Lösung Entstehung der Sinus- und Kosinusfunktion aus einer Kreisbewegung

Folgende Animation verdeutlicht, wie aus einer Kreisbewegung die Sinus- und Kosinusfunktion entstehen:
Entstehung Sinus- und Kosinusfunktion, Urheber: Eltos
CC BY-SA 4.0

Für die Sinusfunktion wird dabei zu jeder Zeit der y-Wert des Punktes aufgetragen, an dem sich die Lokomotive befindet, denn es gilt \(\sin(\alpha)=\frac{\text{Gegenkathete}}{\text{Hyptotenuse}}\), wobei die Länge der Gegenkathete dem y-Wert entspricht und die Länge der Hypotenuse dem Kreisradius entspricht. Dadurch ergibt sich das mittlere Bild.

Für die Kosinusfunktion wird analog jeweils der x-Wert aufgetragen, da \(\cos(\alpha)=\frac{\text{Ankathete}}{\text{Hyptotenuse}}\) gilt. Dadurch ergibt sich das rechte Bild.

Über Lisas Experiment kann man beispielsweise folgende Aussagen machen:

• Da die Punkte entlang des Kreises gleichmäßig verteilt sind, fährt die Lokomotive mit konstanter Winkelgeschwindigkeit fährt, das heißt die Bewegung ist gleichförmig
• Die Zeit, die Lokomotive braucht für eine Umdrehung beträgt in etwa 3 Sekunden (Periodendauer vom Sinus/Kosinus)
• Der Radius der Kreisbahn beträgt etwa 1,2m