Wiki-Quellcode von BPE 6.3 Momentane Änderungsrate und graphisches Ableiten
Version 68.1 von Stephanie Wietzorek am 2025/05/20 16:50
Verstecke letzte Bearbeiter
| author | version | line-number | content |
|---|---|---|---|
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6.1 | 1 | {{seiteninhalt/}} |
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1.1 | 2 | |
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7.2 | 3 | [[Kompetenzen.K4]] [[Kompetenzen.K5]] Ich kann Werte der Tangentensteigung graphisch bestimmen |
| 4 | [[Kompetenzen.K4]] [[Kompetenzen.K1]] Ich kann aus Werten der Tangentensteigung einen Graphen zeichnen und diesen als Graphen der Ableitungsfunktion deuten | ||
| 5 | [[Kompetenzen.K6]] Ich kann Zusammenhänge zwischen den beiden Funktionsgraphen beschreiben | ||
| 6 | [[Kompetenzen.K4]] [[Kompetenzen.K1]] Ich kann erste Hypothesen über einen möglichen algebraischen Zusammenhang zwischen Funktion und Ableitungsfunktion entwickeln | ||
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7.1 | 7 | |
| 8 | {{lernende}} | ||
| 9 | **Interaktiv Erkunden:** [[Graphisches Ableiten>>https://kmap.eu/app/browser/Mathematik/Differentialrechnung/Graphisches%20Ableiten#erkunden]] | ||
| 10 | {{/lernende}} | ||
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7.2 | 11 | |
| 12 | * Punktweise graphisch ableiten | ||
| 13 | * Qualitativ graphisch ableiten | ||
| 14 | * Zusammenhänge HP, TP, SP vorwärts und rückwärts | ||
| 15 | |||
| 16 | * Funktionsterm der Ableitungsfunktion aus Tangentensteigungen aufstellen | ||
| 17 | * Beobachtungen bei e^x | ||
| 18 | |||
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8.1 | 19 | {{aufgabe id="Tangenten einzeichnen" afb="I" kompetenzen="" quelle="Holger Engels" cc="BY-SA" zeit="3"}} |
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14.1 | 20 | Zeichne jeweils die Tangenten an den Stellen {{formula}}x\in\{-1, 0, 1\}{{/formula}} ein und bestimme deren Steigungen. |
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13.2 | 21 | [[image:Tangenten einzeichnen 1.svg|| width="350px"]] [[image:Tangenten einzeichnen 2.svg|| width="350px"]] [[image:Tangenten einzeichnen 3.svg|| width="350px"]] [[image:Tangenten einzeichnen 4.svg|| width="350px"]] |
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8.1 | 22 | {{/aufgabe}} |
| 23 | |||
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18.2 | 24 | {{aufgabe id="Rauf und runter" afb="I" kompetenzen="" quelle="Holger Engels" cc="BY-SA" zeit="3"}} |
| 25 | Markiere jeweils auf der x-Achse Intervalle mit positiver Steigung blau und negativer Steigung rot. Markiere die Stellen mit Steigung Null. | ||
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27.1 | 26 | [[image:Tangenten einzeichnen 1.svg|| width="350px"]] [[image:Tangenten einzeichnen 2.svg|| width="350px"]] [[image:Tangenten einzeichnen 3.svg|| width="350px"]] [[image:Tangenten einzeichnen 4.svg|| width="350px"]] |
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18.2 | 27 | {{/aufgabe}} |
| 28 | |||
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55.1 | 29 | {{aufgabe id="Punkte mit gegebener Steigung finden" afb="?" kompetenzen="" quelle="Stephanie Wietzorek und Simone Kanzler" cc="BY-SA" zeit="?"}} |
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25.1 | 30 | Es ist das Schaubild {{formula}}K_f{{/formula}} einer Funktion {{formula}}f{{/formula}} gegeben. Kennzeichne Punkte auf {{formula}}K_f{{/formula}}, für die gilt: |
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55.1 | 31 | die Steigung der Tangente in diesem Punkt ist 1 |
| 32 | die Steigung der Tangente in diesem Punkt ist 1,5 | ||
| 33 | die Steigung der Tangente in diesem Punkt ist 0 | ||
| 34 | die Steigung der Tangente in diesem Punkt ist {{formula}}-\frac{17}{4}{{/formula}} | ||
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27.1 | 35 | [[image:Tangentensteigung.svg|| width="700px"]] |
| |
19.1 | 36 | {{/aufgabe}} |
| |
25.1 | 37 | |
| |
68.1 | 38 | {{aufgabe id="Zuordnung I" afb="I" kompetenzen="" quelle="KMap" cc="BY-SA" zeit="4" interaktiv="Interaktiv Zuordnung"}} |
| |
33.1 | 39 | (% style="float:left; margin-right: 16px" %) |
| 40 | | [[image:Polynome zuordnen f.svg||width=200]] | | | | | [[image:Polynome zuordnen A.svg||width=200]] | ||
| 41 | | [[image:Polynome zuordnen g.svg||width=200]] | | | | | [[image:Polynome zuordnen B.svg||width=200]] | ||
| 42 | | [[image:Polynome zuordnen h.svg||width=200]] | | | | | [[image:Polynome zuordnen C.svg||width=200]] | ||
| 43 | | [[image:Polynome zuordnen i.svg||width=200]] | | | | | [[image:Polynome zuordnen D.svg||width=200]] | ||
| 44 | {{/aufgabe}} | ||
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34.1 | 45 | |
| |
59.2 | 46 | {{aufgabe id="Skizzieren anhand Eigenschaften" afb="?" kompetenzen="" quelle="Stephanie Wietzorek, Simone Kanzler" cc="BY-SA" zeit="4"}} |
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62.1 | 47 | a) Skizziere eine mögliche Parabel 2. Grades, welche eine waagrechte Tangente an der Stelle {{formula}}x = -2{{/formula}} hat. Welche Gemeinsamkeiten haben diese Parabeln? |
| 48 | |||
| 49 | b) Skizziere das Schaubild einer möglichen Funktion, welches drei waagrechte Tangenten besitzt. Welchen minimalen Grad hat die Funktion? | ||
| 50 | |||
| 51 | c) Eine Funktion f hat nur positive Steigungen. Skizziere das Schaubild der Ableitungsfunktion. | ||
| 52 | |||
| 53 | d) Es ist ein zur y-Achse symmetrisches Schaubild einer Funktion 4. Grades gesucht. Folgende Angaben sind bekannt, fülle die Lücken und skizziere das Schaubild der Funktion. | ||
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46.1 | 54 | (% class="border" %) |
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62.1 | 55 | |x|-4|-1|0|1 |4 |
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59.2 | 56 | |Funktionswert|-2,5| |2 |0| |
| 57 | |Tangentensteigung|-2| |0|-1 | | ||
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43.1 | 58 | {{/aufgabe}} |
| 59 | |||
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62.2 | 60 | {{aufgabe id="Aussagen Polynomfunktion" afb="I" kompetenzen="" quelle="KMap" cc="BY-SA" zeit="3"}} |
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47.2 | 61 | Prüfe die Aussagen! Welche sind wahr? Eine Polynomfunktion 3. Grades .. |
| 62 | ☐ hat immer zwei Extrempunkte! | ||
| 63 | ☐ kann auch mal nur einen Extrempunkt haben! | ||
| 64 | ☐ kann auch mal keinen Extrempunkt haben! | ||
| 65 | ☐ hat immer genau einen Wendepunkt! | ||
| 66 | ☐ hat entweder einen Sattelpunkt oder zwei Extrempunkte! | ||
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47.1 | 67 | {{/aufgabe}} |
| 68 | |||
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62.2 | 69 | {{aufgabe id="Aussagen Schaubild" afb="?" kompetenzen="" quelle="Stephanie Wietzorek, Simone Kanzler" cc="BY-SA" zeit="?"}} |
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62.3 | 70 | Gegeben ist das Schaubild einer Funktion. Nimm Stellung zu folgenden Aussagen und begründe deine Antwort. |
| 71 | [[image:Aussagen.svg|| width="500px"]] | ||
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56.1 | 72 | ☐ {{formula}}f(-3)=3{{/formula}} |
| 73 | ☐ {{formula}}x = 3{{/formula}} ist dreifache Nullstell | ||
| 74 | ☐ die Tangentensteigungen sind negativ für {{formula}}x \in ]2;5[{{/formula}} | ||
| 75 | ☐ die Steigung der Tangente an der Stelle {{formula}}x = 1<-2{{/formula}} | ||
| 76 | ☐ an der Stelle {{formula}}x = 2{{/formula}} liegt eine waagrechte Tangente | ||
| 77 | ☐ die Tangentensteigungen sind negativ für {{formula}}-4 < x < 2{{/formula}} | ||
| 78 | ☐ die Tangentensteigungen haben einen Vorzeichenwechsel bei {{formula}}x=-4{{/formula}} von ⊝ ⇾ ⊕ | ||
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50.1 | 79 | {{/aufgabe}} |
| 80 | |||
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47.3 | 81 | {{aufgabe id="Aussagen Sattelstelle" afb="I" kompetenzen="" quelle="KMap" cc="BY-SA" zeit="3"}} |
| 82 | Welche Aussagen treffen auf eine Sattelstelle zu? | ||
| 83 | ☐ Eine Sattelstelle hat eine waagrechte Asymptote | ||
| 84 | ☐ An einer Sattelstelle hat die Steigung ein Maximum oder ein Minimum | ||
| 85 | ☐ An einer Sattelstelle gibt es immer auch einen Krümmungswechsel | ||
| 86 | ☐ Eine Sattelstelle ist auch eine Wendestelle | ||
| 87 | ☐ Eine Sattelstelle kann auch eine Maximalstelle sein | ||
| 88 | {{/aufgabe}} | ||
| 89 | |||
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68.1 | 90 | {{aufgabe id="Zuordnung II" afb="?" kompetenzen="" quelle="Stephanie Wietzorek, Simone Kanzler" cc="BY-SA" zeit="?"}} |
| 91 | Es ist das Schaubild einer Steigungsfunktion gegeben. Zudem sind drei Schaubilder von drei Funktionen (A, B und C) gegeben. Zu welcher Funktion (A, B oer C) gehört diese Steigungsfunktion? Begründe deine Zuordnung. | ||
| 92 | |||
| 93 | {{/aufgabe}} | ||
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13.2 | 94 | {{seitenreflexion bildungsplan="" kompetenzen="" anforderungsbereiche="" kriterien="" menge=""/}} |