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Version 87.1 von Stephanie Wietzorek am 2025/05/20 15:36
Verstecke letzte Bearbeiter
Holger Engels 6.1 1 {{seiteninhalt/}}
holger 1.1 2
Holger Engels 7.2 3 [[Kompetenzen.K4]] [[Kompetenzen.K5]] Ich kann Werte der Tangentensteigung graphisch bestimmen
4 [[Kompetenzen.K4]] [[Kompetenzen.K1]] Ich kann aus Werten der Tangentensteigung einen Graphen zeichnen und diesen als Graphen der Ableitungsfunktion deuten
5 [[Kompetenzen.K6]] Ich kann Zusammenhänge zwischen den beiden Funktionsgraphen beschreiben
6 [[Kompetenzen.K4]] [[Kompetenzen.K1]] Ich kann erste Hypothesen über einen möglichen algebraischen Zusammenhang zwischen Funktion und Ableitungsfunktion entwickeln
Holger Engels 7.1 7
8 {{lernende}}
9 **Interaktiv Erkunden:** [[Graphisches Ableiten>>https://kmap.eu/app/browser/Mathematik/Differentialrechnung/Graphisches%20Ableiten#erkunden]]
10 {{/lernende}}
Holger Engels 7.2 11
12 * Punktweise graphisch ableiten
13 * Qualitativ graphisch ableiten
14 * Zusammenhänge HP, TP, SP vorwärts und rückwärts
15
16 * Funktionsterm der Ableitungsfunktion aus Tangentensteigungen aufstellen
17 * Beobachtungen bei e^x
18
Holger Engels 8.1 19 {{aufgabe id="Tangenten einzeichnen" afb="I" kompetenzen="" quelle="Holger Engels" cc="BY-SA" zeit="3"}}
Holger Engels 14.1 20 Zeichne jeweils die Tangenten an den Stellen {{formula}}x\in\{-1, 0, 1\}{{/formula}} ein und bestimme deren Steigungen.
Holger Engels 13.2 21 [[image:Tangenten einzeichnen 1.svg|| width="350px"]] [[image:Tangenten einzeichnen 2.svg|| width="350px"]] [[image:Tangenten einzeichnen 3.svg|| width="350px"]] [[image:Tangenten einzeichnen 4.svg|| width="350px"]]
Holger Engels 8.1 22 {{/aufgabe}}
23
Holger Engels 18.2 24 {{aufgabe id="Rauf und runter" afb="I" kompetenzen="" quelle="Holger Engels" cc="BY-SA" zeit="3"}}
25 Markiere jeweils auf der x-Achse Intervalle mit positiver Steigung blau und negativer Steigung rot. Markiere die Stellen mit Steigung Null.
Stephanie Wietzorek 27.1 26 [[image:Tangenten einzeichnen 1.svg|| width="350px"]] [[image:Tangenten einzeichnen 2.svg|| width="350px"]] [[image:Tangenten einzeichnen 3.svg|| width="350px"]] [[image:Tangenten einzeichnen 4.svg|| width="350px"]]
Holger Engels 18.2 27 {{/aufgabe}}
28
Stephanie Wietzorek 55.1 29 {{aufgabe id="Punkte mit gegebener Steigung finden" afb="?" kompetenzen="" quelle="Stephanie Wietzorek und Simone Kanzler" cc="BY-SA" zeit="?"}}
Stephanie Wietzorek 25.1 30 Es ist das Schaubild {{formula}}K_f{{/formula}} einer Funktion {{formula}}f{{/formula}} gegeben. Kennzeichne Punkte auf {{formula}}K_f{{/formula}}, für die gilt:
Stephanie Wietzorek 55.1 31 die Steigung der Tangente in diesem Punkt ist 1
32 die Steigung der Tangente in diesem Punkt ist 1,5
33 die Steigung der Tangente in diesem Punkt ist 0
34 die Steigung der Tangente in diesem Punkt ist {{formula}}-\frac{17}{4}{{/formula}}
Stephanie Wietzorek 27.1 35 [[image:Tangentensteigung.svg|| width="700px"]]
Stephanie Wietzorek 19.1 36 {{/aufgabe}}
Stephanie Wietzorek 25.1 37
Stephanie Wietzorek 87.1 38 {{aufgabe id="Zuordnung I" afb="?" kompetenzen="" quelle="Stephanie Wietzorek, Simone Kanzler" cc="BY-SA" zeit="3" interaktiv=}}
39 (% style="float:left; margin-right: 16px" %)
40 Skizziere das Schaubild der Steigungsfunktion.
41 [[image:Schubildsvg||width=200]]
42 {{/aufgabe}}
43
Stephanie Wietzorek 68.1 44 {{aufgabe id="Zuordnung I" afb="I" kompetenzen="" quelle="KMap" cc="BY-SA" zeit="4" interaktiv="Interaktiv Zuordnung"}}
Holger Engels 33.1 45 (% style="float:left; margin-right: 16px" %)
46 | [[image:Polynome zuordnen f.svg||width=200]] | | | | | [[image:Polynome zuordnen A.svg||width=200]]
47 | [[image:Polynome zuordnen g.svg||width=200]] | | | | | [[image:Polynome zuordnen B.svg||width=200]]
48 | [[image:Polynome zuordnen h.svg||width=200]] | | | | | [[image:Polynome zuordnen C.svg||width=200]]
49 | [[image:Polynome zuordnen i.svg||width=200]] | | | | | [[image:Polynome zuordnen D.svg||width=200]]
50 {{/aufgabe}}
Holger Engels 34.1 51
Holger Engels 59.2 52 {{aufgabe id="Skizzieren anhand Eigenschaften" afb="?" kompetenzen="" quelle="Stephanie Wietzorek, Simone Kanzler" cc="BY-SA" zeit="4"}}
Stephanie Wietzorek 62.1 53 a) Skizziere eine mögliche Parabel 2. Grades, welche eine waagrechte Tangente an der Stelle {{formula}}x = -2{{/formula}} hat. Welche Gemeinsamkeiten haben diese Parabeln?
54
55 b) Skizziere das Schaubild einer möglichen Funktion, welches drei waagrechte Tangenten besitzt. Welchen minimalen Grad hat die Funktion?
56
57 c) Eine Funktion f hat nur positive Steigungen. Skizziere das Schaubild der Ableitungsfunktion.
58
59 d) Es ist ein zur y-Achse symmetrisches Schaubild einer Funktion 4. Grades gesucht. Folgende Angaben sind bekannt, fülle die Lücken und skizziere das Schaubild der Funktion.
Stephanie Wietzorek 46.1 60 (% class="border" %)
Stephanie Wietzorek 62.1 61 |x|-4|-1|0|1 |4
Holger Engels 59.2 62 |Funktionswert|-2,5| |2 |0|
63 |Tangentensteigung|-2| |0|-1 |
Stephanie Wietzorek 43.1 64 {{/aufgabe}}
65
Holger Engels 62.2 66 {{aufgabe id="Aussagen Polynomfunktion" afb="I" kompetenzen="" quelle="KMap" cc="BY-SA" zeit="3"}}
Holger Engels 47.2 67 Prüfe die Aussagen! Welche sind wahr? Eine Polynomfunktion 3. Grades ..
68 ☐ hat immer zwei Extrempunkte!
69 ☐ kann auch mal nur einen Extrempunkt haben!
70 ☐ kann auch mal keinen Extrempunkt haben!
71 ☐ hat immer genau einen Wendepunkt!
72 ☐ hat entweder einen Sattelpunkt oder zwei Extrempunkte!
Holger Engels 47.1 73 {{/aufgabe}}
74
Holger Engels 62.2 75 {{aufgabe id="Aussagen Schaubild" afb="?" kompetenzen="" quelle="Stephanie Wietzorek, Simone Kanzler" cc="BY-SA" zeit="?"}}
Holger Engels 62.3 76 Gegeben ist das Schaubild einer Funktion. Nimm Stellung zu folgenden Aussagen und begründe deine Antwort.
77 [[image:Aussagen.svg|| width="500px"]]
Stephanie Wietzorek 56.1 78 ☐ {{formula}}f(-3)=3{{/formula}}
79 ☐ {{formula}}x = 3{{/formula}} ist dreifache Nullstell
80 ☐ die Tangentensteigungen sind negativ für {{formula}}x \in ]2;5[{{/formula}}
81 ☐ die Steigung der Tangente an der Stelle {{formula}}x = 1<-2{{/formula}}
82 ☐ an der Stelle {{formula}}x = 2{{/formula}} liegt eine waagrechte Tangente
83 ☐ die Tangentensteigungen sind negativ für {{formula}}-4 < x < 2{{/formula}}
84 ☐ die Tangentensteigungen haben einen Vorzeichenwechsel bei {{formula}}x=-4{{/formula}} von ⊝ ⇾ ⊕
Stephanie Wietzorek 50.1 85 {{/aufgabe}}
86
Holger Engels 47.3 87 {{aufgabe id="Aussagen Sattelstelle" afb="I" kompetenzen="" quelle="KMap" cc="BY-SA" zeit="3"}}
88 Welche Aussagen treffen auf eine Sattelstelle zu?
89 ☐ Eine Sattelstelle hat eine waagrechte Asymptote
90 ☐ An einer Sattelstelle hat die Steigung ein Maximum oder ein Minimum
91 ☐ An einer Sattelstelle gibt es immer auch einen Krümmungswechsel
92 ☐ Eine Sattelstelle ist auch eine Wendestelle
93 ☐ Eine Sattelstelle kann auch eine Maximalstelle sein
94 {{/aufgabe}}
95
Stephanie Wietzorek 68.1 96 {{aufgabe id="Zuordnung II" afb="?" kompetenzen="" quelle="Stephanie Wietzorek, Simone Kanzler" cc="BY-SA" zeit="?"}}
Stephanie Wietzorek 83.1 97 Es ist das Schaubild einer Steigungsfunktion gegeben. Zudem sind drei Schaubilder von drei Funktionen (A, B und C) gegeben. Welche Schaubilder (A, B oder C) können nicht zu der Steigungsfunktion gehören? Begründe deine Zuordnung.
Stephanie Wietzorek 80.1 98 [[image:Ableitungsfunktion.svg|| width="500px"]]
Stephanie Wietzorek 82.1 99 [[image:Ableitungsfunktion 1.svg||width="300px"]] [[image:Ableitungsfunktion 2.svg||width=300]] [[image:Ableitungsfunktion 3.svg||width=300]]
Stephanie Wietzorek 68.1 100 {{/aufgabe}}
Stephanie Wietzorek 80.1 101
Holger Engels 13.2 102 {{seitenreflexion bildungsplan="" kompetenzen="" anforderungsbereiche="" kriterien="" menge=""/}}