Wiki-Quellcode von Lösung Entstehung der Sinus- und Kosinusfunktion aus einer Kreisbewegung
Zuletzt geändert von akukin am 2025/08/31 20:24
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4.1 | 1 | Folgende Animation verdeutlicht, wie aus einer Kreisbewegung die Sinus- und Kosinusfunktion entstehen: |
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1.1 | 2 | [[Entstehung Sinus- und Kosinusfunktion, Urheber: Eltos>>https://upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/f/f3/Sinus_und_Cosinus_am_Einheitskreis.gif]] |
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4.1 | 3 | [[CC BY-SA 4.0>>https://creativecommons.org/licenses/by-sa/4.0/legalcode]] |
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2.1 | 4 | |
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5.1 | 5 | Für die Sinusfunktion wird dabei zu jeder Zeit der y-Wert des Punktes aufgetragen, an dem sich die Lokomotive befindet, denn es gilt {{formula}}\sin(\alpha)=\frac{\text{Gegenkathete}}{\text{Hyptotenuse}}{{/formula}}, wobei die Länge der Gegenkathete dem y-Wert entspricht und die Länge der Hypotenuse dem Kreisradius entspricht. Dadurch ergibt sich das mittlere Bild. |
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2.1 | 6 | |
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5.1 | 7 | Für die Kosinusfunktion wird analog jeweils der x-Wert aufgetragen, da {{formula}}\cos(\alpha)=\frac{\text{Ankathete}}{\text{Hyptotenuse}}{{/formula}} gilt. Dadurch ergibt sich das rechte Bild. |
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4.1 | 8 | |
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3.1 | 9 | Über Lisas Experiment kann man beispielsweise folgende Aussagen machen: |
| 10 | * Da die Punkte entlang des Kreises gleichmäßig verteilt sind, fährt die Lokomotive mit konstanter Winkelgeschwindigkeit fährt, das heißt die Bewegung ist gleichförmig | ||
| 11 | * Die Zeit, die Lokomotive braucht für eine Umdrehung beträgt in etwa 3 Sekunden (Periodendauer vom Sinus/Kosinus) | ||
| 12 | * Der Radius der Kreisbahn beträgt etwa 1,2m | ||
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4.1 | 15 |