Lösung Eckpunkte einer Pyramide

Zuletzt geändert von akukin am 2024/02/05 14:10
  1. Mögliche Koordinaten von Eckpunkten der Pyramide wären A(5|0|0), B(5|5|0), C(0|5|0), D(0|0|0) und S(2,5|2,5|7).
     
    Die erste Bedingung, dass die Kantenlänge der quadratischen Grundfläche ABCD 5 ist, ist erfüllt, da |\overrightarrow{AB}|=|\overrightarrow{BC}|=|\overrightarrow{CD}|=|\overrightarrow{DA}|=5.
    Da die Punkte A, B, C  und D alle in der xy-Ebene liegen (das heißt die z-Koordinate 0 besitzen) und S die z-Koordinate 7 bestitzt, ist die Höhe der Pyramide 7 und somit ist auch die zweite Bedingung erfüllt. Die x- und y-Koordinate von S sind so zu wählen, dass sie im Mittelpunkt der quadratischen Grundfläche ABCD liegen.
      
  2. Das Volumen einer Pyramide berechnet sich durch V= \frac{1}{3} \cdot G \cdot h. Das heißt,  das Volumen wird viermal so groß, wenn man entweder die Grundfläche G vervierfacht oder die Höhe h vervierfacht (oder beispielsweise beide Größen verdoppelt).

Möglichkeit 1: Vervierfachen der Höhe bei gleichbleibender Grundfläche: S \rightarrow S'(2,5|2,5|28)

Möglichkeit 2: Vervierfachen der Grundfläche bei gleichbleibender Höhe: A \rightarrow A'(20|0|0), B \rightarrow B'(20|5|0).