Änderungen von Dokument Lösung Exponentialgleichungen (Substitution)
Zuletzt geändert von Kim Fujan am 2025/05/21 10:47
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... ... @@ -31,20 +31,9 @@ 31 31 {{formula}} e^{\frac{1}{2}x}=3 \quad \Longleftrightarrow \quad x=2 \cdot ln(3) {{/formula}} 32 32 {{formula}} e^{\frac{1}{2}x}=-1 \quad \Longleftrightarrow \quad {{/formula}} keine weitere Lösung! 33 33 34 -1. {{formula}} e^x-2-\frac{ 8}{e^x}}=0 {{/formula}}35 -{{formula}} e^{-x} \cdot (e^{2x}-2e^x- 8)=0 {{/formula}}34 +1. {{formula}} e^x-2-\frac{15}{e^x}}=0 {{/formula}} 35 +{{formula}} e^{-x} \cdot (e^{2x}-2e^x-15)=0 {{/formula}} 36 36 37 -Substitution: {{formula}} e^{x}=u {{/formula}} 38 -{{formula}} u^{2}-2u-8=0 {{/formula}} 39 - 40 -Lösung mit abc-Formel: 41 -{{formula}}u_{1,2}=\frac{2\pm \sqrt{4+32}}{2}=\frac{2\pm 6}{2}{{/formula}} 42 -{{formula}} u_{1}=4 \quad ; \quad u_{2}=-2 {{/formula}} 43 - 44 -Resubstitution: 45 -{{formula}} e^{x}=4 \quad \Longleftrightarrow \quad x=2 \cdot ln(4) {{/formula}} 46 -{{formula}} e^{x}=-2 \quad \Longleftrightarrow \quad {{/formula}} keine weitere Lösung! 47 - 48 48 1. {{formula}} 2e^{4x}=e^{2x}+3 {{/formula}} 49 49 {{formula}} 2e^{4x}-e^{2x}-3=0 {{/formula}} 50 50