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Details

Seiteneigenschaften

Inhalt

...	...	@@ -16,17 +16,17 @@
16	16	* Funktionsterm der Ableitungsfunktion aus Tangentensteigungen aufstellen
17	17	* Beobachtungen bei e^x
18	18
19		-{{aufgabe id="Tangenten einzeichnen" afb="I" kompetenzen="" quelle="Holger Engels" cc="BY-SA" zeit="3"}}
	19	+{{aufgabe id="Tangenten einzeichnen" afb="I" kompetenzen="K4, K5" quelle="Holger Engels" cc="BY-SA" zeit="3"}}
20	20	Zeichne jeweils die Tangenten an den Stellen {{formula}}x\in\{-1, 0, 1\}{{/formula}} ein und bestimme deren Steigungen.
21	21	[[image:Tangenten einzeichnen 1.svg|| width="350px"]] [[image:Tangenten einzeichnen 2.svg|| width="350px"]] [[image:Tangenten einzeichnen 3.svg|| width="350px"]] [[image:Tangenten einzeichnen 4.svg|| width="350px"]]
22	22	{{/aufgabe}}
23	23
24		-{{aufgabe id="Rauf und runter" afb="I" kompetenzen="" quelle="Holger Engels" cc="BY-SA" zeit="3"}}
	24	+{{aufgabe id="Rauf und runter" afb="I" kompetenzen="K4, K5" quelle="Holger Engels" cc="BY-SA" zeit="3"}}
25	25	Markiere jeweils auf der x-Achse Intervalle mit positiver Steigung blau und negativer Steigung rot. Markiere die Stellen mit Steigung Null.
26	26	[[image:Tangenten einzeichnen 1.svg|| width="350px"]] [[image:Tangenten einzeichnen 2.svg|| width="350px"]] [[image:Tangenten einzeichnen 3.svg|| width="350px"]] [[image:Tangenten einzeichnen 4.svg|| width="350px"]]
27	27	{{/aufgabe}}
28	28
29		-{{aufgabe id="Punkte mit gegebener Steigung finden" afb="?" kompetenzen="" quelle="Stephanie Wietzorek und Simone Kanzler" cc="BY-SA" zeit="?"}}
	29	+{{aufgabe id="Punkte mit gegebener Steigung finden" afb="?" kompetenzen="K2, K4, K5" quelle="Stephanie Wietzorek und Simone Kanzler" cc="BY-SA" zeit="5"}}
30	30	Es ist das Schaubild {{formula}}K_f{{/formula}} einer Funktion {{formula}}f{{/formula}} gegeben. Kennzeichne Punkte auf {{formula}}K_f{{/formula}}, für die gilt:
31	31	(%class=abc%)
32	32	1. die Steigung der Tangente in diesem Punkt ist 1
...	...	@@ -35,7 +35,7 @@
35	35	[[image:Tangentensteigung.svg|| width="700px"]]
36	36	{{/aufgabe}}
37	37
38		-{{aufgabe id="Steigungsfunktion zeichnen" afb="?" kompetenzen="" quelle="Stephanie Wietzorek, Simone Kanzler" cc="BY-SA" zeit="3" interaktiv=}}
	38	+{{aufgabe id="Steigungsfunktion zeichnen" afb="?" kompetenzen="K1, K4, K5" quelle="Stephanie Wietzorek, Simone Kanzler" cc="BY-SA" zeit="5" interaktiv=}}
39	39	(% style="float:left; margin-right: 16px" %)
40	40	Skizziere das Schaubild der Steigungsfunktion.
41	41	[[image:Schaubild.svg||width=500]]
...	...	@@ -42,7 +42,7 @@
42	42	{{/aufgabe}}
43	43
44	44
45		-{{aufgabe id="Beschleunigung" afb="?" kompetenzen="" quelle="Stephanie Wietzorek, Simone Kanzler" cc="BY-SA" zeit="?"}}
	45	+{{aufgabe id="Beschleunigung" afb="?" kompetenzen="K1, K3, K4, K6" quelle="Stephanie Wietzorek, Simone Kanzler" cc="BY-SA" zeit="6"}}
46	46	Ein Auto soll auf freier Autobahn auf {{formula}}180\frac{km}{h}{{/formula}} beschleunigen. Die Geschwindigkeit wird durch {{formula}}v(t)=180\cdot(1-e^{-0,1t}){{/formula}} beschrieben. {{formula}}v(t){{/formula}} beschreibt hierbei die momentante Geschwindigkeit zum Zeitpunkt {{formula}}t{{/formula}} in Sekunden. Der Verlauf der Geschwindigkeit ist dem Schaubild zu entnehmen.
47	47	[[image:Beschleunigung.svg|| width="500px"]]
48	48
...	...	@@ -60,7 +60,7 @@
60	60	| [[image:Polynome zuordnen i.svg||width=200]] | | | | | [[image:Polynome zuordnen D.svg||width=200]]
61	61	{{/aufgabe}}
62	62
63		-{{aufgabe id="algebraischer Zusammenhang I" afb="?" kompetenzen="" quelle="Stephanie Wietzorek, Simone Kanzler" cc="BY-SA" zeit="3" interaktiv=}}
	63	+{{aufgabe id="algebraischer Zusammenhang I" afb="K1, K2, K4, K5" kompetenzen="" quelle="Stephanie Wietzorek, Simone Kanzler" cc="BY-SA" zeit="8" interaktiv=}}
64	64	Das blaue Schaubild zeigt eine Funktion, das rote Schaubild zeigt ihre Ableitungsfunktion.
65	65	(%class=abc%)
66	66	1. Bestimme die Funktionsterme der beiden Funktionen.
...	...	@@ -70,26 +70,23 @@
70	70	[[image:algebra.png||width=300]]
71	71	{{/aufgabe}}
72	72
73		-{{aufgabe id="algebraischer Zusammenhang II" afb="?" kompetenzen="" quelle="Stephanie Wietzorek, Simone Kanzler" cc="BY-SA" zeit="3" interaktiv=}}
	73	+{{aufgabe id="algebraischer Zusammenhang II" afb="K1, K2, K4, K6" kompetenzen="" quelle="Stephanie Wietzorek, Simone Kanzler" cc="BY-SA" zeit="5" interaktiv=}}
74	74	Das blaue Schaubild zeigt eine Funktion, die roten Schaubild zeigen ihre möglichen Ableitungsfunktionen.
75		-[[image:algebra2.png||width=300]]
76		-[[image:algebra3.png||width=300]]
	75	+[[image:algebra2.png||width=200]]
	76	+[[image:algebra3.png||width=200]] [[image:algebra4.png||width=300]]
77	77	(%class=abc%)
78	78	1. Ordne dem blauen Schaubild seine Ableitungsfunktion begründet zu.
79	79	1. Welchen (möglichen) Grad besitzen die drei Funktionen?
80		-
81		-
82		-
83	83	{{/aufgabe}}
84	84
85	85
86	86
87		-{{aufgabe id="Skizzieren anhand Eigenschaften" afb="?" kompetenzen="" quelle="Stephanie Wietzorek, Simone Kanzler" cc="BY-SA" zeit="4"}}
	84	+{{aufgabe id="Skizzieren anhand Eigenschaften" afb="?" kompetenzen="K2, K4, K5" quelle="Stephanie Wietzorek, Simone Kanzler" cc="BY-SA" zeit="10"}}
88	88	(%class=abc%)
89		-1. Skizziere eine mögliche Parabel 2. Grades, welche eine waagrechte Tangente an der Stelle {{formula}}x = -2{{/formula}} hat. Welche Gemeinsamkeiten haben diese Parabeln?
	86	+1. Skizziere eine mögliche Parabel 2. Grades, welche eine waagrechte Tangente an der Stelle {{formula}}x = -2{{/formula}} hat. Welche Gemeinsamkeiten haben alle Parabeln mit dieser Eigenschaft?
90	90	1. Skizziere das Schaubild einer möglichen Funktion, welches drei waagrechte Tangenten besitzt. Welchen minimalen Grad hat die Funktion?
91		-1. Eine Funktion f hat nur positive Steigungen. Skizziere das Schaubild der Ableitungsfunktion.
92		-1. Es ist ein zur y-Achse symmetrisches Schaubild einer Funktion 4. Grades gesucht. Folgende Angaben sind bekannt, fülle die Lücken und skizziere das Schaubild der Funktion.
	88	+1. Eine Funktion f hat nur positive Steigungen. Skizziere das Schaubild einer möglichen Ableitungsfunktion.
	89	+1. Es ist ein achsensymmetrisches Schaubild einer Funktion 4. Grades gesucht. Folgende Angaben sind bekannt, fülle die Lücken und skizziere das Schaubild der Funktion.
93	93	(% class="border" %)
94	94	|x|-4|-1|0|1 |4
95	95	|Funktionswert|-2,5| |2 |0|
...	...	@@ -96,7 +96,7 @@
96	96	|Tangentensteigung|-2| |0|-1 |
97	97	{{/aufgabe}}
98	98
99		-{{aufgabe id="Aussagen Polynomfunktion" afb="I" kompetenzen="" quelle="KMap" cc="BY-SA" zeit="3"}}
	96	+{{aufgabe id="Aussagen Polynomfunktion" afb="I" kompetenzen="K1, K4" quelle="KMap" cc="BY-SA" zeit="3"}}
100	100	Prüfe die Aussagen! Welche sind wahr? Eine Polynomfunktion 3. Grades ..
101	101	☐ hat immer zwei Extrempunkte!
102	102	☐ kann auch mal nur einen Extrempunkt haben!
...	...	@@ -105,13 +105,13 @@
105	105	☐ hat entweder einen Sattelpunkt oder zwei Extrempunkte!
106	106	{{/aufgabe}}
107	107
108		-{{aufgabe id="Aussagen Schaubild" afb="?" kompetenzen="" quelle="Stephanie Wietzorek, Simone Kanzler" cc="BY-SA" zeit="?"}}
	105	+{{aufgabe id="Aussagen Schaubild" afb="?" kompetenzen="K1, K4, K5, K6" quelle="Stephanie Wietzorek, Simone Kanzler" cc="BY-SA" zeit="3"}}
109	109	Gegeben ist das Schaubild einer Funktion. Nimm Stellung zu folgenden Aussagen und begründe deine Antwort.
110	110	[[image:Aussagen.svg|| width="500px"]]
111	111	☐ die Tangentensteigungen sind negativ für {{formula}}x \in ]2;5[{{/formula}}
112		-☐ die Steigung der Tangente an der Stelle {{formula}}x = 1<-2{{/formula}}
	109	+☐ die Steigung der Tangente an der Stelle {{formula}}x = 1 ist kleiner als -2{{/formula}}
113	113	☐ an der Stelle {{formula}}x = 2{{/formula}} liegt eine waagrechte Tangente
114		-☐ die Tangentensteigungen sind negativ für {{formula}}-4 < x < 2{{/formula}}
	111	+☐ die Tangentensteigungen sind positiv für {{formula}}-4 < x < 2{{/formula}}
115	115	☐ die Tangentensteigungen haben einen Vorzeichenwechsel bei {{formula}}x=-4{{/formula}} von ⊝ ⇾ ⊕
116	116	{{/aufgabe}}
117	117