Änderungen von Dokument BPE 5.1 Modellieren und Problemlösen

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Seiteneigenschaften

Inhalt

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3	3	{{/box}}
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5	5	Die Schülerinnen und Schüler nutzen erste Prinzipien beim Modellieren und Problemlösen. Sie erfassen eine mathematische Fragestellung, begründen die Wahl eines mathematischen Modells im Sachzusammenhang, verwenden das Modell zur Lösung des Problems und interpretieren ihre Ergebnisse im Kontext der Fragestellung. Sie reflektieren ihren Lösungsprozess.
	6	+
6	6	= Hilfsmittel und Strategietraining zum Modellieren und Problemlösen =
7	7
8		-== Heuristisches Hilfsmittel: informative Figur ==
	9	+== Problemlösen mit Hilfe der informativen Figur ==
9	9
10		-=== Info Box: ===
	11	+{{info}}
	12	+Bei vielen Aufgabenstellungen hilft es weiter, sich den Sachverhalt durch eine Skizze oder Zeichnung zu veranschaulichen. Diese Veranschaulichung macht es oft leichter das Problem der Aufgabenstellung zu verstehen und geeignete Ansätze zur Lösung zu finden. Dieses Hilfsmittel bezeichnet man als informative Figur.
	13	+{{/info}}
11	11
12		-Bei vielen Aufgabenstellungen hilft es weiter, sich den Sachverhalt durch eine Skizze oder Zeichnung zu veranschaulichen. Diese Veranschaulichung macht es oft leichter das Problem der Aufgabenstellung zu verstehen und geeignete Ansätze zur Lösung zu finden.
13		-Dieses Hilfsmittel bezeichnet man als informative Figur.
	15	+{{aufgabe ref="InformativeFigurA1"}}
	16	+Aufgabe 1: Busplätzerätsel
	17	+{{/aufgabe}}
14	14
15		-=== Arbeitsauftrag ===
	19	+Noah stellt folgendes Rätsel: "33,3% der Plätze eines Busses sind von Kindern besetzt. 6 Plätze mehr werden von Erwachsenen eingenommen. 9 Plätze sind frei. Wie viele Sitzplätze hat der Bus?
16	16
	21	+{{tags afb="I" kompetenzen="K5, K2" quelle="Martina Wagner" lizenz="CC BY-SA"/}}
17	17
18		-1) Lest euch die Info Box aufmerksam durch.
	23	+{{aufgabe ref="InformativeFigurA2"}}
	24	+Aufgabe 2: Eisenbahntunnel
	25	+{{/aufgabe}}
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20		-2) Nutzt diese Strategie zur Lösung der folgenden Beispielaufgaben.
	27	+Ein Eisenbahntunnel hat die Form einer Parabel mit 8m Breite und 6m Höhe.
	28	+Bestimmen Sie eine quadratische Funktion, deren Schaubild die Form des Eisenbahntunnels beschreibt.
21	21
	30	+{{tags afb="II" kompetenzen="K5, K3, K2" quelle="Martina Wagner" lizenz="CC BY-SA"/}}
22	22
23		-3) Überlegt euch, wie ihr euren Mitschülern dieses Hilfsmittel erklärt. Folgende Fragen können hier nützlich sein:
24		-• Was ist eine informative Figur?
25		-• Wie geht man beim Zeichnen vor?
26		-• Welche Fragen sind hilfreich?
	32	+== Problemlösen mit Systematischem Probieren ==
27	27
28		-=== Beispiel 1: Busplätzerätsel ===
	34	+{{info}}
	35	+Es gibt Aufgaben, bei denen durch geschicktes Kombinieren der gegebenen Größen das gesuchte Ergebnis gefunden werden kann oder die Anzahl der Kombinationsmöglichkeiten gesucht ist. Bei solchen Aufgaben kann es zielführend sein, durch systematisches Ausprobieren das gesuchte Ergebnis zu ermitteln. Bei dieser Strategie ist es manchmal auch hilfreich, die verschiedenen Kombinationsmöglichkeiten mit Hilfe einer Tabelle übersichtlich darzustellen.
	36	+{{/info}}
29	29
30		-Noah stellt folgendes Rätsel: „ 33,3% der Plätze eines Busses sind von Kindern besetzt. 6 Plätze mehr werden von Erwachsenen eingenommen. 9 Plätze sind frei. Wie viele Sitzplätze hat der Bus?
31	31
32		-=== Beispiel 2: Eisenbahntunnel ===
	39	+{{aufgabe ref="SystematischesProbierenA1"}}
	40	+Aufgabe 1: Wechselgeld
	41	+{{/aufgabe}}
33	33
34		-Ein Eisenbahntunnel hat die Form einer Parabel mit 8m Breite und 6m Höhe.
35		-Bestimmen Sie eine quadratische Funktion, deren Schaubild die Form des Eisenbahntunnels beschreibt.
	43	+Wie viel Möglichkeiten gibt es, 1 Euro in 5- und 10-Cent Stücke umzuwechseln, wenn dabei jede Münze mindestens einmal benutzt wird.
36	36
	45	+{{tags afb="I" kompetenzen=" K2" quelle="Martina Wagner" lizenz="CC BY-SA"/}}
37	37
38		-== Gruppe 2: Strategie: Systematisches Probieren ==
	47	+{{aufgabe ref="SystematischesProbieren2"}}
	48	+Aufgabe 2:Nullstellen
	49	+{{/aufgabe}}
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40		-=== Info Box: ===
	51	+Finde die drei Nullstellen der Funktion f mit f(x)=x^3-1,6x^2-5,4x+3,6
41	41
	53	+
	54	+{{tags afb="II" kompetenzen="K5, K2" quelle="Martina Wagner" lizenz="CC BY-SA"/}}
	55	+
	56	+== Problemlösen mit Hilfe von Vorwärtsarbeiten ==
	57	+
42	42	{{info}}
43		-Es gibt Aufgaben, bei denen durch geschicktes Kombinieren der gegebenen Größen das gesuchte Ergebnis gefunden werden kann oder die Anzahl der Kombinationsmöglichkeiten gesucht ist. Bei solchen Aufgaben kann es zielführend sein, durch systematisches Ausprobieren das gesuchte Ergebnis zu ermitteln. Bei dieser Strategie ist es manchmal auch hilfreich, die verschiedenen Kombinationsmöglichkeiten mit Hilfe einer Tabelle übersichtlich darzustellen.
	59	+Es gibt Aufgaben, bei denen man schnell erkennt, dass man aus den gegebenen Größen weitere Größe berechnen kann. Mit diesen neu berechneten Größen lassen sich dann wieder weitere Größen berechnen bis man alle Größen bestimmt hat, die zur Berechnung der in der Aufgabe gesuchten Größe benötigt werden. Diese schrittweise Berechnung einer gesuchte Größe bzw. Lösung einer Aufgabe wird als vorwärts arbeiten bezeichnet.
44	44	{{/info}}
45	45
46		-=== Arbeitsauftrag ===
	62	+{{aufgabe ref="VorwärtsarbeitenA1"}}
	63	+ Aufgabe 1: Abmessen
	64	+{{/aufgabe}}
47	47
48		-1) Lies dir die Info Box aufmerksam durch.
	66	+Victoria steht vor einem Wasserhahn und hat zwei Gefäße zur Verfügung.
49	49
50		-2) Nutzt die beschriebene Strategie zur Lösung der folgenden Beispielaufgaben.
	68	+a) In das eine Gefäß passen fünf Liter, in das andere drei.
	69	+Wie kann Victoria damit genau vier Liter abmessen?
51	51
	71	+b) In das eine Gefäß passen neun Liter, in das andere vier.
	72	+Wie kann Sie damit genau sechs Liter abmessen?
	73	+
	74	+{{tags afb="I" kompetenzen=" K2" quelle="Martina Wagner" lizenz="CC BY-SA"/}}
52	52
53		-3) Überlegt euch, wie ihr euren Mitschülern diese Strategie erklärt.
54		-Folgende Fragen können hier nützlich sein:
55		-• Was ist systematisches Probieren?
56		-• Wie geht man beim systematischen Probieren vor?
57		-• Welche Hilfsmittel gibt es?
	76	+{{aufgabe ref="VorwärtsarbeitenA2"}}
	77	+Aufgabe 2:Senkrechte Geraden
	78	+{{/aufgabe}}
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	80	+Gegeben sind die Punkte A(- 4| t); B(4| t) und C(0| 6t). Die Gerade g verläuft durch die Punkte A und C, die Gerade h durch die Punkt B und C.
	81	+Für welchen Wert von t >0 schneiden sich die beiden Geraden senkrecht?
	82	+
	83	+{{tags afb="II" kompetenzen="K5, K2" quelle="Martina Wagner" lizenz="CC BY-SA"/}}
	84	+
	85	+
	86	+
	87	+