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Version 64.1 von Martin Rathgeb am 2025/02/25 20:43
Verstecke letzte Bearbeiter
Holger Engels 27.1 1 {{seiteninhalt/}}
Holger Engels 28.1 2
holger 7.1 3 [[Kompetenzen.K5]] Ich kann Logarithmus nutzen, um eine Exponentialgleichung zu lösen
4 [[Kompetenzen.K5]] Ich kann eine geeignete Strategie wählen, um eine gegebene Exponentialgleichung zu lösen
holger 8.1 5 [[Kompetenzen.K1]] Ich kann die Wahl einer Lösungsstrategie für eine Exponentialgleichung begründen
holger 7.1 6 [[Kompetenzen.K5]] Ich kann Exponentialgleichungen algebraisch lösen
martina 9.1 7 [[Kompetenzen.K4]] [[Kompetenzen.K6]] Ich kann die Lösungen einer Exponentialgleichung als Nullstelle interpretieren
8 [[Kompetenzen.K4]] [[Kompetenzen.K6]] Ich kann die Lösungen einer Exponentialgleichung als Schnittstelle zweier Funktionen interpretieren
Niklas Wunder 11.1 9
Martin Rathgeb 28.2 10 Aufgaben:
Martin Rathgeb 35.1 11 – Logarithmus: graphisches Ermitteln vs. Operator
12 Lösen von Exponentialgleichungen:
13 – Vokabelheft für Umkehroperationen
Martin Rathgeb 28.2 14 – Umkehrung der Rechenoperationen (Logarithmieren!) zzgl. Grundrechenarten
15 – Faktorisierung durch Ausklammern und Satz vom Nullprodukt zzgl. Grundrechenarten
16 – Substitution (abc-Formel, pq-Formel, Typ I) zzgl. Grundrechenarten
17 - Näherungslösungen
Niklas Wunder 11.1 18
Martin Rathgeb 33.1 19 Gleichungen:
Martin Rathgeb 34.1 20 x+y = e --> y = e - x
21 x*y = e --> y = e / x
22 e^y = x --> y = ln(x)
Martin Rathgeb 28.2 23
Martin Rathgeb 58.1 24 {{aufgabe id="Exponentialgleichungen lösen (Grund- vs Fehlvorstellungen)" afb="I" kompetenzen="K5" quelle="Elke Hallmann, Martin Rathgeb, Dirk Tebbe" cc="BY-SA" zeit="5"}}
Martin Rathgeb 55.1 25 (% class="abc" %)
Martin Rathgeb 62.1 26 1. (((Beurteile folgende Aussagen:
27 1) Die Gleichung {{formula}} 5^x = 2 {{/formula}} kann ich nach x auflösen, indem ich durch 5 dividiere. Ich erhalte damit die Lösung {{formula}} x = \frac{2}{5} {{/formula}}.
Martin Rathgeb 63.1 28 2) Die Gleichung {{formula}} 5^x = 2 {{/formula}} kann ich nach x auflösen, indem ich die 5-te Wurzel verwende. Ich erhalte damit die Lösung {{formula}} x = \sqrt[5]{2} {{/formula}}.
Martin Rathgeb 64.1 29 3) Um die Gleichung {{formula}} 5^x = 2 {{/formula}} nach x aufzulösen, benötige ich eine neue Methode bzw. Operation.
Martin Rathgeb 62.1 30 )))
Martin Rathgeb 64.1 31 1. Umkehraufgaben: Gib für die in a) falsche Methode(n) eine passende Gleichung an.
Martin Rathgeb 55.1 32 {{/aufgabe}}
33
Martin Rathgeb 57.1 34 {{aufgabe id="Exponentialgleichungen lösen (graphisch vs rechnerisch)" afb="I" kompetenzen="K5" quelle="Elke Hallmann, Martin Rathgeb, Dirk Tebbe" cc="BY-SA" zeit="5"}}
35 (% class="abc" %)
36 Bestimme die Lösung der Gleichung {{formula}} 2^x = 5 {{/formula}} graphisch und rechnerisch.
37 {{/aufgabe}}
Martin Rathgeb 59.1 38
Martin Rathgeb 58.1 39 {{aufgabe id="Darstellungen zuordnen" afb="I" kompetenzen="K5" quelle="Elke Hallmann, Martin Rathgeb, Dirk Tebbe" cc="BY-SA" zeit="5"}}
40 Ordne zu!
Martin Rathgeb 57.1 41 (% class="abc" %)
Martin Rathgeb 58.1 42 1. vier Gleichungen
43 1. zwei Tabellen
44 1. zwei Graphen
Martin Rathgeb 57.1 45 {{/aufgabe}}
46
Martin Rathgeb 46.1 47 {{aufgabe id="Gleichungsformen besetzen" afb="I" kompetenzen="K5" quelle="Elke Hallmann, Martin Rathgeb, Dirk Tebbe" cc="BY-SA" zeit="5"}}
Martin Rathgeb 37.1 48 Bilde für {{formula}} a, b, c \in \{2; 3; 4; \ldots; 16\} {{/formula}} möglichst viele Gleichungen der folgenden Typen:
Martin Rathgeb 54.1 49 {{formula}} c = a^b\:; \qquad c = \sqrt[a]{b}\:; \qquad c = \log_a(b)\:. {{/formula}}
Martin Rathgeb 36.1 50 {{/aufgabe}}
51
Martin Rathgeb 56.1 52 {{aufgabe id="Logarithmen auswerten" afb="II" kompetenzen="K5" quelle="Elke Hallmann, Martin Rathgeb, Dirk Tebbe" cc="BY-SA" zeit="10"}}
Martin Rathgeb 53.1 53 Ordne (ohne WTR) die Terme ihren Werten gemäß den Kästchen über dem Zahlenstrahl zu. Trage dafür die jeweiligen Buchstaben in die Kästchen ein.
Martin Rathgeb 49.1 54
55 [[image:Logarithmus.svg||width="600px"]]
56
Martin Rathgeb 46.1 57 (% class="abc" %)
58 1. {{formula}} \log_{10}(10) {{/formula}}
Martin Rathgeb 46.2 59 1. {{formula}} \log_{100}(10) {{/formula}}
60 1. {{formula}} \log_{11}(10) {{/formula}}
61 1. {{formula}} \log_{10}(1000) {{/formula}}
62 1. {{formula}} \log_{10}(5) {{/formula}}
63 1. {{formula}} \log_{11}(1000) {{/formula}}
64 1. {{formula}} \log_{10}(1) {{/formula}}
65 1. {{formula}} \log_{100}(10) {{/formula}}
66 1. {{formula}} \log_{10}(10) {{/formula}}
Martin Rathgeb 46.1 67 {{/aufgabe}}
68
Martin Rathgeb 56.1 69 {{aufgabe id="Exponentialgleichungen (Logarithmieren)" afb="I" kompetenzen="K5" quelle="Niklas Wunder" cc="BY-SA" zeit="10"}}
Martin Rathgeb 29.1 70 Bestimme die Lösungsmenge der folgenden Exponentialgleichungen:
71 (% class="abc" %)
Martin Rathgeb 31.1 72 1. {{formula}} 4\cdot 0,5^x=100 {{/formula}}
Martin Rathgeb 30.1 73 1. {{formula}} e^x=3 {{/formula}}
74 1. {{formula}} 2e^x-4=8 {{/formula}}
75 1. {{formula}} 2e^{-0.5x}=6{{/formula}}
76 1. {{formula}} e^x=-5 {{/formula}}
Martin Rathgeb 52.1 77 {{/aufgabe}}
78
Martin Rathgeb 55.1 79 {{aufgabe id="Exponentialgleichungen (Ausklammern, SVNP)" afb="II" kompetenzen="K5" quelle="Niklas Wunder" cc="BY-SA" zeit="5"}}
Martin Rathgeb 52.1 80 Bestimme die Lösungsmenge der folgenden Exponentialgleichungen:
81 (% class="abc" %)
Martin Rathgeb 32.1 82 1. {{formula}} 2e^x=e^{2x} {{/formula}}
Martin Rathgeb 52.1 83 {{/aufgabe}}
84
Martin Rathgeb 55.1 85 {{aufgabe id="Exponentialgleichungen (Substitution)" afb="III" kompetenzen="K5" quelle="Niklas Wunder" cc="BY-SA" zeit="5"}}
Martin Rathgeb 52.1 86 Bestimme die Lösungsmenge der folgenden Exponentialgleichungen:
87 (% class="abc" %)
Martin Rathgeb 32.1 88 1. {{formula}} 2e^x-3=e^{2x} {{/formula}}
Martin Rathgeb 29.1 89 {{/aufgabe}}
90
Holger Engels 27.1 91 {{aufgabe id="Exponentialgleichungen" afb="I" kompetenzen="K5" quelle="Niklas Wunder" cc="BY-SA" zeit="5"}}
Niklas Wunder 11.1 92 Bestimme die Lösungsmenge der folgenden Exponentialgleichungen
Holger Engels 27.1 93 (% class="abc" %)
Niklas Wunder 14.1 94 1. {{formula}} 3^{x+1}=81 {{/formula}}
Niklas Wunder 15.1 95 1. {{formula}} 5^{2x}=25^{2x+2} {{/formula}}
Niklas Wunder 14.1 96 1. {{formula}} 10^{x}=500{{/formula}}
97 1. {{formula}} 2^{x+3}=4^{x-1} {{/formula}}
Niklas Wunder 11.1 98 {{/aufgabe}}
Niklas Wunder 16.1 99
Niklas Wunder 26.1 100 {{aufgabe id="Exponentialgleichungen graphisch" afb="II" kompetenzen="K4,K6" quelle="Niklas Wunder" cc="BY-SA" zeit="5"}}
Niklas Wunder 25.1 101 Löse mit Hilfe der nebenstehenden Abbildung folgende Exponentialgleichungen näherungsweise. Hinweis: Ordne die linke und die rechte Seite der jeweiligen Gleichung passend den Funktionsgraphen zu.
Holger Engels 27.1 102 (% class="abc" %)
Niklas Wunder 22.1 103 a) {{formula}} 2^x=(\frac{3}{4})^x+2 {{/formula}}
Niklas Wunder 23.1 104 b) {{formula}} 7-e^{x-3}=(\frac{3}{4})^x+2 {{/formula}}
Niklas Wunder 22.1 105 c) {{formula}} 2^x=1{,}5^{x+2}-0{,}5 {{/formula}}
Niklas Wunder 23.1 106 d) {{formula}} 7-e^{x-3}=4-\frac{1}{2}\,x {{/formula}}
Niklas Wunder 24.1 107
Niklas Wunder 18.1 108 [[image:ExpGlei.svg]]
Niklas Wunder 16.1 109 {{/aufgabe}}
Holger Engels 27.1 110
111 {{seitenreflexion/}}