Änderungen von Dokument Lösung Exponentialgleichungen (Substitution)

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Seiteneigenschaften

Inhalt

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31	31	{{formula}} e^{\frac{1}{2}x}=3 \quad \Longleftrightarrow \quad x=2 \cdot ln(3) {{/formula}}
32	32	{{formula}} e^{\frac{1}{2}x}=-1 \quad \Longleftrightarrow \quad {{/formula}} keine weitere Lösung!
33	33
34		-1. {{formula}} e^x-2-\frac{8}{e^x}}=0 {{/formula}}
35		-{{formula}} e^{-x} \cdot (e^{2x}-2e^x-8)=0 {{/formula}}
	34	+1. {{formula}} e^x-2-\frac{15}{e^x}}=0 {{/formula}}
	35	+{{formula}} e^{-x} \cdot (e^{2x}-2e^x-15)=0 {{/formula}}
36	36
37		-Substitution: {{formula}} e^{x}=u {{/formula}}
38		-{{formula}} u^{2}-2u-8=0 {{/formula}}
39		-
40		-Lösung mit abc-Formel:
41		-{{formula}}u_{1,2}=\frac{2\pm \sqrt{4+32}}{2}=\frac{2\pm 6}{2}{{/formula}}
42		-{{formula}} u_{1}=4 \quad ; \quad u_{2}=-2 {{/formula}}
43		-
44		-Resubstitution:
45		-{{formula}} e^{x}=4 \quad \Longleftrightarrow \quad x=2 \cdot ln(4) {{/formula}}
46		-{{formula}} e^{x}=-2 \quad \Longleftrightarrow \quad {{/formula}} keine weitere Lösung!
47		-
48	48	1. {{formula}} 2e^{4x}=e^{2x}+3 {{/formula}}
49	49	{{formula}} 2e^{4x}-e^{2x}-3=0 {{/formula}}
50	50