Änderungen von Dokument Lösung Exponentialgleichungen (Substitution)
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Zusammenfassung
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... ... @@ -1,37 +1,5 @@ 1 -(% class="abc" %) 2 -1. {{formula}} x^{2}+2x-3=0 {{/formula}} 3 - 4 -Lösung mit abc-Formel: 5 -{{formula}}x_{1,2}=\frac{2\pm \sqrt{4+12}}{2}=\frac{2\pm 4}{2}{{/formula}} 6 -{{formula}} x_{1}=3 \quad ; \quad x_{2}=-1 {{/formula}} 7 - 8 -1. {{formula}} e^{2x}+2e^x-3=0 {{/formula}} 9 - 10 -Substitution: {{formula}} e^x=u {{/formula}} 11 -{{formula}} u^{2}+2u-3=0 {{/formula}} 12 - 13 -Lösung mit abc-Formel: 14 -{{formula}}u_{1,2}=\frac{2\pm \sqrt{4+12}}{2}=\frac{2\pm 4}{2}{{/formula}} 15 -{{formula}} u_{1}=3 \quad ; \quad u_{2}=-1 {{/formula}} 16 - 17 -Resubstitution: 18 -{{formula}} e^x=3 \quad \Longleftrightarrow \quad x=ln(3) {{/formula}} 19 -{{formula}} e^x=-1 \quad \Longleftrightarrow \quad {{/formula}} keine weitere Lösung! 20 - 21 - 1 +1. {{formula}} -x^{2}+2x-3=0 {{/formula}} 2 +1. {{formula}} -e^{2x}+2e^x-3=0 {{/formula}} 22 22 1. {{formula}} e^x+2e^{\frac{1}{2}x}-3=0 {{/formula}} 23 - 24 -Substitution: {{formula}} e^{\frac{1}{2}x}=u {{/formula}} 25 -{{formula}} u^{2}+2u-3=0 {{/formula}} 26 - 27 -Lösung mit abc-Formel: 28 -{{formula}}u_{1,2}=\frac{2\pm \sqrt{4+12}}{2}=\frac{2\pm 4}{2}{{/formula}} 29 -{{formula}} u_{1}=3 \quad ; \quad u_{2}=-1 {{/formula}} 30 - 31 -Resubstitution: 32 -{{formula}} e^{\frac{1}{2}x}=3 \quad \Longleftrightarrow \quad x=2 \cdot ln(3) {{/formula}} 33 -{{formula}} e^{\frac{1}{2}x}=-1 \quad \Longleftrightarrow \quad {{/formula}} keine weitere Lösung! 34 - 35 -1. {{formula}} e^x-2-\frac{15}{e^x}}=0 {{/formula}} 36 - 4 +1. {{formula}} e^x-2-\frac{15}{e^x}}=0 {{/formula}} 37 37 1. {{formula}} 2e^{4x}=e^{2x}+3 {{/formula}}