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Zusammenfassung

Details

Seiteneigenschaften
Inhalt
... ... @@ -1,11 +1,11 @@
1 1  (% class="abc" %)
2 -1. {{formula}} x^{2}-2x-3=0 {{/formula}}
2 +1. {{formula}} x^{2}+2x-3=0 {{/formula}}
3 3  
4 4  Lösung mit abc-Formel:
5 5  {{formula}}x_{1,2}=\frac{2\pm \sqrt{4+12}}{2}=\frac{2\pm 4}{2}{{/formula}}
6 6  {{formula}} x_{1}=3 \quad ; \quad x_{2}=-1 {{/formula}}
7 7  
8 -1. {{formula}} e^{2x}-2e^x-3=0 {{/formula}}
8 +1. {{formula}} e^{2x}+2e^x-3=0 {{/formula}}
9 9  
10 10  Substitution: {{formula}} e^x=u {{/formula}}
11 11  {{formula}} u^{2}+2u-3=0 {{/formula}}
... ... @@ -18,7 +18,8 @@
18 18  {{formula}} e^x=3 \quad \Longleftrightarrow \quad x=ln(3) {{/formula}}
19 19  {{formula}} e^x=-1 \quad \Longleftrightarrow \quad {{/formula}} keine weitere Lösung!
20 20  
21 -1. {{formula}} e^x-2e^{\frac{1}{2}x}-3=0 {{/formula}}
21 +
22 +1. {{formula}} e^x+2e^{\frac{1}{2}x}-3=0 {{/formula}}
22 22  
23 23  Substitution: {{formula}} e^{\frac{1}{2}x}=u {{/formula}}
24 24  {{formula}} u^{2}+2u-3=0 {{/formula}}
... ... @@ -30,31 +30,7 @@
30 30  Resubstitution:
31 31  {{formula}} e^{\frac{1}{2}x}=3 \quad \Longleftrightarrow \quad x=2 \cdot ln(3) {{/formula}}
32 32  {{formula}} e^{\frac{1}{2}x}=-1 \quad \Longleftrightarrow \quad {{/formula}} keine weitere Lösung!
34 +
35 +1. {{formula}} e^x-2-\frac{15}{e^x}}=0 {{/formula}}
33 33  
34 -1. {{formula}} e^x-2-\frac{8}{e^x}}=0 {{/formula}}
35 -{{formula}} e^{-x} \cdot (e^{2x}-2e^x-8)=0 {{/formula}}
36 -
37 -Substitution: {{formula}} e^{x}=u {{/formula}}
38 -{{formula}} u^{2}-2u-8=0 {{/formula}}
39 -
40 -Lösung mit abc-Formel:
41 -{{formula}}u_{1,2}=\frac{2\pm \sqrt{4+32}}{2}=\frac{2\pm 6}{2}{{/formula}}
42 -{{formula}} u_{1}=4 \quad ; \quad u_{2}=-2 {{/formula}}
43 -
44 -Resubstitution:
45 -{{formula}} e^{x}=4 \quad \Longleftrightarrow \quad x=2 \cdot ln(4) {{/formula}}
46 -{{formula}} e^{x}=-2 \quad \Longleftrightarrow \quad {{/formula}} keine weitere Lösung!
47 -
48 48  1. {{formula}} 2e^{4x}=e^{2x}+3 {{/formula}}
49 -{{formula}} 2e^{4x}-e^{2x}-3=0 {{/formula}}
50 -
51 -Substitution: {{formula}} e^{2x}=u {{/formula}}
52 -{{formula}} 2u^{2}-u-3=0 {{/formula}}
53 -
54 -Lösung mit abc-Formel:
55 -{{formula}}u_{1,2}=\frac{1\pm \sqrt{1+24}}{2}=\frac{1\pm 5}{2}{{/formula}}
56 -{{formula}} u_{1}=3 \quad ; \quad u_{2}=-2 {{/formula}}
57 -
58 -Resubstitution:
59 -{{formula}} e^{\frac{1}{2}x}=3 \quad \Longleftrightarrow \quad x=2 \cdot ln(3) {{/formula}}
60 -{{formula}} e^{\frac{1}{2}x}=-2 \quad \Longleftrightarrow \quad {{/formula}} keine weitere Lösung!