Änderungen von Dokument BPE 6.3 Momentane Änderungsrate und graphisches Ableiten

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Details

Seiteneigenschaften

Dokument-Autor

...	...	@@ -1,1 +1,1 @@
1		-XWiki.holgerengels
	1	+XWiki.wies

Inhalt

...	...	@@ -1,5 +1,6 @@
1	1	{{seiteninhalt/}}
2	2
	3	+=== Kompetenzen ===
3	3	[[Kompetenzen.K4]] [[Kompetenzen.K5]] Ich kann Werte der Tangentensteigung graphisch bestimmen
4	4	[[Kompetenzen.K4]] [[Kompetenzen.K1]] Ich kann aus Werten der Tangentensteigung einen Graphen zeichnen und diesen als Graphen der Ableitungsfunktion deuten
5	5	[[Kompetenzen.K6]] Ich kann Zusammenhänge zwischen den beiden Funktionsgraphen beschreiben
...	...	@@ -9,6 +9,9 @@
9	9	**Interaktiv Erkunden:** [[Graphisches Ableiten>>https://kmap.eu/app/browser/Mathematik/Differentialrechnung/Graphisches%20Ableiten#erkunden]]
10	10	{{/lernende}}
11	11
	13	+* Kann eine Tangente den Funktionsgraphen schneiden?
	14	+
	15	+* Bereiche mit positiver/ negativer Steigung schraffieren
12	12	* Punktweise graphisch ableiten
13	13	* Qualitativ graphisch ableiten
14	14	* Zusammenhänge HP, TP, SP vorwärts und rückwärts
...	...	@@ -26,12 +26,12 @@
26	26	[[image:Tangenten einzeichnen 1.svg|| width="350px"]] [[image:Tangenten einzeichnen 2.svg|| width="350px"]] [[image:Tangenten einzeichnen 3.svg|| width="350px"]] [[image:Tangenten einzeichnen 4.svg|| width="350px"]]
27	27	{{/aufgabe}}
28	28
29		-{{aufgabe id="Punkte mit gegebener Steigung finden" afb="?" kompetenzen="" quelle="Stephanie Wietzorek und Simone Kanzler" cc="BY-SA" zeit="?"}}
	33	+{{aufgabe id="Punkte mit gegebener Steigung finden" afb="?" kompetenzen="" quelle="Stephanie Wietzorek und Simone Kanzler" cc="BY-SA" zeit="3"}}
30	30	Es ist das Schaubild {{formula}}K_f{{/formula}} einer Funktion {{formula}}f{{/formula}} gegeben. Kennzeichne Punkte auf {{formula}}K_f{{/formula}}, für die gilt:
31		- die Steigung der Tangente in diesem Punkt ist 1
32		- die Steigung der Tangente in diesem Punkt ist 1,5
33		- die Steigung der Tangente in diesem Punkt ist 0
34		- die Steigung der Tangente in diesem Punkt ist {{formula}}-\frac{17}{4}{{/formula}}
	35	+ {{formula}}f'(x) =1{{/formula}}
	36	+ {{formula}}f'(x) =1,5{{/formula}}
	37	+ {{formula}}f'(x) =0{{/formula}}
	38	+ {{formula}}f'(x) = -\frac{17}{4}{{/formula}}
35	35	[[image:Tangentensteigung.svg|| width="700px"]]
36	36	{{/aufgabe}}
37	37
...	...	@@ -43,12 +43,14 @@
43	43	| [[image:Polynome zuordnen i.svg||width=200]] | | | | | [[image:Polynome zuordnen D.svg||width=200]]
44	44	{{/aufgabe}}
45	45
46		-{{aufgabe id="Skizzieren anhand Eigenschaften" afb="?" kompetenzen="" quelle="Stephanie Wietzorek, Simone Kanzler" cc="BY-SA" zeit="4"}}
47		-Es ist ein zur y-Achse symmetrisches Schaubild einer Funktion 4. Grades gesucht. Folgende Angaben sind bekannt, fülle die Lücken.
	50	+{{aufgabe id="Skizzieren anhand Eigenschaften" afb="?" kompetenzen="" quelle=" Stephanie Wietzorek, Simone Kanzler" cc="BY-SA" zeit="4" interaktiv="Interaktiv Zuordnung"}}
	51	+(% style="float:left; margin-right: 16px" %)
	52	+Es ist ein zur y-Achse symmetrisches Schaubild einer Funktion 4. Grades gesucht. Folgende Angaben sind bekannt:
	53	+
48	48	(% class="border" %)
49		-|{{formula}}x{{/formula}}|-4|-1|0|1 |4
50		-|Funktionswert|-2,5| |2 |0|
51		-|Tangentensteigung|-2| |0|-1 |
	55	+|= {{formula}}x{{/formula}} |-4|-1|0|1 |4
	56	+|= {{formula}}f(x){{/formula}} |-2,5| |2 |0|
	57	+|= {{formula}}f'(x){{/formula}} |-2| |0|-1 |
52	52	{{/aufgabe}}
53	53
54	54	{{aufgabe id="Aussagen Polynomfunktion I" afb="I" kompetenzen="" quelle="KMap" cc="BY-SA" zeit="3"}}
...	...	@@ -60,18 +60,20 @@
60	60	☐ hat entweder einen Sattelpunkt oder zwei Extrempunkte!
61	61	{{/aufgabe}}
62	62
63		-{{aufgabe id="Aussagen Polynomfunktion II" afb="?" kompetenzen="" quelle="Stephanie Wietzorek, Simone Kanzler" cc="BY-SA" zeit="?"}}
	69	+{{aufgabe id="Aussagen Polynomfunktion II" afb="I" kompetenzen="" quelle="Stephanie Wietzorek, Simone Kanzler" cc="BY-SA" zeit="3"}}
64	64	Eine weitere Funktion hat folgendes Schaubild. Nimm Stellung zu folgenden Aussagen und begründe deine Antwort.
65		-[[image:Aussagen.svg|| width="700px"]]
66		-☐ {{formula}}f(-3)=3{{/formula}}
67		-☐ {{formula}}x = 3{{/formula}} ist dreifache Nullstell
68		-☐ die Tangentensteigungen sind negativ für {{formula}}x \in ]2;5[{{/formula}}
69		-☐ die Steigung der Tangente an der Stelle {{formula}}x = 1<-2{{/formula}}
70		-☐ an der Stelle {{formula}}x = 2{{/formula}} liegt eine waagrechte Tangente
71		-☐ die Tangentensteigungen sind negativ für {{formula}}-4 < x < 2{{/formula}}
72		-☐ die Tangentensteigungen haben einen Vorzeichenwechsel bei {{formula}}x=-4{{/formula}} von ⊝ ⇾ ⊕
	71	+- {{formula}}f(-3)=3{{/formula}}
	72	+- {{formula}}x = 3{{/formula}} ist dreifache Nullstell
	73	+- {{formula}}f'(x)<0{{/formula}} für {{formula}}x \in ]2;5[{{/formula}}
	74	+- {{formula}}f'(1)<-2{{/formula}}
	75	+- {{formula}}f'(2)=0{{/formula}}
	76	+- {{formula}}f'(x)\ge 0{{/formula}} für {{formula}}-4 \le x \le 2{{/formula}}
	77	+- {{formula}}f'(x){{/formula}} hat einen Vorzeichenwechsel bei {{formula}}x=-4{{/formula}} von - \rightarrow +
	78	+
73	73	{{/aufgabe}}
74	74
	81	+
	82	+
75	75	{{aufgabe id="Aussagen Sattelstelle" afb="I" kompetenzen="" quelle="KMap" cc="BY-SA" zeit="3"}}
76	76	Welche Aussagen treffen auf eine Sattelstelle zu?
77	77	☐ Eine Sattelstelle hat eine waagrechte Asymptote