Zum Inhalt springen
Version 97.1 von Stephanie Wietzorek am 2025/05/21 09:44
Zeige letzte Bearbeiter
1 {{seiteninhalt/}}
2
3 [[Kompetenzen.K4]] [[Kompetenzen.K5]] Ich kann Werte der Tangentensteigung graphisch bestimmen
4 [[Kompetenzen.K4]] [[Kompetenzen.K1]] Ich kann aus Werten der Tangentensteigung einen Graphen zeichnen und diesen als Graphen der Ableitungsfunktion deuten
5 [[Kompetenzen.K6]] Ich kann Zusammenhänge zwischen den beiden Funktionsgraphen beschreiben
6 [[Kompetenzen.K4]] [[Kompetenzen.K1]] Ich kann erste Hypothesen über einen möglichen algebraischen Zusammenhang zwischen Funktion und Ableitungsfunktion entwickeln
7
8 {{lernende}}
9 **Interaktiv Erkunden:** [[Graphisches Ableiten>>https://kmap.eu/app/browser/Mathematik/Differentialrechnung/Graphisches%20Ableiten#erkunden]]
10 {{/lernende}}
11
12 * Punktweise graphisch ableiten
13 * Qualitativ graphisch ableiten
14 * Zusammenhänge HP, TP, SP vorwärts und rückwärts
15
16 * Funktionsterm der Ableitungsfunktion aus Tangentensteigungen aufstellen
17 * Beobachtungen bei e^x
18
19 {{aufgabe id="Beschleunigung" afb="?" kompetenzen="" quelle="Stephanie Wietzorek, Simone Kanzler" cc="BY-SA" zeit="?"}}
20 Ein Auto soll auf freier Autobahn auf {{formula}}180/frac{km}{h}{{/formula}} beschleunigen. Die Geschwindigkeit wird durch {{formula}}v(t)=180\cdot(1-\exp{-0,1t}){{/formula}} beschrieben. {{formula}}v(t){{/formula}} beschreibt hierbei die momentante Geschwindigkeit zum Zeitpunkt {{formula}}t{{/formula}} in Sekunden. Der Verlauf der Geschwindigkeit ist dem Schaubild zu entnehmen.
21 [[image:Beschleunigung.svg|| width="500px"]]
22
23 (%class=abc%)
24 1. Zu welchem Zeitpunkt wird die Höchstgeschwindigkeit von {{formula}}180/frac{km}{h}{{/formula}} erreicht?
25 1. Wann ist die Beschleunigung am höchsten?
26 1. Skizziere ein Schaubild, aus welchem die Beschleunigung zum Zeitpunkt t hervorgeht.
27 {{/aufgabe}}
28
29 {{aufgabe id="Tangenten einzeichnen" afb="I" kompetenzen="" quelle="Holger Engels" cc="BY-SA" zeit="3"}}
30 Zeichne jeweils die Tangenten an den Stellen {{formula}}x\in\{-1, 0, 1\}{{/formula}} ein und bestimme deren Steigungen.
31 [[image:Tangenten einzeichnen 1.svg|| width="350px"]] [[image:Tangenten einzeichnen 2.svg|| width="350px"]] [[image:Tangenten einzeichnen 3.svg|| width="350px"]] [[image:Tangenten einzeichnen 4.svg|| width="350px"]]
32 {{/aufgabe}}
33
34 {{aufgabe id="Rauf und runter" afb="I" kompetenzen="" quelle="Holger Engels" cc="BY-SA" zeit="3"}}
35 Markiere jeweils auf der x-Achse Intervalle mit positiver Steigung blau und negativer Steigung rot. Markiere die Stellen mit Steigung Null.
36 [[image:Tangenten einzeichnen 1.svg|| width="350px"]] [[image:Tangenten einzeichnen 2.svg|| width="350px"]] [[image:Tangenten einzeichnen 3.svg|| width="350px"]] [[image:Tangenten einzeichnen 4.svg|| width="350px"]]
37 {{/aufgabe}}
38
39 {{aufgabe id="Punkte mit gegebener Steigung finden" afb="?" kompetenzen="" quelle="Stephanie Wietzorek und Simone Kanzler" cc="BY-SA" zeit="?"}}
40 Es ist das Schaubild {{formula}}K_f{{/formula}} einer Funktion {{formula}}f{{/formula}} gegeben. Kennzeichne Punkte auf {{formula}}K_f{{/formula}}, für die gilt:
41 die Steigung der Tangente in diesem Punkt ist 1
42 die Steigung der Tangente in diesem Punkt ist 1,5
43 die Steigung der Tangente in diesem Punkt ist 0
44 die Steigung der Tangente in diesem Punkt ist {{formula}}-\frac{17}{4}{{/formula}}
45 [[image:Tangentensteigung.svg|| width="700px"]]
46 {{/aufgabe}}
47
48 {{aufgabe id="Steigungsfunktion zeichnen" afb="?" kompetenzen="" quelle="Stephanie Wietzorek, Simone Kanzler" cc="BY-SA" zeit="3" interaktiv=}}
49 (% style="float:left; margin-right: 16px" %)
50 Skizziere das Schaubild der Steigungsfunktion.
51 [[image:Schaubild.svg||width=500]]
52 {{/aufgabe}}
53
54 {{aufgabe id="Zuordnung I" afb="I" kompetenzen="" quelle="KMap" cc="BY-SA" zeit="4" interaktiv="Interaktiv Zuordnung I"}}
55 (% style="float:left; margin-right: 16px" %)
56 | [[image:Polynome zuordnen f.svg||width=200]] | | | | | [[image:Polynome zuordnen A.svg||width=200]]
57 | [[image:Polynome zuordnen g.svg||width=200]] | | | | | [[image:Polynome zuordnen B.svg||width=200]]
58 | [[image:Polynome zuordnen h.svg||width=200]] | | | | | [[image:Polynome zuordnen C.svg||width=200]]
59 | [[image:Polynome zuordnen i.svg||width=200]] | | | | | [[image:Polynome zuordnen D.svg||width=200]]
60 {{/aufgabe}}
61
62 {{aufgabe id="Skizzieren anhand Eigenschaften" afb="?" kompetenzen="" quelle="Stephanie Wietzorek, Simone Kanzler" cc="BY-SA" zeit="4"}}
63 (%class=abc%)
64 1. Skizziere eine mögliche Parabel 2. Grades, welche eine waagrechte Tangente an der Stelle {{formula}}x = -2{{/formula}} hat. Welche Gemeinsamkeiten haben diese Parabeln?
65 1. Skizziere das Schaubild einer möglichen Funktion, welches drei waagrechte Tangenten besitzt. Welchen minimalen Grad hat die Funktion?
66 1. Eine Funktion f hat nur positive Steigungen. Skizziere das Schaubild der Ableitungsfunktion.
67 1. Es ist ein zur y-Achse symmetrisches Schaubild einer Funktion 4. Grades gesucht. Folgende Angaben sind bekannt, fülle die Lücken und skizziere das Schaubild der Funktion.
68 (% class="border" %)
69 |x|-4|-1|0|1 |4
70 |Funktionswert|-2,5| |2 |0|
71 |Tangentensteigung|-2| |0|-1 |
72 {{/aufgabe}}
73
74 {{aufgabe id="Aussagen Polynomfunktion" afb="I" kompetenzen="" quelle="KMap" cc="BY-SA" zeit="3"}}
75 Prüfe die Aussagen! Welche sind wahr? Eine Polynomfunktion 3. Grades ..
76 ☐ hat immer zwei Extrempunkte!
77 ☐ kann auch mal nur einen Extrempunkt haben!
78 ☐ kann auch mal keinen Extrempunkt haben!
79 ☐ hat immer genau einen Wendepunkt!
80 ☐ hat entweder einen Sattelpunkt oder zwei Extrempunkte!
81 {{/aufgabe}}
82
83 {{aufgabe id="Aussagen Schaubild" afb="?" kompetenzen="" quelle="Stephanie Wietzorek, Simone Kanzler" cc="BY-SA" zeit="?"}}
84 Gegeben ist das Schaubild einer Funktion. Nimm Stellung zu folgenden Aussagen und begründe deine Antwort.
85 [[image:Aussagen.svg|| width="500px"]]
86 ☐ {{formula}}f(-3)=3{{/formula}}
87 ☐ {{formula}}x = 3{{/formula}} ist dreifache Nullstell
88 ☐ die Tangentensteigungen sind negativ für {{formula}}x \in ]2;5[{{/formula}}
89 ☐ die Steigung der Tangente an der Stelle {{formula}}x = 1<-2{{/formula}}
90 ☐ an der Stelle {{formula}}x = 2{{/formula}} liegt eine waagrechte Tangente
91 ☐ die Tangentensteigungen sind negativ für {{formula}}-4 < x < 2{{/formula}}
92 ☐ die Tangentensteigungen haben einen Vorzeichenwechsel bei {{formula}}x=-4{{/formula}} von ⊝ ⇾ ⊕
93 {{/aufgabe}}
94
95 {{aufgabe id="Aussagen Sattelstelle" afb="I" kompetenzen="" quelle="KMap" cc="BY-SA" zeit="3"}}
96 Welche Aussagen treffen auf eine Sattelstelle zu?
97 ☐ Eine Sattelstelle hat eine waagrechte Asymptote
98 ☐ An einer Sattelstelle hat die Steigung ein Maximum oder ein Minimum
99 ☐ An einer Sattelstelle gibt es immer auch einen Krümmungswechsel
100 ☐ Eine Sattelstelle ist auch eine Wendestelle
101 ☐ Eine Sattelstelle kann auch eine Maximalstelle sein
102 {{/aufgabe}}
103
104
105
106 {{seitenreflexion bildungsplan="" kompetenzen="" anforderungsbereiche="" kriterien="" menge=""/}}