Änderungen von Dokument BPE 5.1 Modellieren und Problemlösen

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Seiteneigenschaften

Inhalt

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3	3	{{/box}}
4	4
5	5	Die Schülerinnen und Schüler nutzen erste Prinzipien beim Modellieren und Problemlösen. Sie erfassen eine mathematische Fragestellung, begründen die Wahl eines mathematischen Modells im Sachzusammenhang, verwenden das Modell zur Lösung des Problems und interpretieren ihre Ergebnisse im Kontext der Fragestellung. Sie reflektieren ihren Lösungsprozess.
6		-Gruppenpuzzle Problemlösen
7		-Edit
8		-Gruppe 1: Heuristisches Hilfsmittel: informative Figur
9		-Edit
10		-Info Box:
11	11
12		-Bei vielen Aufgabenstellungen hilft es weiter, sich den Sachverhalt durch eine Skizze oder Zeichnung zu veranschaulichen. Diese Veranschaulichung macht es oft leichter das Problem der Aufgabenstellung zu verstehen und geeignete Ansätze zur Lösung zu finden.
13		-Dieses Hilfsmittel bezeichnet man als informative Figur.
14		-Arbeitsauftrag
	7	+= Hilfsmittel und Strategietraining zum Modellieren und Problemlösen =
15	15
16		-1) Lest euch die Info Box aufmerksam durch.
	9	+== Problemlösen mit Hilfe der informativen Figur ==
17	17
18		-2) Nutzt diese Strategie zur Lösung der folgenden Beispielaufgaben.
	11	+{{info}}
	12	+Bei vielen Aufgabenstellungen hilft es weiter, sich den Sachverhalt durch eine Skizze oder Zeichnung zu veranschaulichen. Diese Veranschaulichung macht es oft leichter das Problem der Aufgabenstellung zu verstehen und geeignete Ansätze zur Lösung zu finden. Dieses Hilfsmittel bezeichnet man als informative Figur.
	13	+{{/info}}
19	19
20		-3) Überlegt euch, wie ihr euren Mitschülern dieses Hilfsmittel erklärt. Folgende Fragen können hier nützlich sein:
21		-• Was ist eine informative Figur?
22		-• Wie geht man beim Zeichnen vor?
23		-• Welche Fragen sind hilfreich?
24		-Beispiel 1: Busplätzerätsel
	15	+{{aufgabe ref="InformativeFigurA1"}}
	16	+Aufgabe 1: Busplätzerätsel
	17	+{{/aufgabe}}
25	25
26		-Noah stellt folgendes Rätsel: „ 33,3% der Plätze eines Busses sind von Kindern besetzt. 6 Plätze mehr werden von Erwachsenen eingenommen. 9 Plätze sind frei. Wie viele Sitzplätze hat der Bus?
27		-Beispiel 2: Eisenbahntunnel
	19	+Noah stellt folgendes Rätsel: "33,3% der Plätze eines Busses sind von Kindern besetzt. 6 Plätze mehr werden von Erwachsenen eingenommen. 9 Plätze sind frei. Wie viele Sitzplätze hat der Bus?
28	28
	21	+{{tags afb="I" kompetenzen="K5, K2" quelle="Martina Wagner" lizenz="CC BY-SA"/}}
	22	+
	23	+{{aufgabe ref="InformativeFigurA2"}}
	24	+Aufgabe 2: Eisenbahntunnel
	25	+{{/aufgabe}}
	26	+
29	29	Ein Eisenbahntunnel hat die Form einer Parabel mit 8m Breite und 6m Höhe.
30	30	Bestimmen Sie eine quadratische Funktion, deren Schaubild die Form des Eisenbahntunnels beschreibt.
31		-Gruppe 2: Strategie: Systematisches Probieren
32		-Edit
33		-Info Box:
34	34
	30	+{{tags afb="II" kompetenzen="K5, K3, K2" quelle="Martina Wagner" lizenz="CC BY-SA"/}}
	31	+
	32	+== Problemlösen mit Systematischem Probieren ==
	33	+
	34	+{{info}}
35	35	Es gibt Aufgaben, bei denen durch geschicktes Kombinieren der gegebenen Größen das gesuchte Ergebnis gefunden werden kann oder die Anzahl der Kombinationsmöglichkeiten gesucht ist. Bei solchen Aufgaben kann es zielführend sein, durch systematisches Ausprobieren das gesuchte Ergebnis zu ermitteln. Bei dieser Strategie ist es manchmal auch hilfreich, die verschiedenen Kombinationsmöglichkeiten mit Hilfe einer Tabelle übersichtlich darzustellen.
36		-Arbeitsauftrag
	36	+{{/info}}
37	37
38		-1) Lies dir die Info Box aufmerksam durch.
39	39
40		-2) Nutzt die beschriebene Strategie zur Lösung der folgenden Beispielaufgaben.
	39	+{{aufgabe ref="SystematischesProbierenA1"}}
	40	+Aufgabe 1: Wechselgeld
	41	+{{/aufgabe}}
41	41
42		-3) Überlegt euch, wie ihr euren Mitschülern diese Strategie erklärt.
43		-Folgende Fragen können hier nützlich sein:
44		-• Was ist systematisches Probieren?
45		-• Wie geht man beim systematischen Probieren vor?
46		-• Welche Hilfsmittel gibt es?
	43	+Wie viel Möglichkeiten gibt es, 1 Euro in 5- und 10-Cent Stücke umzuwechseln, wenn dabei jede Münze mindestens einmal benutzt wird.
	44	+
	45	+{{tags afb="I" kompetenzen=" K2" quelle="Martina Wagner" lizenz="CC BY-SA"/}}
	46	+
	47	+{{aufgabe ref="SystematischesProbieren2"}}
	48	+Aufgabe 2:Nullstellen
	49	+{{/aufgabe}}
	50	+
	51	+Finde die drei Nullstellen der Funktion f mit f(x)=x^3-1,6x^2-5,4x+3,6
	52	+
	53	+
	54	+{{tags afb="II" kompetenzen="K5, K2" quelle="Martina Wagner" lizenz="CC BY-SA"/}}
	55	+
	56	+== Problemlösen mit Hilfe von Vorwärtsarbeiten ==
	57	+
	58	+{{info}}
	59	+Es gibt Aufgaben, bei denen man schnell erkennt, dass man aus den gegebenen Größen weitere Größe berechnen kann. Mit diesen neu berechneten Größen lassen sich dann wieder weitere Größen berechnen bis man alle Größen bestimmt hat, die zur Berechnung der in der Aufgabe gesuchten Größe benötigt werden. Diese schrittweise Berechnung einer gesuchte Größe bzw. Lösung einer Aufgabe wird als vorwärts arbeiten bezeichnet.
	60	+{{/info}}
	61	+
	62	+{{aufgabe ref="VorwärtsarbeitenA1"}}
	63	+
	64	+
	65	+Aufgabe 1: Abmessen
	66	+{{/aufgabe}}
	67	+Victoria steht vor einem Wasserhahn und hat zwei Gefäße zur Verfügung.
	68	+
	69	+a) In das eine Gefäß passen fünf Liter, in das andere drei.
	70	+Wie kann Victoria damit genau vier Liter abmessen?
	71	+
	72	+b) In das eine Gefäß passen neun Liter, in das andere vier.
	73	+Wie kann Sie damit genau sechs Liter abmessen?
	74	+
	75	+{{tags afb="I" kompetenzen=" K2" quelle="Martina Wagner" lizenz="CC BY-SA"/}}
	76	+
	77	+{{aufgabe ref="VorwärtsarbeitenA2"}}
	78	+Aufgabe 2:Senkrechte Geraden
	79	+
	80	+
	81	+{{/aufgabe}}
	82	+Gegeben sind die Punkte A(- 4| t); B(4| t) und C(0| 6t). Die Gerade g verläuft durch die Punkte A und C, die Gerade h durch die Punkt B und C.
	83	+Für welchen Wert von t >0 schneiden sich die beiden Geraden senkrecht?
	84	+
	85	+{{tags afb="II" kompetenzen="K5, K2" quelle="Martina Wagner" lizenz="CC BY-SA"/}}
	86	+
	87	+
	88	+
	89	+