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Lösung Senkrechte Geraden

Zuletzt geändert von Holger Engels am 2023/10/17 20:18
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Es gibt Aufgaben, bei denen man schnell erkennt, dass man aus den gegebenen Größen weitere Größe berechnen kann. Mit diesen neu berechneten Größen lassen sich dann wieder weitere Größen berechnen bis man alle Größen bestimmt hat, die zur Berechnung der in der Aufgabe gesuchten Größe benötigt werden. Diese schrittweise Berechnung einer gesuchte Größe bzw. Lösung einer Aufgabe wird als vorwärts arbeiten bezeichnet.

Gegeben sind die Punkte \(A(-4|t)\), \(B(4|t)\) und \(C(0|6t)\). Die Gerade g verläuft durch die Punkte A und C, die Gerade h durch die Punkt B und C. Für welchen Wert von \(t>0\) schneiden sich die beiden Geraden senkrecht?

Gerade \(g: m_g = \frac{5t}{4}\)Gerade \(h: m_h = \frac{-5t}{4}\)

Orthogonalitätsbedingung: \(m_g \cdot m_h = -1\)

\(\Rightarrow \frac{-25t^2}{16}=-1 \Rightarrow t^2=\frac{16}{25}\)
\(\Rightarrow t= \frac{4}{5}\)