BPE 7.1 Punkte und Vektoren

Aufgabe 1  Punkte einzeichnen 𝕃

Zeichne die Punkte  und  in ein gemeinsames Koordinatensystem. Was fällt auf?

Aufgabe 2  Punkte ablesen 𝕃

Welche Koordinaten könnte der eingezeichnete Punkt haben?

Aufgabe 3  Zeichenebene 𝕃

Im Schaubild siehst du den Punkt . In der Zeichenebene (x₂x₃) bzw. wenn man die x₁-Achse nicht berücksichtigi, wird er bei  eingezeichnet. Entwickle eine Formel für diese Projektion in die Zeichenebene! Wie ergeben sich die Koordinaten 2 und 3 aus den Koordinaten des Punktes?

Aufgabe 4  Punkt angeben

a) Gib an, in welcher Koordinatenebene der Punkt  liegt.
b) Nenne einen Punkt, der auf der -Achse liegt.

Aufgabe 5  Spiegelung von Punkten an Koordinatenebenen 𝕃

Welche Koordinaten haben die Bildpunkte von ,  und  bei Spiegelung an der a) Ebene, b) Ebene und an der c) Ebene? 

Aufgabe 6  Vektor und Gegenvektor 𝕃

Gegeben sind die Punkte  und .Gib den Vektor  und  an. 

Aufgabe 7  Museum 𝕃

Ein Architekt plant ein modernes Museum.

Im Modell hat das Museum eine rechteckige Grundfläche mit den Eckpunkten , ,  und .

Das Dach hat die vier Eckpunkte: , ,  und .

Die von der Grundfläche zum Dach verlaufenden Kanten des Modells verbinden Punkte gleichen Buchstabens, z. B. Ist  mit  verbunden. 1 cm im Modell entspricht 10 m.

Zeichne das Modell in ein geeignetes Koordinatensystem.

Aufgabe 8  Kiste 𝕃

Eine Kiste mit rechteckiger Grundseite hat ein Fassungsvolumen von . Alle Kanten verlaufen parallel zu den Koordinatenachsen.
Die Darstellung zeigt die Kiste nicht maßstabsgetreu. Eine Längeneinheit entspricht der Länge 1 cm.

a) Bestimme die Koordinaten der Punkte B und D.
b) Bestimme die Koordinaten der Punkte E und F.

Aufgabe 9  Polya-Stöpsel 𝕃

Der Polya-Stöpsel ist ein dreidimensionales Objekt, dessen Projektionen in die Koordinatenebenen ein Dreieck, ein Quadrat und ein Kreis sind. Bestimme die Koordinaten der Eckpunkte von Dreieck und Quadrat, sowie den Mittelpunkt und den Radius des Kreises.

Aufgabe 10  Eckpunkte einer Pyramide (gAN) 𝕃

In einem kartesischen Koordinatensystem ist die gerade Pyramide ABCDS gegeben. Die Kantenlänge der quadratischen Grundfläche ist 5, die Höhe der Pyramide 7.

1. Gib mögliche Koordinaten der Eckpunkte der Pyramide an.
2. Mindestens einer der Eckpunkte soll so verschoben werden, dass sich das Volumen der Pyramide vervierfacht. Dafür gibt es mehrere Möglichkeiten. Gib für zwei dieser Möglichkeiten jeweils die Koordinaten der verschobenen Eckpunkte an und begründe deine Angabe.

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Aufgabe 11  Pyramide 𝕃

Betrachtet wird die Pyramide . Ihre Grundfläche ist das rechtwinklige Dreieck ; die Hypotenuse  ist 5 cm lang, die Kathete  4 cm. Die Kante  steht senkrecht zur Grundfläche und hat eine Länge von 7 cm.

1. Berechne das Volumen der Pyramide.
2. Die Pyramide soll in einem Koordinatensystem dargestellt werden, in dem eine Längeneinheit 1 cm entspricht. Gib mögliche Koordinaten der Eckpunkte der Pyramide an!

Aufgabe 12  Koordinatendarstellung 𝕃

Gib die Koordinatendarstellung des Vektors an.

Übertrage den Vektor in deinen Aufschrieb und zeichne den Gegenvektor daneben.

Aufgabe 13  Verschiebung 𝕃

Das Dreieck soll durch den Vektor ... verschoben werden. Zeichne das Dreieck zusammen mit seinem Abbild in ein geeignetes Koordinatensystem.

Aufgabe 14  Verschiebung ermitteln 𝕃

Die Koordinaten der Eckpunkte des linken Dreiecks lauten:

Vom Punkt A' ist bekannt, dass er in der x₂x₃-Ebene liegt. Bestimme den Verschiebungsvektor und ermittle die Koordinaten von B' und C'