Zum Inhalt springen

Lösung Gleichungen gemeinsamer Form

Zuletzt geändert von Kim Fujan am 2025/05/20 16:21
  1. e^{2x}-4e^x+3=0
      
    u:=e^x
    ⬊    		x^{2e}-4x^e+3=0
      
    u:=x^e
    🠗    		x^{-2}-4x^{-1}+3=0
      
    u:=x^{-1}
    ⬋
    u^2-4u+3=0

      
    u_{1,2}=\frac{4\pm \sqrt{16-12}}{2}

     
    u_1=3 \quad;\quad u_2=1

    ⬋
    e^x:=u

    x_{1}=ln(3)
    x_{2}=ln(1)=0
      

    🠗
    x^e:=u

    x_{1}=\sqrt[e]{3}
    x_{2}=\sqrt[e]{1}=1
      

    ⬊
    x^{-1}:=u

    x_{1}=\frac{1}{3}
    x_{2}=1
      

  2. x^{-2}-3x^{-1}=0
      
    u:=x^{-1}_
    ⬊    		x^{2e}-3x^e=0
      
    u:=x^e
    🠗    		e^{2x}-3e^x=0
      
    u:=e^x
    ⬋
    u^2-3u=0

      
    u\cdot (u-3)=0

     
    u_1=0 \quad;\quad u_2=3

    ⬋
    x^{-1}:=u

    x_{1}=\frac{1}{3}
    keine weitere Lösung
      

    🠗
    x^e:=u

    x_{1}=\sqrt[e]{3}
    x_{2}=\sqrt[e]{0}=0
      

    ⬊
    e^x:=u

    x_{1}=ln(3)
    keine weitere Lösung

  3. x^{-2}-2x^{-1}+3=0
      
    u:=x^{-1}
    ⬊    		x^{2e}-2x^e+3=0
      
    u:=x^e
    🠗    		e^{2x}-2e^x+3=0
      
    u:=e^x
    ⬋
    u^2-2u+3=0

    u_{1,2}=\frac{2\pm \sqrt{4-12}}{2}
      
    keine Lösungen