Änderungen von Dokument Lösung Exponentialgleichungen (Substitution)
Zuletzt geändert von Kim Fujan am 2025/05/21 10:47
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... ... @@ -31,8 +31,20 @@ 31 31 {{formula}} e^{\frac{1}{2}x}=3 \quad \Longleftrightarrow \quad x=2 \cdot ln(3) {{/formula}} 32 32 {{formula}} e^{\frac{1}{2}x}=-1 \quad \Longleftrightarrow \quad {{/formula}} keine weitere Lösung! 33 33 34 -1. {{formula}} e^x-2-\frac{15}{e^x}}=0 {{/formula}} 34 +1. {{formula}} e^x-2-\frac{8}{e^x}}=0 {{/formula}} 35 +{{formula}} e^{-x} \cdot (e^{2x}-2e^x-8)=0 {{/formula}} 35 35 37 +Substitution: {{formula}} e^{x}=u {{/formula}} 38 +{{formula}} u^{2}-2u-8=0 {{/formula}} 39 + 40 +Lösung mit abc-Formel: 41 +{{formula}}u_{1,2}=\frac{2\pm \sqrt{4+32}}{2}=\frac{2\pm 6}{2}{{/formula}} 42 +{{formula}} u_{1}=4 \quad ; \quad u_{2}=-2 {{/formula}} 43 + 44 +Resubstitution: 45 +{{formula}} e^{x}=4 \quad \Longleftrightarrow \quad x= ln(4) {{/formula}} 46 +{{formula}} e^{x}=-2 \quad \Longleftrightarrow \quad {{/formula}} keine weitere Lösung! 47 + 36 36 1. {{formula}} 2e^{4x}=e^{2x}+3 {{/formula}} 37 37 {{formula}} 2e^{4x}-e^{2x}-3=0 {{/formula}} 38 38