BPE 7.1 Punkte und Vektoren

Aufgabe 1  Punkte einzeichnen 𝕃

Zeichne die Punkte  und  in ein gemeinsames Koordinatensystem. Was fällt auf?

Aufgabe 2  Punkte ablesen 𝕃

Gib jeweils an, welche Koordinaten der eingezeichnete Punkt haben könnte.

Aufgabe 3  Zeichenebene 𝕃

Im Schaubild siehst du den Punkt . In der Zeichenebene (x₂x₃) bzw. wenn man die x₁-Achse nicht berücksichtigit, wird er bei  eingezeichnet. Bestimme eine Formel für diese Projektion in die Zeichenebene! Begründe, wie sich die Koordinaten 3 und 1 aus den Koordinaten des Punktes ergeben.

Aufgabe 4  Punkt angeben

a) Gib an, in welcher Koordinatenebene der Punkt  liegt.
b) Nenne einen Punkt, der auf der -Achse liegt.

Aufgabe 5  Spiegelung von Punkten an Koordinatenebenen 𝕃

Gib an, welche Koordinaten die Bildpunkte von ,  und  bei Spiegelung an der a) Ebene, b) Ebene und an der c) Ebene haben. 

Aufgabe 6  Museum 𝕃

Ein Architekt plant ein modernes Museum.

Im Modell hat das Museum eine rechteckige Grundfläche mit den Eckpunkten , ,  und .

Das Dach hat die vier Eckpunkte: , ,  und .

Die von der Grundfläche zum Dach verlaufenden Kanten des Modells verbinden Punkte gleichen Buchstabens, z. B. Ist  mit  verbunden. 1 cm im Modell entspricht 10 m.

Zeichne das Modell in ein geeignetes Koordinatensystem.

Aufgabe 7  Kiste 𝕃

Eine Kiste mit rechteckiger Grundseite hat ein Fassungsvolumen von . Alle Kanten verlaufen parallel zu den Koordinatenachsen.
Die Darstellung zeigt die Kiste nicht maßstabsgetreu. Eine Längeneinheit entspricht der Länge 1 cm.

a) Bestimme die Koordinaten der Punkte B und D.
b) Bestimme die Koordinaten der Punkte E und F.

Aufgabe 8  Polya-Stöpsel 𝕃

Der Polya-Stöpsel ist ein dreidimensionales Objekt, dessen Projektionen in die Koordinatenebenen ein Dreieck, ein Quadrat und ein Kreis sind. Gib die Koordinaten der Eckpunkte von Dreieck und Quadrat sowie den Mittelpunkt und den Radius des Kreises an.

Aufgabe 9  Eckpunkte einer Pyramide (gAN) 𝕃

In einem kartesischen Koordinatensystem ist die gerade Pyramide ABCDS gegeben. Die Kantenlänge der quadratischen Grundfläche ist 5, die Höhe der Pyramide 7.

1. Gib mögliche Koordinaten der Eckpunkte der Pyramide an.
2. Mindestens einer der Eckpunkte soll so verschoben werden, dass sich das Volumen der Pyramide vervierfacht. Dafür gibt es mehrere Möglichkeiten. Gib für zwei dieser Möglichkeiten jeweils die Koordinaten der verschobenen Eckpunkte an und begründe deine Angabe.

#iqb

Aufgabe 10  Koordinatendarstellung 𝕃

Gib die Koordinatendarstellung des Vektors an.

Zeichne einen weiteren Repräsentanten und den Gegenvektor daneben.

Aufgabe 11  Vektor und Gegenvektor 𝕃

Gegeben sind die Punkte  und . Gib den Vektor  und  an. 

Aufgabe 12  Verschiebung 𝕃

Das Dreieck soll durch den Vektor ... verschoben werden. Zeichne das Dreieck zusammen mit seinem Abbild in ein geeignetes Koordinatensystem.

Aufgabe 13  Verschiebung ermitteln 𝕃

Die Koordinaten der Eckpunkte des linken Dreiecks lauten:

Vom Punkt A' ist bekannt, dass er in der x₂x₃-Ebene liegt. Bestimme den Verschiebungsvektor und ermittle die Koordinaten von B' und C'

Aufgabe 14  Pyramide 𝕃

Betrachtet wird die Pyramide . Ihre Grundfläche ist das rechtwinklige Dreieck ; die Hypotenuse  ist 5 cm lang, die Kathete  4 cm. Die Kante  steht senkrecht zur Grundfläche und hat eine Länge von 7 cm.

1. Berechne das Volumen der Pyramide.
2. Die Pyramide soll in einem Koordinatensystem dargestellt werden, in dem eine Längeneinheit 1 cm entspricht. Gib mögliche Koordinaten der Eckpunkte der Pyramide an!

Aufgabe 15  Körpernetz 𝕋  𝕃

Nenne den geometrischen Körper, der durch Zusammenfalten das Netzes entsteht. Zeichne den Körper in ein 3D-Koordinatensystem, wobei eine Dreiecksfläche in der x₁x₂-Ebene zu liegen kommen soll.