Wiki-Quellcode von BPE 6.3 Momentane Änderungsrate und graphisches Ableiten
Zuletzt geändert von Holger Engels am 2025/06/27 12:51
Verstecke letzte Bearbeiter
author | version | line-number | content |
---|---|---|---|
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6.1 | 1 | {{seiteninhalt/}} |
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1.1 | 2 | |
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7.2 | 3 | [[Kompetenzen.K4]] [[Kompetenzen.K5]] Ich kann Werte der Tangentensteigung graphisch bestimmen |
4 | [[Kompetenzen.K4]] [[Kompetenzen.K1]] Ich kann aus Werten der Tangentensteigung einen Graphen zeichnen und diesen als Graphen der Ableitungsfunktion deuten | ||
5 | [[Kompetenzen.K6]] Ich kann Zusammenhänge zwischen den beiden Funktionsgraphen beschreiben | ||
6 | [[Kompetenzen.K4]] [[Kompetenzen.K1]] Ich kann erste Hypothesen über einen möglichen algebraischen Zusammenhang zwischen Funktion und Ableitungsfunktion entwickeln | ||
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7.1 | 7 | |
8 | {{lernende}} | ||
9 | **Interaktiv Erkunden:** [[Graphisches Ableiten>>https://kmap.eu/app/browser/Mathematik/Differentialrechnung/Graphisches%20Ableiten#erkunden]] | ||
10 | {{/lernende}} | ||
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7.2 | 11 | |
12 | * Punktweise graphisch ableiten | ||
13 | * Qualitativ graphisch ableiten | ||
14 | * Zusammenhänge HP, TP, SP vorwärts und rückwärts | ||
15 | |||
16 | * Funktionsterm der Ableitungsfunktion aus Tangentensteigungen aufstellen | ||
17 | * Beobachtungen bei e^x | ||
18 | |||
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138.1 | 19 | {{aufgabe id="Tangenten einzeichnen" afb="I" kompetenzen="K4, K5" quelle="Holger Engels" cc="BY-SA" zeit="3"}} |
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162.1 | 20 | Zeichne jeweils die Tangenten an den Stellen {{formula}}x\in\{-1; 0; 1\}{{/formula}} ein und bestimme deren Steigungen. |
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13.2 | 21 | [[image:Tangenten einzeichnen 1.svg|| width="350px"]] [[image:Tangenten einzeichnen 2.svg|| width="350px"]] [[image:Tangenten einzeichnen 3.svg|| width="350px"]] [[image:Tangenten einzeichnen 4.svg|| width="350px"]] |
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8.1 | 22 | {{/aufgabe}} |
23 | |||
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138.1 | 24 | {{aufgabe id="Rauf und runter" afb="I" kompetenzen="K4, K5" quelle="Holger Engels" cc="BY-SA" zeit="3"}} |
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162.2 | 25 | Markiere zuerst alle Stellen an denen die Kurve die Steigung null hat. |
26 | Markiere dann auf der x-Achse Intervalle mit positiver Steigung blau und Intervalle mit negativer Steigung rot. | ||
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27.1 | 27 | [[image:Tangenten einzeichnen 1.svg|| width="350px"]] [[image:Tangenten einzeichnen 2.svg|| width="350px"]] [[image:Tangenten einzeichnen 3.svg|| width="350px"]] [[image:Tangenten einzeichnen 4.svg|| width="350px"]] |
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18.2 | 28 | {{/aufgabe}} |
29 | |||
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148.1 | 30 | {{aufgabe id="Punkte mit gegebener Steigung finden" afb="II" kompetenzen="K2, K4, K5" quelle="Stephanie Wietzorek und Simone Kanzler" cc="BY-SA" zeit="5"}} |
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25.1 | 31 | Es ist das Schaubild {{formula}}K_f{{/formula}} einer Funktion {{formula}}f{{/formula}} gegeben. Kennzeichne Punkte auf {{formula}}K_f{{/formula}}, für die gilt: |
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104.1 | 32 | (%class=abc%) |
33 | 1. die Steigung der Tangente in diesem Punkt ist 1 | ||
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162.2 | 34 | 1. die Steigung der Tangente in diesem Punkt ist -1,5 |
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104.1 | 35 | 1. die Steigung der Tangente in diesem Punkt ist 0 |
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27.1 | 36 | [[image:Tangentensteigung.svg|| width="700px"]] |
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19.1 | 37 | {{/aufgabe}} |
![]() |
25.1 | 38 | |
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148.1 | 39 | {{aufgabe id="Steigungsfunktion zeichnen" afb="II" kompetenzen="K1, K4, K5" quelle="Stephanie Wietzorek, Simone Kanzler" cc="BY-SA" zeit="5" interaktiv=}} |
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87.1 | 40 | (% style="float:left; margin-right: 16px" %) |
41 | Skizziere das Schaubild der Steigungsfunktion. | ||
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89.1 | 42 | [[image:Schaubild.svg||width=500]] |
![]() |
87.1 | 43 | {{/aufgabe}} |
44 | |||
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122.1 | 45 | |
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148.1 | 46 | {{aufgabe id="Beschleunigung" afb="II" kompetenzen="K1, K3, K4, K6" quelle="Stephanie Wietzorek, Simone Kanzler" cc="BY-SA" zeit="6"}} |
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164.1 | 47 | Ein Auto soll auf freier Autobahn auf {{formula}}180\frac{km}{h}{{/formula}} beschleunigen. Die Geschwindigkeit wird annähernd durch {{formula}}v(t)=180\cdot(1-e^{-0,1t}){{/formula}} beschrieben. {{formula}}v(t){{/formula}} beschreibt hierbei die momentante Geschwindigkeit zum Zeitpunkt {{formula}}t{{/formula}} in Sekunden. Der Verlauf der Geschwindigkeit ist dem Schaubild zu entnehmen. |
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103.1 | 48 | [[image:Beschleunigung.svg|| width="500px"]] |
49 | |||
50 | (%class=abc%) | ||
51 | 1. Zu welchem Zeitpunkt wird die Höchstgeschwindigkeit von {{formula}}180\frac{km}{h}{{/formula}} erreicht? | ||
52 | 1. Wann ist die Beschleunigung am höchsten? | ||
53 | 1. Skizziere ein Schaubild, aus welchem die Beschleunigung zum Zeitpunkt t hervorgeht. | ||
54 | {{/aufgabe}} | ||
55 | |||
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95.1 | 56 | {{aufgabe id="Zuordnung I" afb="I" kompetenzen="" quelle="KMap" cc="BY-SA" zeit="4" interaktiv="Interaktiv Zuordnung I"}} |
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166.2 | 57 | Ordne jedem Funktionsgraph (grün) den Graphen ihrer Steigungsfunktion (blau) zu. Begründe deine Zuordnung. |
58 | |||
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33.1 | 59 | (% style="float:left; margin-right: 16px" %) |
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166.3 | 60 | | [[image:Polynome zuordnen f.svg||width=200]] | | | | | [[image:Polynome zuordnen C.svg||width=200]] |
61 | | [[image:Polynome zuordnen g.svg||width=200]] | | | | | [[image:Polynome zuordnen D.svg||width=200]] | ||
62 | | [[image:Polynome zuordnen h.svg||width=200]] | | | | | [[image:Polynome zuordnen B.svg||width=200]] | ||
63 | | [[image:Polynome zuordnen i.svg||width=200]] | | | | | [[image:Polynome zuordnen A.svg||width=200]] | ||
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33.1 | 64 | {{/aufgabe}} |
![]() |
34.1 | 65 | |
![]() |
148.1 | 66 | {{aufgabe id="algebraischer Zusammenhang I" afb="III" kompetenzen="K1, K2, K4, K5" quelle="Stephanie Wietzorek, Simone Kanzler" cc="BY-SA" zeit="8" interaktiv=}} |
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144.1 | 67 | Das blaue Schaubild zeigt eine Funktion, das rote Schaubild zeigt ihre Steigungsfunktion. |
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128.1 | 68 | (%class=abc%) |
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144.1 | 69 | 1. Bestimme die Gleichungen der beiden Schaubilder. |
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126.1 | 70 | 1. Welchen Grad besitzen die beiden Funktionen? |
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144.1 | 71 | 1. Stelle eine Hypothese auf, welchen Grad die Steigungsfunktion einer Funktion 4. Grades hat und überlege dir, wie du die Hypothese überprüfen kannst. |
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130.1 | 72 | |
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128.1 | 73 | [[image:algebra.png||width=300]] |
![]() |
126.1 | 74 | {{/aufgabe}} |
75 | |||
![]() |
148.1 | 76 | {{aufgabe id="algebraischer Zusammenhang II" afb="II" kompetenzen="K1, K2, K4, K6" quelle="Stephanie Wietzorek, Simone Kanzler" cc="BY-SA" zeit="5" interaktiv=}} |
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161.1 | 77 | Das blaue Schaubild zeigt eine Funktion, die roten Schaubilder zeigen ihre möglichen Steigungsfunktionen. |
![]() |
137.1 | 78 | [[image:algebra2.png||width=200]] |
![]() |
160.1 | 79 | |
![]() |
159.1 | 80 | [[image:algebra3.png||width=200]] [[image:algebra4.png||width=250]] |
![]() |
131.1 | 81 | (%class=abc%) |
![]() |
158.1 | 82 | 1. Ordne dem blauen Schaubild seine Steigungsfunktion begründet zu. |
![]() |
131.1 | 83 | 1. Welchen (möglichen) Grad besitzen die drei Funktionen? |
84 | {{/aufgabe}} | ||
85 | |||
86 | |||
87 | |||
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148.1 | 88 | {{aufgabe id="Skizzieren anhand Eigenschaften" afb="III" kompetenzen="K2, K4, K5" quelle="Stephanie Wietzorek, Simone Kanzler" cc="BY-SA" zeit="10"}} |
![]() |
95.1 | 89 | (%class=abc%) |
![]() |
138.1 | 90 | 1. Skizziere eine mögliche Parabel 2. Grades, welche eine waagrechte Tangente an der Stelle {{formula}}x = -2{{/formula}} hat. Welche Gemeinsamkeiten haben alle Parabeln mit dieser Eigenschaft? |
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164.2 | 91 | 1. Skizziere das Schaubild einer möglichen Funktion, welches drei waagrechte Tangenten besitzt. Welchen Grad hat diese Funktion mindestens? |
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166.1 | 92 | 1. Eine Funktion f hat nur positive Steigungen. Skizziere das Schaubild einer möglichen Funktion. |
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138.1 | 93 | 1. Es ist ein achsensymmetrisches Schaubild einer Funktion 4. Grades gesucht. Folgende Angaben sind bekannt, fülle die Lücken und skizziere das Schaubild der Funktion. |
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46.1 | 94 | (% class="border" %) |
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62.1 | 95 | |x|-4|-1|0|1 |4 |
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59.2 | 96 | |Funktionswert|-2,5| |2 |0| |
97 | |Tangentensteigung|-2| |0|-1 | | ||
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43.1 | 98 | {{/aufgabe}} |
99 | |||
![]() |
149.1 | 100 | {{aufgabe id="Aussagen Schaubild" afb="I" kompetenzen="K1, K4, K5, K6" quelle="Stephanie Wietzorek, Simone Kanzler" cc="BY-SA" zeit="5"}} |
![]() |
62.3 | 101 | Gegeben ist das Schaubild einer Funktion. Nimm Stellung zu folgenden Aussagen und begründe deine Antwort. |
102 | [[image:Aussagen.svg|| width="500px"]] | ||
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56.1 | 103 | ☐ die Tangentensteigungen sind negativ für {{formula}}x \in ]2;5[{{/formula}} |
![]() |
145.1 | 104 | ☐ die Steigung der Tangente an der Stelle {{formula}}x = 1{{/formula}} ist kleiner als {{formula}}-2{{/formula}} |
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56.1 | 105 | ☐ an der Stelle {{formula}}x = 2{{/formula}} liegt eine waagrechte Tangente |
![]() |
147.1 | 106 | ☐ die Funktionswerte sind positiv für {{formula}}-4 < x < 2{{/formula}} |
![]() |
56.1 | 107 | ☐ die Tangentensteigungen haben einen Vorzeichenwechsel bei {{formula}}x=-4{{/formula}} von ⊝ ⇾ ⊕ |
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50.1 | 108 | {{/aufgabe}} |
109 | |||
![]() |
13.2 | 110 | {{seitenreflexion bildungsplan="" kompetenzen="" anforderungsbereiche="" kriterien="" menge=""/}} |