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Änderungen von Dokument BPE 5.1 Modellieren und Problemlösen

Zuletzt geändert von Holger Engels am 2024/07/30 22:21
Von Version 21.1
bearbeitet von martina
am 2022/11/28 15:00
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bearbeitet von holger
am 2023/04/22 09:06
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Zusammenfassung

Details

Seiteneigenschaften
Dokument-Autor
... ... @@ -1,1 +1,1 @@
1 -XWiki.martina
1 +XWiki.holger
Inhalt
... ... @@ -2,7 +2,13 @@
2 2  {{toc start=2 depth=2 /}}
3 3  {{/box}}
4 4  
5 -Die Schülerinnen und Schüler nutzen erste Prinzipien beim Modellieren und Problemlösen. Sie erfassen eine mathematische Fragestellung, begründen die Wahl eines mathematischen Modells im Sachzusammenhang, verwenden das Modell zur Lösung des Problems und interpretieren ihre Ergebnisse im Kontext der Fragestellung. Sie reflektieren ihren Lösungsprozess.
5 +=== Kompetenzen ===
6 +[[K?>>kompetenzen.K?]] Ich kann erste Prinzipien beim Modellieren und Problemlösen nutzen
7 +[[K?>>kompetenzen.K?]] Ich kann eine mathematische Fragestellung erfassen
8 +[[K?>>kompetenzen.K?]] Ich kann die Wahl eines mathematischen Modells im Sachzusammenhang begründen
9 +[[K?>>kompetenzen.K?]] Ich kann ein Modell zur Lösung des Problems verwenden
10 +[[K?>>kompetenzen.K?]] Ich kann Ergebnisse im Kontext der Fragestellung interpretieren
11 +[[K?>>kompetenzen.K?]] Ich kann meinen Lösungsprozess reflektieren
6 6  
7 7  = Hilfsmittel und Strategietraining zum Modellieren und Problemlösen =
8 8  
... ... @@ -16,7 +16,7 @@
16 16  Aufgabe 1: Busplätzerätsel
17 17  {{/aufgabe}}
18 18  
19 -Noah stellt folgendes Rätsel: "33,3% der Plätze eines Busses sind von Kindern besetzt. 6 Plätze mehr werden von Erwachsenen eingenommen. 9 Plätze sind frei. Wie viele Sitzplätze hat der Bus?
25 +Noah stellt folgendes Rätsel: "33,3% der Plätze eines Busses sind von Kindern besetzt. 6 Plätze mehr werden von Erwachsenen eingenommen. 9 Plätze sind frei. Wie viele Sitzplätze hat der Bus?"
20 20  
21 21  {{tags afb="I" kompetenzen="K5, K2" quelle="Martina Wagner" lizenz="CC BY-SA"/}}
22 22  
... ... @@ -35,7 +35,6 @@
35 35  Es gibt Aufgaben, bei denen durch geschicktes Kombinieren der gegebenen Größen das gesuchte Ergebnis gefunden werden kann oder die Anzahl der Kombinationsmöglichkeiten gesucht ist. Bei solchen Aufgaben kann es zielführend sein, durch systematisches Ausprobieren das gesuchte Ergebnis zu ermitteln. Bei dieser Strategie ist es manchmal auch hilfreich, die verschiedenen Kombinationsmöglichkeiten mit Hilfe einer Tabelle übersichtlich darzustellen.
36 36  {{/info}}
37 37  
38 -
39 39  {{aufgabe ref="SystematischesProbierenA1"}}
40 40  Aufgabe 1: Wechselgeld
41 41  {{/aufgabe}}
... ... @@ -48,10 +48,10 @@
48 48  Aufgabe 2:Nullstellen
49 49  {{/aufgabe}}
50 50  
51 -Finde die drei Nullstellen der Funktion f mit f(x)=x^3-1,6x^2-5,4x+3,6
56 +Finde die drei Nullstellen der Funktion //f// mit {{formula}}f(x)=x^3-1{,}6x^2-5,4x+3{,}6{{/formula}}
52 52  
53 53  
54 -{{tags afb="II" kompetenzen="K5, K2" quelle="Martina Wagner" lizenz="CC BY-SA"/}}
59 +{{tags afb="II" kompetenzen="K4, K2, K5" quelle="Martina Wagner" lizenz="CC BY-SA"/}}
55 55  
56 56  == Problemlösen mit Hilfe von Vorwärtsarbeiten ==
57 57  
... ... @@ -65,10 +65,10 @@
65 65  
66 66  Victoria steht vor einem Wasserhahn und hat zwei Gefäße zur Verfügung.
67 67  
68 -a) In das eine Gefäß passen fünf Liter, in das andere drei.
73 +a) In das eine Gefäß passen fünf Liter, in das andere drei.
69 69  Wie kann Victoria damit genau vier Liter abmessen?
70 70  
71 -b) In das eine Gefäß passen neun Liter, in das andere vier.
76 +b) In das eine Gefäß passen neun Liter, in das andere vier.
72 72  Wie kann Sie damit genau sechs Liter abmessen?
73 73  
74 74  {{tags afb="I" kompetenzen=" K2" quelle="Martina Wagner" lizenz="CC BY-SA"/}}
... ... @@ -80,8 +80,69 @@
80 80  Gegeben sind die Punkte A(- 4| t); B(4| t) und C(0| 6t). Die Gerade g verläuft durch die Punkte A und C, die Gerade h durch die Punkt B und C.
81 81  Für welchen Wert von t >0 schneiden sich die beiden Geraden senkrecht?
82 82  
88 +{{tags afb="III" kompetenzen="K5, K2" quelle="Martina Wagner" lizenz="CC BY-SA"/}}
89 +
90 +== Problemlösen mit Hilfe von Rückwärtsarbeiten ==
91 +
92 +{{info}}
93 +Bei manchen Aufgaben ist es geschickt, die Lösung einer Aufgabe rückwärts anzugehen, also sich zunächst das Ziel der Aufgabe bzw. die gesuchte Lösung klarzumachen. Von der Lösung ausgehend wird dann überlegt, welche Möglichkeiten es gibt, die gesuchte Größe zu bestimmen und welche Angaben dafür gebraucht werden. Mit Hilfe dieser Strategie arbeitet man sich schrittweise von rückwärts zum richtigen Ansatz bzw. zur Lösung der Aufgabe vor.
94 +{{/info}}
95 +
96 +{{aufgabe ref="RückwärtsarbeitenA1"}}
97 + Aufgabe 1: Rechenzeichen
98 +{{/aufgabe}}
99 +
100 +Ergänze die folgenden Gleichungen auf der linken Seite mit beliebigen Rechenoperationen, so dass die Gleichungen korrekt hergestellt sind. Erlaubt sind alle Rechenarten, die du kennst wie Plus, Minus, Wurzel, ………
101 +
102 +2 2 2 = 6 5 5 5 = 6
103 +
104 +3 3 3 = 6 6 6 6 = 6
105 +
106 +4 4 4 = 6 7 7 7 = 6
107 +
108 +
109 +{{tags afb="I" kompetenzen=" K2" quelle="Martina Wagner" lizenz="CC BY-SA"/}}
110 +
111 +{{aufgabe ref="RückwärtsarbeitenA2"}}
112 +Aufgabe 2:Quadratische Gleichungen
113 +{{/aufgabe}}
114 +
115 +Gegeben ist die Lösungsmenge L einer quadratischen Gleichung
116 +
117 +a) {{formula}}\mathbb{L} = \lbrace -2; 2 \rbrace{{/formula}}
118 +b) {{formula}}\mathbb{L} = \lbrace \rbrace{{/formula}}
119 +
120 +Finde zu jeder Lösungsmenge mindestens zwei verschiedene Gleichungen, die diese Lösungsmenge haben.
121 +
122 +
83 83  {{tags afb="II" kompetenzen="K5, K2" quelle="Martina Wagner" lizenz="CC BY-SA"/}}
84 84  
125 +== Problemlösen mit Hilfe des Invarianzprinzips ==
85 85  
127 +{{info}}
128 +Es gibt Aufgaben, bei denen es eine Größe gibt, die sich nicht verändert, also immer gleich bleibt. Eine solche Größe nennt man Invariante (Invarianz heißt Unveränderlichkeit). Mit Hilfe der Invariante kann man Aufgaben oft sehr schnell lösen. Hierzu muss die Invariante zuerst in der Aufgabe gefunden werden. Die Frage nach: „Was bleibt bei der Aufgabe immer gleich“, kann helfen die Invariante zu finden. Hat man die diese gefunden, so erkennt man oft das Prinzip zur Lösung der Aufgabe.
129 +Das Invarianzprinzip ist auch aus dem Alltag bekannt. Viele beginnen zum Beispiel ein Puzzle, in dem sie zuerst den Rand des Puzzles machen. Bei allen Randteilen ist gleich, dass eine Seite ganz gerade ist. Hat man den Rand des Puzzles gemacht, so lässt sich des restliche Puzzle leichter fertigstellen
130 +{{/info}}
86 86  
132 +{{aufgabe ref="InvarianzprinzipA1"}}
133 + Aufgabe 1: Quadratzahlen
134 +{{/aufgabe}}
87 87  
136 +a) Berechne die Quadratzahlen von 1,5; 2,5: 3,5 und 4,5.
137 +b) Finde eine Regel, wie man die folgenden Quadratzahlen 5,5; 6,5 usw.im Kopf ausrechnen kann, wenn man die vorhergehende Quadratzahl kennt.
138 +c) Gibt es auch eine Regel, wenn man die vorhergehende Quadratzahl nicht kennt.
139 +
140 +
141 +{{tags afb="I" kompetenzen=" K2" quelle="Martina Wagner" lizenz="CC BY-SA"/}}
142 +
143 +{{aufgabe ref="InvarianzprinzipA2"}}
144 +Aufgabe 2: Funktionsterm finden
145 +{{/aufgabe}}
146 +
147 +Von einer quadratischen Funktion der Form {{formula}}f(x)=a \cdot x^2{{/formula}} kennt man nur die Funktionswerte der folgenden Wertetabelle. Die x-Werte sind aufeinanderfolgende ganze Zahlen. Bestimme den Funktionsterm.
148 +
149 +(% style="width: min-content; white-space: nowrap" %)
150 +|x | | | |\\
151 +|{{{f(x)}}} |18 |8 |2 |0
152 +
153 +{{tags afb="II" kompetenzen="K5, K2" quelle="Martina Wagner" lizenz="CC BY-SA"/}}