SA" zeit="5"}} |
| 49 | Bestimme die Lösungsmenge der folgenden Exponentialgleichungen: | ||
| 50 | (% class="abc" %) | ||
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31.1 | 51 | 1. {{formula}} 4\cdot 0,5^x=100 {{/formula}} |
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30.1 | 52 | 1. {{formula}} e^x=3 {{/formula}} |
| 53 | 1. {{formula}} 2e^x-4=8 {{/formula}} | ||
| 54 | 1. {{formula}} 2e^{-0.5x}=6{{/formula}} | ||
| 55 | 1. {{formula}} e^x=-5 {{/formula}} | ||
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32.1 | 56 | 1. {{formula}} 2e^x=e^{2x} {{/formula}} |
| 57 | 1. {{formula}} 2e^x-3=e^{2x} {{/formula}} | ||
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29.1 | 58 | {{/aufgabe}} |
| 59 | |||
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27.1 | 60 | {{aufgabe id="Exponentialgleichungen" afb="I" kompetenzen="K5" quelle="Niklas Wunder" cc="BY-SA" zeit="5"}} |
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11.1 | 61 | Bestimme die Lösungsmenge der folgenden Exponentialgleichungen |
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27.1 | 62 | (% class="abc" %) |
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14.1 | 63 | 1. {{formula}} 3^{x+1}=81 {{/formula}} |
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15.1 | 64 | 1. {{formula}} 5^{2x}=25^{2x+2} {{/formula}} |
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14.1 | 65 | 1. {{formula}} 10^{x}=500{{/formula}} |
| 66 | 1. {{formula}} 2^{x+3}=4^{x-1} {{/formula}} | ||
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11.1 | 67 | {{/aufgabe}} |
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16.1 | 68 | |
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26.1 | 69 | {{aufgabe id="Exponentialgleichungen graphisch" afb="II" kompetenzen="K4,K6" quelle="Niklas Wunder" cc="BY-SA" zeit="5"}} |
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25.1 | 70 | Löse mit Hilfe der nebenstehenden Abbildung folgende Exponentialgleichungen näherungsweise. Hinweis: Ordne die linke und die rechte Seite der jeweiligen Gleichung passend den Funktionsgraphen zu. |
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27.1 | 71 | (% class="abc" %) |
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22.1 | 72 | a) {{formula}} 2^x=(\frac{3}{4})^x+2 {{/formula}} |
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23.1 | 73 | b) {{formula}} 7-e^{x-3}=(\frac{3}{4})^x+2 {{/formula}} |
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22.1 | 74 | c) {{formula}} 2^x=1{,}5^{x+2}-0{,}5 {{/formula}} |
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23.1 | 75 | d) {{formula}} 7-e^{x-3}=4-\frac{1}{2}\,x {{/formula}} |
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24.1 | 76 | |
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18.1 | 77 | [[image:ExpGlei.svg]] |
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16.1 | 78 | {{/aufgabe}} |
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27.1 | 79 | |
| 80 | {{seitenreflexion/}} |