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Wiki-Quellcode von BPE 6.3 Graphisches Ableiten

Zuletzt geändert von Holger Engels am 2025/08/02 07:35
Verstecke letzte Bearbeiter
Holger Engels 6.1 1 {{seiteninhalt/}}
holger 1.1 2
Holger Engels 7.2 3 [[Kompetenzen.K4]] [[Kompetenzen.K1]] Ich kann aus Werten der Tangentensteigung einen Graphen zeichnen und diesen als Graphen der Ableitungsfunktion deuten
4 [[Kompetenzen.K6]] Ich kann Zusammenhänge zwischen den beiden Funktionsgraphen beschreiben
5 [[Kompetenzen.K4]] [[Kompetenzen.K1]] Ich kann erste Hypothesen über einen möglichen algebraischen Zusammenhang zwischen Funktion und Ableitungsfunktion entwickeln
Holger Engels 7.1 6
7 {{lernende}}
8 **Interaktiv Erkunden:** [[Graphisches Ableiten>>https://kmap.eu/app/browser/Mathematik/Differentialrechnung/Graphisches%20Ableiten#erkunden]]
9 {{/lernende}}
Holger Engels 7.2 10
Stephanie Wietzorek 138.1 11 {{aufgabe id="Tangenten einzeichnen" afb="I" kompetenzen="K4, K5" quelle="Holger Engels" cc="BY-SA" zeit="3"}}
Dirk Tebbe 162.1 12 Zeichne jeweils die Tangenten an den Stellen {{formula}}x\in\{-1; 0; 1\}{{/formula}} ein und bestimme deren Steigungen.
Holger Engels 13.2 13 [[image:Tangenten einzeichnen 1.svg|| width="350px"]] [[image:Tangenten einzeichnen 2.svg|| width="350px"]] [[image:Tangenten einzeichnen 3.svg|| width="350px"]] [[image:Tangenten einzeichnen 4.svg|| width="350px"]]
Holger Engels 8.1 14 {{/aufgabe}}
15
Stephanie Wietzorek 138.1 16 {{aufgabe id="Rauf und runter" afb="I" kompetenzen="K4, K5" quelle="Holger Engels" cc="BY-SA" zeit="3"}}
Dirk Tebbe 162.2 17 Markiere zuerst alle Stellen an denen die Kurve die Steigung null hat.
18 Markiere dann auf der x-Achse Intervalle mit positiver Steigung blau und Intervalle mit negativer Steigung rot.
Stephanie Wietzorek 27.1 19 [[image:Tangenten einzeichnen 1.svg|| width="350px"]] [[image:Tangenten einzeichnen 2.svg|| width="350px"]] [[image:Tangenten einzeichnen 3.svg|| width="350px"]] [[image:Tangenten einzeichnen 4.svg|| width="350px"]]
Holger Engels 18.2 20 {{/aufgabe}}
21
Holger Engels 173.2 22 {{aufgabe id="Punkte mit gegebener Steigung finden" afb="I" kompetenzen="K2, K4, K5" quelle="Stephanie Wietzorek und Simone Kanzler" cc="BY-SA" zeit="5"}}
Stephanie Wietzorek 25.1 23 Es ist das Schaubild {{formula}}K_f{{/formula}} einer Funktion {{formula}}f{{/formula}} gegeben. Kennzeichne Punkte auf {{formula}}K_f{{/formula}}, für die gilt:
Stephanie Wietzorek 104.1 24 (%class=abc%)
25 1. die Steigung der Tangente in diesem Punkt ist 1
Dirk Tebbe 162.2 26 1. die Steigung der Tangente in diesem Punkt ist -1,5
Stephanie Wietzorek 104.1 27 1. die Steigung der Tangente in diesem Punkt ist 0
Stephanie Wietzorek 27.1 28 [[image:Tangentensteigung.svg|| width="700px"]]
Stephanie Wietzorek 19.1 29 {{/aufgabe}}
Stephanie Wietzorek 25.1 30
Holger Engels 173.2 31 {{aufgabe id="Zuordnung" afb="I" kompetenzen="K4, K5" quelle="KMap" cc="BY-SA" zeit="4" interaktiv="Interaktiv Zuordnung"}}
32 Ordne jedem Funktionsgraph (grün) den Graphen ihrer Steigungsfunktion (blau) zu. Begründe deine Zuordnung.
33
34 (% style="float:left; margin-right: 16px" %)
35 | [[image:Polynome zuordnen f.svg||width=200]] | | | | | [[image:Polynome zuordnen C.svg||width=200]]
36 | [[image:Polynome zuordnen g.svg||width=200]] | | | | | [[image:Polynome zuordnen D.svg||width=200]]
37 | [[image:Polynome zuordnen h.svg||width=200]] | | | | | [[image:Polynome zuordnen B.svg||width=200]]
38 | [[image:Polynome zuordnen i.svg||width=200]] | | | | | [[image:Polynome zuordnen A.svg||width=200]]
39 {{/aufgabe}}
40
Stephanie Wietzorek 148.1 41 {{aufgabe id="Steigungsfunktion zeichnen" afb="II" kompetenzen="K1, K4, K5" quelle="Stephanie Wietzorek, Simone Kanzler" cc="BY-SA" zeit="5" interaktiv=}}
Stephanie Wietzorek 87.1 42 (% style="float:left; margin-right: 16px" %)
43 Skizziere das Schaubild der Steigungsfunktion.
Stephanie Wietzorek 89.1 44 [[image:Schaubild.svg||width=500]]
Stephanie Wietzorek 87.1 45 {{/aufgabe}}
46
Stephanie Wietzorek 148.1 47 {{aufgabe id="Beschleunigung" afb="II" kompetenzen="K1, K3, K4, K6" quelle="Stephanie Wietzorek, Simone Kanzler" cc="BY-SA" zeit="6"}}
Stephanie Wietzorek 164.1 48 Ein Auto soll auf freier Autobahn auf {{formula}}180\frac{km}{h}{{/formula}} beschleunigen. Die Geschwindigkeit wird annähernd durch {{formula}}v(t)=180\cdot(1-e^{-0,1t}){{/formula}} beschrieben. {{formula}}v(t){{/formula}} beschreibt hierbei die momentante Geschwindigkeit zum Zeitpunkt {{formula}}t{{/formula}} in Sekunden. Der Verlauf der Geschwindigkeit ist dem Schaubild zu entnehmen.
Stephanie Wietzorek 103.1 49 [[image:Beschleunigung.svg|| width="500px"]]
50
51 (%class=abc%)
52 1. Zu welchem Zeitpunkt wird die Höchstgeschwindigkeit von {{formula}}180\frac{km}{h}{{/formula}} erreicht?
53 1. Wann ist die Beschleunigung am höchsten?
54 1. Skizziere ein Schaubild, aus welchem die Beschleunigung zum Zeitpunkt t hervorgeht.
55 {{/aufgabe}}
56
Holger Engels 173.2 57 {{aufgabe id="Algebraischer Zusammenhang I" afb="III" kompetenzen="K1, K2, K4, K5" quelle="Stephanie Wietzorek, Simone Kanzler" cc="BY-SA" zeit="8" interaktiv=}}
Stephanie Wietzorek 144.1 58 Das blaue Schaubild zeigt eine Funktion, das rote Schaubild zeigt ihre Steigungsfunktion.
Stephanie Wietzorek 128.1 59 (%class=abc%)
Stephanie Wietzorek 144.1 60 1. Bestimme die Gleichungen der beiden Schaubilder.
Stephanie Wietzorek 126.1 61 1. Welchen Grad besitzen die beiden Funktionen?
Stephanie Wietzorek 144.1 62 1. Stelle eine Hypothese auf, welchen Grad die Steigungsfunktion einer Funktion 4. Grades hat und überlege dir, wie du die Hypothese überprüfen kannst.
Holger Engels 173.2 63
Stephanie Wietzorek 128.1 64 [[image:algebra.png||width=300]]
Stephanie Wietzorek 126.1 65 {{/aufgabe}}
66
Holger Engels 173.2 67 {{aufgabe id="Algebraischer Zusammenhang II" afb="II" kompetenzen="K1, K2, K4, K6" quelle="Stephanie Wietzorek, Simone Kanzler" cc="BY-SA" zeit="5" interaktiv=}}
Stephanie Wietzorek 161.1 68 Das blaue Schaubild zeigt eine Funktion, die roten Schaubilder zeigen ihre möglichen Steigungsfunktionen.
Stephanie Wietzorek 137.1 69 [[image:algebra2.png||width=200]]
Stephanie Wietzorek 160.1 70
Stephanie Wietzorek 159.1 71 [[image:algebra3.png||width=200]] [[image:algebra4.png||width=250]]
Stephanie Wietzorek 131.1 72 (%class=abc%)
Stephanie Wietzorek 158.1 73 1. Ordne dem blauen Schaubild seine Steigungsfunktion begründet zu.
Stephanie Wietzorek 131.1 74 1. Welchen (möglichen) Grad besitzen die drei Funktionen?
75 {{/aufgabe}}
76
Stephanie Wietzorek 148.1 77 {{aufgabe id="Skizzieren anhand Eigenschaften" afb="III" kompetenzen="K2, K4, K5" quelle="Stephanie Wietzorek, Simone Kanzler" cc="BY-SA" zeit="10"}}
Holger Engels 95.1 78 (%class=abc%)
Stephanie Wietzorek 138.1 79 1. Skizziere eine mögliche Parabel 2. Grades, welche eine waagrechte Tangente an der Stelle {{formula}}x = -2{{/formula}} hat. Welche Gemeinsamkeiten haben alle Parabeln mit dieser Eigenschaft?
Dirk Tebbe 164.2 80 1. Skizziere das Schaubild einer möglichen Funktion, welches drei waagrechte Tangenten besitzt. Welchen Grad hat diese Funktion mindestens?
Dirk Tebbe 166.1 81 1. Eine Funktion f hat nur positive Steigungen. Skizziere das Schaubild einer möglichen Funktion.
Stephanie Wietzorek 138.1 82 1. Es ist ein achsensymmetrisches Schaubild einer Funktion 4. Grades gesucht. Folgende Angaben sind bekannt, fülle die Lücken und skizziere das Schaubild der Funktion.
Stephanie Wietzorek 46.1 83 (% class="border" %)
Stephanie Wietzorek 62.1 84 |x|-4|-1|0|1 |4
Holger Engels 59.2 85 |Funktionswert|-2,5| |2 |0|
86 |Tangentensteigung|-2| |0|-1 |
Stephanie Wietzorek 43.1 87 {{/aufgabe}}
88
Stephanie Wietzorek 149.1 89 {{aufgabe id="Aussagen Schaubild" afb="I" kompetenzen="K1, K4, K5, K6" quelle="Stephanie Wietzorek, Simone Kanzler" cc="BY-SA" zeit="5"}}
Holger Engels 62.3 90 Gegeben ist das Schaubild einer Funktion. Nimm Stellung zu folgenden Aussagen und begründe deine Antwort.
91 [[image:Aussagen.svg|| width="500px"]]
Stephanie Wietzorek 56.1 92 ☐ die Tangentensteigungen sind negativ für {{formula}}x \in ]2;5[{{/formula}}
Stephanie Wietzorek 145.1 93 ☐ die Steigung der Tangente an der Stelle {{formula}}x = 1{{/formula}} ist kleiner als {{formula}}-2{{/formula}}
Stephanie Wietzorek 56.1 94 ☐ an der Stelle {{formula}}x = 2{{/formula}} liegt eine waagrechte Tangente
Stephanie Wietzorek 147.1 95 ☐ die Funktionswerte sind positiv für {{formula}}-4 < x < 2{{/formula}}
Stephanie Wietzorek 56.1 96 ☐ die Tangentensteigungen haben einen Vorzeichenwechsel bei {{formula}}x=-4{{/formula}} von ⊝ ⇾ ⊕
Stephanie Wietzorek 50.1 97 {{/aufgabe}}
98
Holger Engels 173.5 99 {{seitenreflexion bildungsplan="5" kompetenzen="4" anforderungsbereiche="4" kriterien="5" menge="3"/}}